Статические неопределимые стержневые системы

Статически неопределимой называется такая система, у которой внутренние силы и реакции не могут быть найдены только из одних уравнений равновесия. Кинематическим признаком статически неопределимых систем является наличие в их структуре так называемых лишних связей, дающих лишние неизвестные сверх определяемых из уравнений статики. Число лишних связей и определяет степень статической неопределимости системы. Для силового расчета статически неопределимой системы кроме уравнений статики надо по числу лишних неизвестных составить дополнительные уравнения на основании рассмотрения деформации системы.

Установление степени статической неопределимости и выбор лишних неизвестных.

Рассмотрим на простых примерах, как устанавливаются лишние связи, при отбрасывании которых система превращается в статически определимую и геометрически неизменяемую. Например, портал с жесткими узлами, представленный на рис.40,а, является один раз внешне статически неопределимой системой. За лишнюю неизвестную нужно выбрать горизонтальную реакцию одной из упор и превратить её из неподвижной в подвижную. На рис. 40, б показана трехопорная балка, также один раз статически неопределимая.

Лишней неизвестной является вертикальная реакция одной из подвижных опор. Если эту опору убрать, балка делается статически определимой. Если же в этой балке ввести шарнир , например в сечении К, то она будет статически определимой (рис.40, в), так как появляется дополнительное уравнение статики (сумма моментов всех сил относительно шарнира равна нулю).Пример дважды статически неопределимого портала приведен на рис.41.

В данном случае в качестве одного лишнего неизвестного можно принять горизонтальную реакцию у одной из упор, а другого – усилие в шарнирно прикрепленной к стойкам затяжке АВ. В этом случае портал будет один раз внешне и один раз внутренне статически неопределим.

Для установления степени статической неопределимости в рамных системах необходимо ввести понятия жесткого замкнутого контура и числа простых цилиндрических шарниров.

Жестким замкнутым контуром называется контур, состоящий из ряда элементов, жестко связанных между собой и образующих замкнутую цепь. Если рамная система содержит К замкнутых бесшарнирных контуров, то она будет 3К раз статически неопределимой, так как в каждом замкнутом контуре имеются шесть неизвестных и три уравнения статики (рис.42).

При наличии в замкнутом контуре шарнира статическая неопределимость снижается на единицу, так как появляется дополнительное уравнение статики. Тогда Л = 3К – Ш, где Л – число лишних связей системы; Ш – число шарниров. На основании этого легко установить степень статической неопределимости любых рамных систем, в которые входят замкнутые контуры и шарниры. Например, в конструкции портала, представленной на рис.43, а, имеется два замкнутых контура; следовательно, он шесть раз статически неопределим. В конструкции портала, показанной на рис.43, б, в верхнем контуре имеется шарнир. Если рассечь ригель по этому шарниру, то в нем будут две неизвестные внутренние силы N и Q. Поэтому верхний контур будет дважды статически неопределимым. Нижний замкнутый контур не имеет шарниров, и следовательно, он будет трижды статически неопределимым, и общая статическая неопределимость будет равна пяти (Л = 2×3 – 1 = 5).

Различают внешне статически неопределимые и внутренне статически неопределимые системы. Система, которая имеет только лишние опорные закрепления, называется внешне статически неопределимой. Система, имеющая лишние связи в своем внутреннем образовании, называется внутренне статически неопределимой. Следует заметить, что деление это условно и как будет показано ниже, зависит от того, какие связи принимаются за лишние. Могут быть также системы одновременно внешне и внутренне статически неопределимые.

Необходимо обратить внимание на следующие особенности статически неопределимых систем:

- перемещения и усилия в этих системах, как правило, меньше перемещений и усилий в статически определимых системах, из которых они образованы, что ведет к экономии металла; это особенно важно для подвижных машин ТТ;

- эти системы оказывают большее сопротивление разрушению, чем статически определимые, так как удаление лишних связей обычно не ведет к разрешению системы;

- внутренние усилия в системах с лишними связями зависят не только от внешних сил, но и от соотношения поперечных сечений отдельных элементов, формы сооружения, а также от количества и жесткости лишних связей, поэтому расчет многократно статически неопределимых систем осуществляется методом последовательных приближений. При этом сначала задаются поперечными сечениями всех элементов или определяют их каким-либо упрощенным методом, а затем входе окончательного расчета их уточняют;

- в качестве недостатка статически неопределимых систем следует отметить их чувствительность к изменению температуры, к неточности изготовления отдельных элементов, к смещению и осадкам опор. В результате этих воздействий в них возникают дополнительные напряжения.