Структурная и приведенная формы модели
Экономические процессы и явления, как правило, представляют собой сложные системы, характеризующиеся большим количеством параметров и сложными взаимосвязями. Использование отдельных изолированных урав-нений регрессии для исследования экономических процессов является сильным упрощением. Оно предполагает, что факторы можно изменять независимо друг от друга и что изменение зависимой переменной (результативного признака) никак ни влияет на поведение изучаемой системы. В случае сложных экономи-ческих систем такое предположение, как правило, не может быть выполнено , так как изменение какого- либо признака повлечет за собой изменения во всей сис-теме взаимосвязанных признаков. В таких ситуациях эконометрические модели строятся в виде систем эконометрических уравнений. Наиболее широко этот подход применяется в макроэкономических исследованиях, а также в ис-следованиях спроса и предложения.
Например, в рыночной экономике равновесные цены рассматриваются как результат взаимодействия спроса и предложения. При этом предложение товара в существенной степени зависит от сложившейся цены, а цена, в свою очередь, определяется величиной среднего дохода потребителя и имеющимся на рынке предложением товара. Соответствующая модель определяется системой из двух уравнений
где Pt– средняя цена за единицу товара,Qt– объем предложения товара,It– средний уровень дохода,t– означает текущий период времени,a10,a20,b11,b21– постоянные параметры,ε1t,ε2t– ошибки уравнений.
В качестве другого примера рассмотрим макроэкономическую модель
Первое уравнение называется функций потребления. Оно соотносит по-требление CN и совокупный фонд заработной платы W, равный сумме заработ-ных плат работников занятых в частном секторе W1, и государственном секторе W2,а также текущий и лаговый незарплатный доход(прибыль)Р. Второе уравнение называется функций инвестиций. Оно соотносит чистые инвестиции I с текущими и лаговыми прибылями Р и запасом капитала K в на-чале года:
Третье уравнение носит название уравнение спроса на труд. Оно соотносит фонд заработной платы в частном секторе W1 с текущими и лаговыми перемен-ными, измеряющими частный продукт Е(определяемый как национальный до-ход Y плюс косвенные налоги на бизнес ТХ минус фонд оплаты труда в госу-дарственном секторе W2), и временем Т, где Т измеряется как текущий год
(YEAR) минус 1931: Случайные остатки ε1t,ε2t,ε3t предполагаются сериально некоррелирован-ными (т. е. некоррелированными во времени).
Последние пять соотношений (4.4)–(4.8) представляют собой тождества. Первое тождество устанавливает, что совокупный национальный продукт есть сумма товаров и услуг, необходимых потребителям, плюс инвестиции и плюс чистый спрос правительства. Второе тождество постулирует, что совокупный доход – это сумма прибылей и заработных плат, а третье (не учитываемое в оценивании, но используемое в динамических «симуляционных» расчетах) оп-ределяет запас капитала на конец года как остаток капитала на конец года плюс чистые инвестиции за год. Последние два тождества определяют совокупный фонд заработной платы, как сумму фондов заработной платы частного и госу-дарственного секторов, и частный продукт, как совокупный продукт за вычетом фонда заработной платы в государственном секторе.
Переменные в системах эконометрических уравнений подразделяются на эндогенные и экзогенные.
Эндогенными переменными называются взаимозависимые переменные,которые определяются внутри модели (системы). Число эндогенных перемен-ных, обозначаемых обычно буквой y, равно числу уравнений системы.
Экзогенными (предопределенные)переменными называются переменные,которые определяются вне системы. Это независимые переменные, обозначае-мые буквой x. К предопределенным переменным относятся и лаговые (значения переменных за предыдущие моменты времени) переменные системы.
Разделение переменных на эндогенные и экзогенные зависит от теоретиче-ских рассуждений, лежащих в основе модели. Чтобы отразить влияние эндо-генных переменных за предшествующие периоды уt–1 на уровень эндогенных переменных в текущем периоде уt, они вводятся в уравнения в качестве экзоген-
Система (4.10) называется системой взаимозависимых,одновременных
уравнений, а также структурной формой модели, так как она показывает вза-имное влияние между всеми переменными модели.
Частными случаями системы (4.10) являются система независимых урав-нений, в которой каждая зависимая переменная yi является функцией только предопределенных переменных хi
y1 a11 x1... a1m xm1; y2 a21 x1... a2m xm2;
.........................................................
yn an1 x1... anm xm;
и система рекурсивных уравнений y1 a11 x1... a1m xm1;
......................................................................
(4.13)
(4.14)
yn bn1 y1 bn2 y2... bnn1 yn1 an1 x1... anm xm n,
когда каждая зависимая переменная yi является функцией только предопреде-ленных переменных хi и зависимых переменных yi, определенных в предыду-щих уравнениях системы.
В системах независимых и рекурсивных уравнений отсутствует взаимное влияние зависимых переменных, предпосылки регрессионного анализа не на-рушаются и поэтому для нахождения параметров аij и bij, называемых струк-турными коэффициентами,можно применять обычный МНК.
В моделях 4.10, 4.13, 4.14 отсутствуют свободные члены в каждом уравне-нии системы, так как предполагается, что значения переменных предваритель-но центрированы (выражены в отклонениях от среднего уровня).
Следует отметить, что структурная форма модели может включать не только уравнения, содержащие параметры (константы, подлежащие определению) и на-зываемые поведенческими уравнениями, но и тождества, т. е. уравнения, не со-
держащие параметров и определяющие фиксированные отношения между пере-менными, например, соотношения (4.4) – (4.9).
Наличие взаимозависимости между эндогенными переменными в системе одновременных уравнений (4.10) приводит к нарушению предпосылки о неза-висимости объясняющих переменных и случайных членов, в результате чего обычный метод наименьших квадратов будет давать несостоятельные и сме-щенные оценки параметров.
Если с помощью преобразований исключить зависимые переменные из правых частей уравнений (4.10), то полученная система уравнений называется приведенной формой модели (ПФМ)
yˆn n1 x1n2 x2...nm xm,
параметры которой ij являются алгебраическими функциями от структурных параметров и называются приведенными коэффициентами.
Например, для конъюнктурной модели, определяемой соотношениями:
где С– расходы на потребление,Y– ВВП,I– инвестиции ,r– процентная став-ка,М– денежная масса,G– государственные расходы,t и t–1 обозначают те-кущий и предыдущий периоды,u1,u2,u3– случайные ошибки, приведенная форма модели будет иметь следующий вид:
По своей структуре приведенная форма модели представляет собой систе-му независимых уравнений, поэтому ее параметры ij можно оценивать с по-мощью обычного метода наименьших квадратов. Полученные численные зна-чения параметров ij позволяют вычислять модельные значения эндогенных пе-ременных через предопределенные переменные. На этом процесс построения модели не заканчивается, так как для исследователя наибольший интерес пред-ставляют значения именно структурных коэффициентов аij и bij, характеризую-щих внутренние взаимосвязи в системе и допускающих экономическую интер-претацию.
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (692)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |