Текстовые и геометрические задачи
1. Зарплату повысили на p%. Затем новую зарплату повысили на 2p%. В результате двух повышений зарплата увеличилась в 1,32 раза. На сколько процентов зарплата была повышена во второй раз? 2. Собрали 140 кг грибов, влажность которых составляла 98%. После подсушивания их влажность снизилась до 93%. Какова стала масса грибов после подсушивания? 3. В колбе было 200 г 80%-ого спирта. Провизор отлил из колбы некоторое количество этого спирта и затем добавил в неё столько же воды, чтобы получить 60%-ый спирт. Сколько граммов воды добавил провизор? 4. Из сосуда, доверху наполненного 94%-м раствором кислоты. Отлили 1,5 литра жидкости и долили 1,5 литра 70%-ого раствора этой же кислоты. После этого в сосуде получился 86%-й раствор кислоты. Сколько литров раствора вмещает сосуд? 5. Гусеница ползёт по ломаной, причём длина первого звена ломаной 30 см, а каждое следующее звено на 2 см меньше предыдущего. На скольких звеньях ломаной побывала гусеница, если за день она проползла 2 метра. 6. Два каменщика, работая вместе, могут выполнить задание за 12 часов. Производительности труда первого и второго каменщиков относятся как 1:3. Каменщики договорились работать поочерёдно. Сколько времени должен проработать первый каменщик, чтобы это задание было выполнено за 20 часов? 7. Отец с сыном должны вскопать огород. Производительность труда у отца в два раза больше, чем у сына. Работая вместе, они могут вскопать весь огород за 4 часа. Однако вместе они поработали только 1 час, потом некоторое время работал один сын, а заканчивал работу уже один отец. Сколько часов в общей сложности проработал на огороде отец, если вся работа на огороде была выполнена за 7 часов? 8. Подарочный набор состоит из трёх сортов конфет. Массы конфет первого, второго и третьего сорта в этом наборе относятся как 1:2:8. Массу конфет первого сорта увеличили на 20%, а второго на – на 6%. На сколько процентов надо уменьшить массу конфет третьего сорта, чтобы масса всего набора не изменилась? 9. В течение двух суток количество бактерий в пробирке увеличивалось на 40% ежесуточно. На сколько процентов увеличилось количество бактерий за эти двое суток? 10. Гражданин взял из своих сбережений сначала 30%, а затем 50% от оставшейся части. На сколько процентов уменьшились в результате сбережения этого гражданина?
11. Кусок сплава меди с оловом массой 15 кг содержит 20% меди. Сколько чистой меди необходимо добавить к этому сплаву, чтобы новый сплав содержал 40% олова? 12. Найдите диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен 20, а проекция другого катета на гипотенузу равна 9. 13. В треугольнике АВС биссектриса угла А делит сторону ВС на отрезки, длины которых равны 28 и 12 см. Найдите в (см) периметр треугольника АВС, если АВ-АС=18см. 14. Большее основание равнобедренной трапеции равно 8, боковая сторона 9, а диагональ 11. Найдите меньшее основание трапеции. 15. Боковая грань правильной четырёхугольной пирамиды наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов, апофема равна 4. Найдите объём пирамиды. 16. В параллелограмме АВСД биссектриса угла Д пересекает сторону АВ в точке К и прямую ВС в точке Р. Найдите периметр треугольника СДР, если ДК=18, РК=24, АД=15. 17. Радиус основания цилиндра равен 1, а высота равна . Отрезки АВ и СД – диаметры одного из оснований цилиндра, а отрезок АА1 – его образующая. Известно, что АД= . Найдите косинус угла между прямыми А1С и ВД. 18. Угол между боковой гранью правильной четырёхугольной пирамиды и плоскостью основания равен 60 градусов. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если её высота равна . 19. В равнобедренный треугольник РМК с основанием МК вписана окружность с радиусом . Высота РН делится точкой пересечения с окружностью в отношении 1:2, считая от вершины р. Найдите периметр треугольника РМК. 20. Найдите расстояние от точки пересечения медиан прямоугольного треугольника до его гипотенузы, равной 25, если один из катетов 20.
Ответы к тренировочным заданиям.
Вопросы для подготовки к экзамену (первый семестр). 1. Приближённые вычисления. Абсолютная и относительная погрешности вычислений. Верные и сомнительные цифры в записи приближённого значения. 2. Погрешность произведения, частного. Примеры. 3. Способы решения систем линейных уравнений. 4. Функция. Способы задания функции. Область определения, область значений и график функции. 5. План исследования функции. Основные свойства функций. 6. Виды элементарных функций и их особенности. 7. Особенности графиков чётных и нечётных функций. Примеры. Монотонные и периодические функции. 8. Основные преобразования графиков функций. 9. Координаты на плоскости и в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка. 10. Деление отрезка в данном отношении. 11. Полярная система координат. Формулы связи между полярными и декартовыми координатами. 12. Скалярные и векторные величины. Вектор. Действия над векторами. Правило треугольника и параллелограмма. 13. Координаты и длина вектора. Коллинеарные и компланарные векторы. 14. Скалярное произведение векторов и его свойства. Вычисление углов между векторами. 15. Линейно-независимые векторы. Базис. Разложение вектора на составляющие. Координаты вектора в данном базисе. 16. Градусная и радианная мера угла, соотношение между градусной и радианной мерой угла. 17. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике. Основные соотношения сторон и углов в прямоугольном треугольнике. 18. Тригонометрические функции числового аргумента, знаки их значений. 19. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. 20. Формулы сложения, двойного и половинного аргумента. 21. Свойства и графики тригонометрических функций: y=sinx, y=ctgx. 22. Свойства и графики тригонометрических функций: y=cosx, y=tgx. 23. Гармонические колебания и их основные характеристики. 24. Основные аксиомы стереометрии и простейшие следствия из них. 25. Взаимное расположение прямых в пространстве. Вычисление углов между прямыми. 26. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. 27. Взаимное расположение плоскостей. Двугранный угол. Угол между плоскостями. 28. Параллельное проектирование и его свойства. Изображение пространственных фигур на плоскости. 29. Свойства параллельных плоскостей. 30. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трёх перпендикулярах. 31. Решение систем уравнений с помощью определителей (на примере системы из двух уравнений). 32. Методы решения уравнений и неравенств.
Вопросы для подготовки к экзамену (второй семестр). 1. Определение производной функции, её геометрический и механический смысл. 2. Правила вычисления производных. Производные элементарных функций. 3. Правило вычисления производной сложной функции. 4. Производные тригонометрических функций. 5. Примеры задач, приводимых к понятию производной. Физический смысл производной. 6. Уравнение касательной к графику функции в данной точке (с выводом). Геометрический смысл производной. 7. Признак возрастания (убывания) функции. Роль первой производной в исследовании функций. 8. Критические точки функции, экстремумы. Признаки максимума и минимума. 9. План исследования функции с помощью производной. Примеры. 10. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. 11. Определение первообразной. Основное свойство первообразной. Примеры. 12. Правила нахождения первообразных. Примеры. 13. Площадь криволинейной трапеции. Вывод формулы: S=F(b)-F(a). 14. Определённый интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрический смысл определённого интеграла. 15. Применение определённого интеграла к вычислению объёмов геометрических тел. 16. Физический смысл определённого интеграла. Применение определённого интеграла к решению физических задач. 17. Корень n-ой степени, его свойства. Примеры. 18. Свойства степеней с рациональным показателем. Примеры. 19. Показательная функция, её свойства и график. 20. Логарифмическая функция, её свойства и график. 21. Показательная и логарифмическая функции, как обратные функции. 22. Определение логарифма. Виды и свойства логарифмов. Логарифмирование и потенцирование. 23. Производная и первообразная показательной функции (с выводом). 24. Производная логарифмической функции (с выводом). 25. Степенная функция, её виды и свойства. Производная степенной функции (с выводом). 26. Определение многогранника. Виды многогранников. Объём и площадь поверхности многогранника. 27. Параллелепипед. Объём и площадь поверхности. 28. Призма: основные понятия и определения. Виды призм. Объём и площадь поверхности призмы. 29. Пирамида: основные понятия и определения. Виды пирамид. Объём и площадь поверхности пирамиды. 30. Усечённая пирамида. Объём и площадь поверхности. 31. Правильные многогранники. Симметрия правильных многогранников. 32. Тела вращения: основные понятия и определения. Цилиндр. Объём и площадь поверхности цилиндра (объём вывести с помощью определённого интеграла). 33. Конус. Объём и площадь поверхности конуса (вывести формулу объёма прямого кругового конуса с помощью определённого интеграла). 34. Шар. Объём шара (вывод). Сфера. Площадь поверхности сферы. 35. Усечённый конус. Объём и площадь поверхности усечённого конуса (вывести объём с помощью определённого интеграла).
Справочные материалы.
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (859)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |