Формулы сокращённого умножения

 

Свойства корней и степеней.

 

Свойства логарифмов.

-определение логарифма

- основное логарифмическое тождество.

Логарифм произведения:

Логарифм частного:

Логарифм степени:

 

Переход к новому основанию:

Многогранники.

Многогранник	Sполной пов-ти	Объём	Другие элементы
Призма	S=2Sосн+Sбок	V=SоснH
Параллелепипед	S=2(ab+bc+ac)	V=abc	d2=a2+b2+c2
Куб	S=6a2	V=a3	d2=3a2
Пирамида	S=Sосн+Sбок	V=1/3SоснH
Тетраэдр
Октаэдр
Додекаэдр
Икосаэдр

 

Тела вращения.

Тело вращения	Sполной пов-ти	Объём
Цилиндр
Конус
Усечённый конус
Шар (сфера)
Шаровой сектор
Шаровой сегмент

 

Тригонометрические формулы.

Основные тождества.

 

 

Формулы сложения и вычитания.

Таблица производных, первообразных.

f’(x)	f(x)	F(x)
	C-const	Cx+C1
k	Kx+b
nxn-1	xn
cos x	sin x	-cos x+C
-sin x	cos x	sin x+C
	tg x
	ctg x
	ln x	xlnx-x+C

 

Правила вычисления производных:

 

Формула Ньютона – Лейбница:

Приложения производной.

Геометрический смысл производной – тангенс угла наклона, который образует касательная, проведённая к графику функции, с положительным направлением оси абсцисс.

- уравнение касательной к графику функции в точке x₀.

Механический смысл производной – скорость изменения функции в точке x₀.

Формула для приближённых вычислений с заданной точностью:

Исследование функций с помощью первой и второй

Производной.

1. Признак возрастания функции: если производная функции положительная на данном промежутке, тогда функция возрастает на этом промежутке.

2. Признак убывания функции: если производная функции отрицательная на данном промежутке, тогда функция убывает на этом промежутке.

3. Точки, в которых производная равна нулю или её не существует, называются критическими точками функции.

4. Критические точки области определения, в которых производная меняет знак, называются точками экстремума.

5. Признак вогнутости функции: если вторая производная положительная на данном промежутке, тогда функция вогнута вниз на этом промежутке.

6. Признак выпуклости функции: если вторая производная отрицательна на данном промежутке, тогда функция выпукла вверх на этом промежутке.

7. Точки, в которых вторая производная меняет свой знак, называются точками перегиба.

 

Литература.

Л.С. Атанасян, «Геометрия 10-11», М. «Просвещение»

Н.В. Богомолов, «Практические занятия по математике», М. «Высшая школа»

Н.В.Богомолов, «Математика. СПО», М. «Дрофа».

«А.А. Дадаян, «Математика. Профессиональное образование», М. «Форум-Инфра-М»

Л.И. Звавич и др., «Контрольные и проверочные работы по геометрии 10-11», М. «Дрофа»

А.Г.Мордкович, «Алгебра и начала анализа 10-11», М. «Мнемозина»

А.Н. Колмогоров, «Алгебра и начала анализа 10-11», М. «Просвещение»

А.В.Погорелов, «Геометрия 10-11», М. «Просвещение»

М.И. Сканави, «Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы, М. «Оникс 21 век-Альянс-В»