Тема 1.2. Функции, их свойства и графики

2015-12-13

834

Обсуждений (0)

0.00 из 5.00 0 оценок

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Для того чтобы заполнить таблицу: «Основные виды функций, их свойства», ознакомьтесь с текстом учебника, с типовыми примерами и выполните тренировочные упражнения.

Литература: «Алгебра и начала анализа, 10-11» под редакцией А.Н.Колмогорова, М: «Просвещение», 2010, глава 1, &2, п.3,4.

Теоретические вопросы:

1. Сформулируйте определение числовой функции через такие понятия как: зависимость, соответствие, отображение.

2. Какая функция называется чётной, нечётной? Приведите примеры. Какая особенность расположения чётных и нечётных функций в системе координат?

Примеры и тренировочные упражнения.

1. Докажите, что функция - чётная.

Функция называется чётной, если выполняется равенство: f(x) = f(-x)

Найдём f(-x). . Доказали, что функция чётная.

Самостоятельно найдите значение функции в точке с абсциссой 1 и -1.

2. Найдите точки пересечения графика функции с осью абсцисс:

График функции пересекает ось абсцисс в точках, где их ординаты

равны нулю, следовательно, необходимо решить уравнение: f(x)=0

Решите уравнение самостоятельно и в ответе запишите координаты

точек пересечения с осью абсцисс.

3. Найдите промежутки возрастания и убывания функции:

Графиком данной функции является парабола, ветви которой

направлены вверх, значит, до вершины функция убывает, затем

возрастает. Решение задачи сводится к отысканию абсциссы вершины.

Найдём её по формуле:

, a=1, b= -4.

Запишите промежутки убывания и возрастания функции.

4. Изобразите графики изотермического процесса, изохорического, изобарического процессов P(V), P(T), V(T). Определите основные свойства функций.

Дополнительное задание: «Алгебра и начала анализа, 10-11» под редакцией А.Н.Колмогорова, М: «Просвещение», 2010, глава1: №40,41,43,51.

Используя таблицу: «Основные виды функций, их свойства», заполните таблицу, приведённую ниже.

Таблица: «Основные виды функций, их свойства».

Функция	Название	Особенности	График
y=C	постоянная	График – прямая, параллельная оси OX.	прямая
y=x	прямая пропорциональность	Нечетная, график – биссектриса 1 и 3 координатных углов.	прямая
y= -x	прямая пропорциональность	Нечетная, график – биссектриса 2,4 коорд. углов.	прямая
y=kx+b при b=0 y=kx	Линейная зависимость прямая пропорциональность	к – угловой коэффициент. Проходит через т.(0,b).	прямая
y=k/x	обратная пропорциональность	Оси координат – асимптоты. Убывает на всей области определения.	гипербола
y=k/x²	обратная пропорциональность	График расположен в 1 и 2 четвертях (при к>0).	гипербола
y=ax²+bx+c	квадратичная функция	Вершина является max или min, в зависимости от знака а. Проходит через точку(0,с).	парабола

Тренировочные заданияпомогут вам заполнить нижеприведённую таблицу.

1. Найдите точки пересечения графика функции с осями координат:

y=x²-7x+12.

2. Найдите область определения функции: y=4/(x+1).

3. Найдите промежутки знакопостоянства функции: y=2x+4.

4. Найдите вершину параболы и укажите промежутки возрастания и убывания функции: y=x²-9.

Заполните таблицу самостоятельно:

Функция, свойства.	Y=2x	Y=4x+1	Y=2x²	Y=x²- 4	Y=x²-5x+6	Y=3/x
1.Область определения.
2.Область значений.
3.Особенности функции.
4.Точки пересечения с осями координат.
5.Промежутки знакопостоянства.
6.Точки max, min.
7.Промежутки возрастания, убывания.
8.Особенности графика.

2015-12-13

834

Обсуждений (0)

0.00 из 5.00 0 оценок

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Обсуждение в статье: Тема 1.2. Функции, их свойства и графики

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓