Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь  


Тема 1.2. Функции, их свойства и графики




Для того чтобы заполнить таблицу: «Основные виды функций, их свойства», ознакомьтесь с текстом учебника, с типовыми примерами и выполните тренировочные упражнения.

Литература: «Алгебра и начала анализа, 10-11» под редакцией А.Н.Колмогорова, М: «Просвещение», 2010, глава 1, &2, п.3,4.

Теоретические вопросы:

1. Сформулируйте определение числовой функции через такие понятия как: зависимость, соответствие, отображение.

2. Какая функция называется чётной, нечётной? Приведите примеры. Какая особенность расположения чётных и нечётных функций в системе координат?

Примеры и тренировочные упражнения.

1. Докажите, что функция - чётная.

Функция называется чётной, если выполняется равенство: f(x) = f(-x)

Найдём f(-x). . Доказали, что функция чётная.

Самостоятельно найдите значение функции в точке с абсциссой 1 и -1.

2. Найдите точки пересечения графика функции с осью абсцисс:

График функции пересекает ось абсцисс в точках, где их ординаты

равны нулю, следовательно, необходимо решить уравнение: f(x)=0

Решите уравнение самостоятельно и в ответе запишите координаты

точек пересечения с осью абсцисс.

3. Найдите промежутки возрастания и убывания функции:

Графиком данной функции является парабола, ветви которой

направлены вверх, значит, до вершины функция убывает, затем

возрастает. Решение задачи сводится к отысканию абсциссы вершины.

Найдём её по формуле:

, a=1, b= -4.

Запишите промежутки убывания и возрастания функции.

4. Изобразите графики изотермического процесса, изохорического, изобарического процессов P(V), P(T), V(T). Определите основные свойства функций.

Дополнительное задание: «Алгебра и начала анализа, 10-11» под редакцией А.Н.Колмогорова, М: «Просвещение», 2010, глава1: №40,41,43,51.

Используя таблицу: «Основные виды функций, их свойства», заполните таблицу, приведённую ниже.

Таблица: «Основные виды функций, их свойства».

Функция Название Особенности График
y=C постоянная График – прямая, параллельная оси OX. прямая
y=x прямая пропорциональность Нечетная, график – биссектриса 1 и 3 координатных углов. прямая
y= -x прямая пропорциональность Нечетная, график – биссектриса 2,4 коорд. углов. прямая
y=kx+b   при b=0 y=kx Линейная зависимость   прямая пропорциональность к – угловой коэффициент. Проходит через т.(0,b). прямая
y=k/x обратная пропорциональность Оси координат – асимптоты. Убывает на всей области определения. гипербола
y=k/x2 обратная пропорциональность График расположен в 1 и 2 четвертях (при к>0). гипербола
y=ax2+bx+c   квадратичная функция Вершина является max или min, в зависимости от знака а. Проходит через точку(0,с). парабола

 

Тренировочные заданияпомогут вам заполнить нижеприведённую таблицу.

1. Найдите точки пересечения графика функции с осями координат:

y=x2-7x+12.

2. Найдите область определения функции: y=4/(x+1).

3. Найдите промежутки знакопостоянства функции: y=2x+4.

4. Найдите вершину параболы и укажите промежутки возрастания и убывания функции: y=x2-9.


Заполните таблицу самостоятельно:

 

Функция, свойства. Y=2x Y=4x+1 Y=2x2 Y=x2 - 4 Y=x2-5x+6 Y=3/x
1.Область определения.            
2.Область значений.            
3.Особенности функции.            
4.Точки пересечения с осями координат.            
5.Промежутки знакопостоянства.            
6.Точки max, min.            
7.Промежутки возрастания, убывания.            
8.Особенности графика.            

 




Читайте также:



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (749)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.004 сек.)