Аналитическая геометрия на плоскости
Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид: y=kx+b, где k — угловой коэффициент прямой, т. е. тангенс того угла, который прямая образует с положительным направлением оси Ох, причем этот угол отсчитывается от оси Ох к прямой против часовой стрелки, — величина отрезка, отсекаемого прямой на оси ординат. При b= 0 уравнение имеет вид у = kx, и соответствующая ему прямая проходит через начало координат. Этим уравнением может быть определена любая прямая на плоскости, не перпендикулярная оси Ох. Общее уравнение прямой Ax + By + С = 0. Частные случаи общего уравнения прямой: а) Если С = 0, уравнение будет иметь вид Ax + By = 0, и прямая, определяемая этим уравнением, проходит через начало координат, так как координаты начала координат х= 0, у = 0удовлетворяют этому уравнению. б) Если в общем уравнении C =0, то уравнение примет вид Ах + С = 0, или х = . Уравнение не содержит переменной у, а определяемая этим уравнением прямая параллельна оси Оу. в) Если в общем уравнении прямой (3,2) А = 0, то это уравнение примет вид By + С = 0, или у = ; уравнение не содержит переменной х, а определяемая им прямая параллельна оси Ох. г) При С == 0 и А = 0 уравнение принимает вид By = О, или у = 0. Это уравнение оси Ох. д) При С = 0 и В = 0 уравнение запишется в виде Ах == 0 или х = 0. Это уравнение оси Оу Уравнение прямой в отрезках на осях где а — величина отрезка, отсекаемого прямой на оси Ох; b — величина отрезка, отсекаемого прямой на оси Оу. Нормальное уравнение прямой x cosφ. + y sinφ—р = 0. Здесь р—длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, измеренная в ед. масштаба, φ — угол, который этот перпендикуляр образует с положительным направлением оси Ох. Отсчитывается этот угол от оси Ох против часовой стрелки. Для приведения общего уравнения прямой к нормальному виду обе его части надо умножить на нормирующий множитель. причем перед дробью следует выбрать знак, противоположный знаку свободного члена С в общем уравнении прямой.
Уравнение прямой, проходящей через данную точку A (x1,y1) в данном направлении, определяемом угловым коэффициентом k, y—y1=k(x—x1). Это уравнение определяет пучок прямых, проходящих через точку А (x1,y1), которая называется центром пучка. Уравнение прямой, проходящей через две точки: А (x1,y1) и В (x2,y2), записывается так:
Угловой коэффициент прямой, проходящей через две данные точки, определяется по формуле Углом между прямыми а и b называется угол, на который надо повернуть первую прямую а вокруг точки пересечения этих прямых против движения часовой стрелки до совпадения ее со второй прямой b. Если две прямые заданы уравнениями с угловым коэффициентом у = k1x + b1, y=k2x +b2, то угол между ними определится по формуле . Следует обратить внимание на то, что в числителе дроби из углового коэффициента второй прямой вычитается угловой коэффициент первой прямой.
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (465)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |