Конец дидактического материала занятия 7
Вопросы для предварительной самостоятельной подготовки задания 7 1. Основные положения численной модели развития региональной экономики 2. Структура Вашей интеллект – карты в приложении к региону 3. Сформировать численную модель развития региональной экономики. Тема 8.Региональные рынки и их территориальное развитие. (8 часов) Занятие 8. Тема занятия. Построение базовой модели рынка. Моделирование совершенной конкуренции Моделирование олигополии. Моделирование монополии (8 час.) Базовую математическую модель рынка с двумя производителя и двумя потребителями (модель 2*2) представим как вариант модели рынка (7.1.1)-(7.1.5) в линейной постановке, (т. е. цены на некоторый период времени постоянны) с учетом введенных обозначений, в виде векторной задачи линейного программирования: opt F(X)={max f1(X) = p1x1 + p2x2, max f2(X) = p3x3 + p4x4, (7.5.1) min f3(X) = p1x1 + p3x3 , min f4(X) = p2x2 + p4x4}, (7.5.2) при ограничениях b ≤ p1x1 + p3x3 ≤ b , b ≤ p2x2 + p4x4 ≤ b , (7.5.3) a1x1+ a2x2 ≤ b1, a3x3 + a4x4 ≤ b2, (7.5.4) x1, x2, x3, x4 ³ 0. (7.5.5) где x1, x2 - объемы продукта проданные первым, x3, x4 - вторым производителем первому и второму потребителю соответственно; p1, p2, p3, p4 - цены на продукт фиксированы, что позволяет рассматривать задачу (6.3.1)-(6.3.5) как линейную; a1, a2, a3, a4 - затраты на производство продукта у обоих производителей; pq= cq-aq - прибыль от производства и продажи продукта у обоих производителей q=1, 2; b , b , l=1,2 - минимальный и максимальный объем финансовых средств, которые могут выделить на покупку продукта от разных фирм первый и второй потребитель. bq - финансовые возможности фирмы при производстве продукта, q=1,2. Математическая модель рынка (7.5.1)-(7.5.5) может использоваться для различных рыночных структур, путем изменения соответствующих параметров, поэтому она названа базовой. Аналогично могут быть построены базовые модели большей размерности. Для решения векторной задачи (7.5.1)-(7.5.5) используем алгоритмы, основанные на основе нормализации критериев и принципе гарантированного результата, представленные в четвертой части. Решение задачи (7.5.1)-(7.5.5) рассмотрим при равнозначных критериях и заданном приоритете критерия. В модели такого рынка в зависимости от изменения параметров модели - цены на товар и ресурсных затрат можно рассматривать: а) модель с одинаковыми параметрами, что соответствует модели совершенной конкуренции (см. раздел 7.6); б) модель олигополии, в которой параметры могут изменяться, т. е. у некоторых фирм имеется возможность доминирования над другими фирмами по ценам ресурсам и прочим параметрам (см. раздел 7.7). в) модель монополии, в которой имеется один критерий (7.5.1) производителей и множество критериев (7.5.2) потребителей; модель монопсонии, в которой имеется и множество критериев (7.5.1) производителей и один критерий (7.5.2) потребителя (см. раздел 7.8). Методологию моделирования структуры рынка покажем на примере совершенной конкуренции и проведем в два этапа: построение модели вида (7.5.1)-(7.5.5) и непосредственно моделирование. 8.1. Моделирование совершенной конкуренции Совершенная конкуренция — состязание экономических субъектов на товарном рынке, при котором ни один из них не имеет достаточно большой доли рынка, чтобы оказать влияние на цену продукта. Модель совершенной конкуренции характеризуется пятью признаками: 1) наличие множества продавцов и покупателей; 2) товар на таком рынке столь однороден, что ни один из продавцов не может выделиться особыми свойствами своей продукции; 3) невозможность влияния на рыночную цену, т.к. ни один из продавцов или покупателей не обладает существенной долей рынка; 4) свободный вход и выход с рынка; 5) максимальная доступность информации о ценах и товарах [70]. Построение числовой модели совершенной конкуренции покажем на модели (7.5.1)-(7.5.5) с двумя производителями и двумя потребителями. Для совершенной конкуренции характерно то, что производственные параметры (затраты на производство продукции и стоимость продаж), как правило, у обоих производителей равны. Эти требования отразим в математической модели рынка (7.5.1)-(7.5.5). Дано. Введем обозначения, уточняющие модель (7.5.1)-(7.5.5): p1= p2= p3=p4=50 - цены на продукт; a1= a2= a3=a4=40 - затраты; p1=p2=p3=p4=(p1-a1)=10 - прибыль от производства и продажи продукта; b =3500, b =5000, l=1,2; bq=5000, q=1,2. Связь спроса и предложения решена следующим образом. Спрос определяется: а) максимальной суммой, которую могут выделить потребители для своей покупки: x +x =200, где x =x = b /p1 = b /p2=100 единиц продукта, и ее стоимостью в pq(x +x )=10000; б) минимальной суммой, которую необходима для наименьшего потребления продукта, в x +x =140, где x =x = b /p1=b /p2=70 единиц продукта, и ее стоимостью в pq(x +x )=7000. Предложение вытекает из того, что каждая фирма может изготовить не более x =bq/aq=125, q=1,2 единиц товара или с учетом стоимости pqx =6250. Это, с одной стороны, несколько больше, чем минимальная потребность одного потребителя, но меньше минимальной суммы потребностей обоих потребителей, т. е. 3500=b ≤pqx ≤ pq(x +x )=7000, а с другой, сумма x +x =250 и ее стоимость pq(x +x ) превышает максимальные потребности финансовых средств, которые могут выделить на покупку продукта от разных фирм оба потребителя. Следовательно, в модели (7.1.1)-(7.1.5) с предлагаемыми числовыми параметрами, предложение превышает спрос, хотя модель может быть использована и при других взаимоотношениях спроса и предложения. Построить оптимизационную модель рынка и рассчитать объемы спроса-предложения. Построение модели рынка. Математическая модель рынка с двумя производителями и двумя потребителями (модель 2*2) введенными параметрами представим в виде векторной задачи линейного программирования: opt F(X)={max f1(X) = 10x1 + 10x2, max f2(X) = 10x3+ 10x4, (7.6.1) min f3(X) = 50x1 + 50x3 , min f4(X) = 50x2+ 50x4}, (7.6.2) при ограничениях 3500 ≤50x1+50x3 ≤ 5000, 3500 ≤ 50x2+50x4 ≤ 5000,(7.6.3) 40x1+ 40x2 ≤ 5000, 40x3+ 40x4 ≤ 5000,(7.6.4) x1, x2, x3, x4 ³ 0. (7.6.5) Для решения векторной задачи (7.6.1)-(7.6.5) используются методы, основанные на нормализации критериев и принципе гарантированного результата, представленные во второй части. Эти методы будут использоваться при решении векторных задач с равнозначными критериями и при заданном приоритете критерия. Моделирование поведения всех производителей и потребителей с учетом их целенаправленности выполним с помощью решения векторной задачи (7.6.1)-(7.6.5) в целом, т. е. с четырьмя критериями. Решения векторной задачи (7.6.1)-(7.6.5) при равнозначных критерияхпредставим в виде последовательности шагов. Шаг 1. Решается задача (7.6.1)-(7.6.5) по каждому критерию отдельно. Критерий 1. max: X ={x1=62.5, x2=62.5, x3=37.5, x4=37.5}, f1(X )=1250, f2(X )=750, f3(X )=5000, f4(X )=5000, min: X ={x1= 7.5, x2= 7.5, x3= 62.5, x4=62.5}, f1(X )=150, f2(X )=1250, f3(X )=3500, f4(X )=3500. Критерий 2. max: X ={x1=37.5, x2= 37.5, x3= 62.5, x4= 62.5}, f1(X )=750, f2(X )=1250, f3(X )=5000, f4(X )=5000, min: X ={x1= 62.5, x2=62.5, x3= 7.5, x4= 7.5}, f1(X )=1250, f2(X )=150, f3(X )=3500, f4(X )=3500. Критерий 3. min: X ={x1=35.0, x2=50.0, x3=35.0, x4= 50.0}, f1(X )=850, f2(X )=850, f3(X )=3500, f4(X )=5000, max: X ={ x1=50.0, x2=50.0, x3=50.0, x4= 50.0}. f1(X )=1000, f2(X )=1000, f3(X )=5000, f4(X )=5000. Критерий 4. min: X ={x1=50.0, x2= 35.0, x3=50.0, x4= 35.0}. f1(X )=850, f2(X )=850, f3(X )=5000, f4(X )=3500, max: X ={x1= 50.0, x2=50.0, x3= 50.0, x4= 50.0}. f1(X )=1000, f2(X )=1000, f3(X )=5000, f4(X )=5000. Экономическая сущность решения векторной задачи (7.6.1)-(7.6.5) на первом шаге состоит в том, что каждому участнику рынка предоставляются наиболее благоприятные условия, т. е. при расчете учитываются только их ограничения и определяются их оптимальные возможности. В результате решения получим оптимальные решения f =fk(X ), k= - цели, к которым стремится каждый участник рынка, K=4. Результат - оптимальные объемы продукции, которые в принципе может выпустить первый и второй производитель, и купить первый и второй потребитель. Шаг 2. Выполняется стандартная нормализация критериев: Анализ результатов решения, полученных по каждому критерию, выполним на основе нормализации: lk(X )=(fk(X )-f )/(f -f ), q, k =1,2,3,4. l1(X )=1.0, l2(X )=0.545, l3(X )=0.0, l4(X )=0.0, l1(X )=0.545, l2(X )=1.0, l3(X )=0.0, l4(X )=0.0, l1(X )=0.632, l2(X )=0.632, l3(X )=1.0, l4(X )=0.0, l1(X )=0.632, l2(X )=0.632, l3(X )=0.0, l4(X )=1.0 Экономическая сущность решения векторной задачи (7.6.1)-(7.6.5) на втором шаге состоит в том, что цели каждого участника рынка по числовой величине выравниваются. В результате решения получим нормализованные цели l =lk(X )=1 (100%), "kÎК, к которым стремится каждый участник рынка. Шаг 3. Построение l-задачи. Она примет вид: lo = max l, (7.6.6) при ограничениях l - (p1x1 + p2x2 - f1(X ))/(f1(X )-f1(X )) £ 0, (7.6.7) l - (p3x3 + p4x4 - f2(X ))/(f2(X )-f2(X )) £ 0, l - (p1x1 + p3x3 - f3(X ))/(f3(X )-f3(X )) £ 0, l - (p2x2 + p4x4 - f4(X ))/(f4(X )-f4(X )) £ 0, (7.6.8) 3500 ≤ p1x1 + p3x3 ≤ 5000, 3500 ≤ p2x2 + p4x4 ≤ 5000, (7.6.9) a1x1 + a2x2 ≤ 5000, a3x3 + a4x4 ≤ 5000, x1, x2, x3, x4 ³ 0. (7.6.10) Экономическая сущность решения l-задачи (7.6.6)-(10.50) состоит в том, что l-задача устремляет критерии (относительные оценки) всех четырех участников рынка к своему оптимуму l =1, k= . Шаг 4. Решение l-задачи (7.6.6)-(7.6.10). Результат решения при равнозначных критериях: lo = 0.60714. Xo ={x1= 40.893, x2= 40.893, x3= 40.893, x4= 40.893}. f1(Xo) = 163.572, f2(Xo) =163.572, f3(Xo) = 817.858, f4(Xo) = 817.858, l1(Xo) = 0.60714, l2(Xo) =0.60714, l3(Xo) =0.60714, l4(Xo) =0.60714. Выполняются условия lo ≤ lq(Xo), q=1,2,3,4, а в соответствии с теоремой 3 [81] все критерии противоречивы. Любое улучшение (увеличение) одного из них приводит к ухудшению другого.
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (361)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |