Коррелированные замирания сигналов
Из сравнения (3.1.14) с (2.4.2) следует, что случай полностью коррелированных замираний идентичен случаю приема на одну антенну, но имеющую в N раз большее усиление. Тогда, учитывая (2.4.6) получим, что вероятность битовой ошибки будет равна . (3.2.10) При достаточно большом ОСШ имеем . (3.2.11) В логарифмическом масштабе кривая вероятности ошибок имеет линейную асимптотику при больших ОСШ с углом наклона прямых, равным (-1). Следовательно, порядок разнесения в случае полностью коррелированных релеевских замираниях сигналов равен единице и не зависит от числа антенн. Вероятность ошибки в зависимости от ОСШ для коррелированных релеевских замираний при разном числе антенн (N=1,2,4 и 8) представлена на рис. 3.6. Видно, что с увеличением N кривые сдвигаются влево на 3 дБ.
Рис. 3.6. Вероятность битовой ошибки в зависимости от ОСШ для разного числа приемных антенн (N=1,2,4 и 8)
Рассмотрим теперь случай произвольным образом коррелированных релеевских замираний. Для вычисления вероятности битовой ошибки найдем такое матричное преобразование сигналов, которое обеспечивает декорреляцию релеевских замираний и не изменяет статистические свойства собственных шумов. Корреляционная матрица релеевских коэффициентов передачи в приемных антеннах является квадратной, эрмитовой, положительно определенной и может быть представлена в виде разложения в базисе собственных векторов [51]: , (3.2.12) где U – (N´N)-размерная унитарная матрица, состоящая из N ортонормированных собственных векторов Ui матрицы , L - диагональная матрица положительных собственных чисел li этой матрицы. Перейдем от вектора входного процесса X в (3.1.1) к вектору Y, равному . Нетрудно получить, что . (3.2.13) Вектор преобразованных коэффициентов передачи состоит из случайных некоррелированных релеевских величин. В самом деле, с учетом (3.2.12) матрица . Среднее значение i-го случайного коэффициента является нулевым, а его дисперсия равна собственному числу li матрицы . Статистические свойства собственных шумов не изменяются в результате такого преобразования, так как корреляционная матрица . Поэтому среднее ОСШ для i-ой приемной антенны будет равно . Далее для вычисления вероятности битовой ошибки необходимо воспользоваться выражением (3.2.9), которое принимает вид . (3.2.14) где коэффициенты mp в соответствие с (3.1.12) равны . (3.2.15) Для иллюстрации полученных результатов рассмотрим случай двух приемных антенн, и предположим, что замирания сигналов имеют одинаковую дисперсию и коррелированны с произвольным действительным коэффициентом корреляции r. Тогда корреляционная матрица будет равна . (3.2.16) Собственные числа этой матрицы , . Из (3.2.14) и (3.2.15) можно получить, что . (3.2.17) Отсюда для вероятности битовой ошибки при одинаковом среднем ОСШ r0 в каждой антенне будем иметь . (3.2.18) Результаты расчета вероятности ошибки при различных коэффициентах корреляции r приведены на рис. 3.7. Видно, что при увеличении r, мощность необходимая для обеспечения заданной вероятности ошибки, возрастает. Однако это возрастание является неравномерным. В самом деле, зафиксируем вероятность на уровне 0.01. Тогда увеличение мощности составляет 0.5; 3 и 6 дБ при коэффициенте корреляции равном 0.5; 0.9 и 1.0, соответственно. То есть увеличение коэффициента корреляции от 0 до 0.9 эквивалентно с точки зрения энергетических потерь увеличению коэффициента корреляции от 0.9 до 1.0. Таким образом, можно считать, что корреляция сигналов не приводит к заметным потерям, если коэффициент корреляции не превышает »0.7.
Рис. 3.7. Вероятность ошибки в зависимости от ОСШ для разного коэффициента
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (759)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |