Моделирование монополии
Для анализа рыночной структуры монополии рассмотрим представленную модель для наиболее простой ситуации, когда на рынке с одним товаром (две модификации) действуют производитель и два потребителя этого продукта, хотя модель позволяет анализировать и более крупные. Дано. Числовые данные аналогичны модели олигополии, которая представлена в виде векторной задачи (7.7.1)-(7.7.5). Но в этой задаче будет один производитель, выпускающий два продукта. Взаимосвязь спроса и предложения решена аналогично, как и для модели олигополии, т. е. в модели (7.7.1)-(7.7.5) с предлагаемыми числовыми параметрами, предложение превышает спрос, хотя модель может быть использована и при других взаимоотношениях спроса и предложения. Построить оптимизационную модель рынка монополии и рассчитать объемы спроса-предложения. Построение математической модели рынка. Модель рынка монополии с одним производителем и двумя потребителями в виде векторной задачи линейного программирования представим следующим образом: opt F(X)={max f1(X) = 10x1 + 10x2 + 10x3+ 10x4, (7.8.1) min f2 (X) = 50x1 + 60x3 , min f3(X) = 50x2+ 60x4}, (7.8.2) при ограничениях 3500 ≤50x1+60x3 ≤ 5000, 3500 ≤ 50x2+60x4 ≤ 5000, (7.8.3) 40x1+ 40x2 + 50x3+ 50x4 ≤ 10000, (7.8.4) x1, x2, x3, x4 ³ 0. (7.8.5) Исследование модели монополии, представленной в виде векторной задачи (7.8.1)-(7.8.5), проведем с учетом целенаправленности производителя и обоих потребителей для трех вариантов: моделирование рынка при равнозначных критериях; моделирование рынка при приоритете потребителей; моделирование рынка при приоритете производителя. Решение векторной задачи (7.8.1)-(7.8.5) выполним на основе нормализации критериев и принципе гарантированного результата. Шаг 1. Решение векторной задачи (7.8.1)-(7.8.5) по каждому критерию. а) Сначала для производителя – монополиста предоставляются наиболее благоприятные условия, т. е. при оптимизации учитываются только его целенаправленность и ограничения, накладываемые на его производственную деятельность, в результате решения получим оптимальные объемы продукции, которые в принципе может выпустить первый производитель, - X с соответствующей прибылью f =f1(X ): X ={x1=100, x2=100, x3=0, x4=0}, f1(X )=2000, f2(X )=5000, f3(X )=5000, X ={x1=0, x2=0, x3=58.3, x4=58.3}, f1(X )=1166.7, f2(X )=3500,f3(X )=3500. б) Создаются благоприятные условия для обоих потребителей последовательно, т. е. решается векторная задача (7.8.1)-(7.8.5) с критериями (7.8.2). В результате решения получим точки оптимума X и X и соответственно fk(Xo), k= : X ={x1=44.66, x2=40.51, x3=21.12, x4=43.07}, f2(X )= 3500. X ={x1=61.54, x2=31.9, x3=32.04, x4=51.07}, f2(X )= 5000. X ={x1=50.0636, x2=37.0385, x3=29.57, x4=27.46}, f3(X )=3500. X ={x1=65.34, x2=64.89, x3=18.66, x4= 29.25}, f3(X )=5000. Шаг 2. Выполняется стандартная нормализация критериев и анализ оптимальных результатов решения, полученных по каждому критерию: f* =[f1(X )=2000.0 f2(X )=5000.0 f3(X )=5000.0 f1(X )=1416.5 f2(X )=3500.0 f3(X )=4177.8 f1(X )=1441.4 f2(X )=4387.3 f3(X )=3500.0]. l* = [l1(X )=1.0000 l2(X )=0.0000 l3(X )=0.0000 l1(X )=0.2998 l2(X )=1.0000 l3(X )=0.5482 l1(X )=0.3297 l2(X )=0.4085 l3(X )=1.0000]. Шаг 3. Построение l-задачи. Она по своей структуре аналогична задаче (7.7.6)-(7.7.10). Шаг 4. Решение l-задачи. lo = 0.5814, Xo ={x1=82.5581, x2=82.5581, x3= 0, x4= 0}. f1(Xo) =1651.2, l1(Xo) =0.5814, f2(Xo) =4127.9, l2(Xо) =0.5814, f3(Xo) =4127.9, l3(Xo) =0.5814. r1 =4127.9, r2=4127.9, r3=7430.2. Точка Xo оптимальна по Парето - любое улучшение (увеличение) одного из них приводит к ухудшению другого. 2) Моделирование рынка-монополии при приоритете потребителей. Решается векторная задача (7.8.1)-(7.8.5) при заданном приоритете второго и третьего критерия (потребителей) над первым критерием (производителем). Методика решения аналогична решению задачи с приоритетом [81]. Задается вектор приоритетов P1={p =1.3512, p =1, p =1}, который вставляется в l-задачу. В результате решения l-задачи при заданных приоритетах критериев получаем точку оптимума Xo, fk(Xo), k= и максимальную относительную оценку lo. lo = 0.6849, Xo ={x1=79.45, x2=79.45, x3=0, x4=.0}. f1(Xo) =1589.1, l1(Xo) =0.5069, f2(Xo) =3972.7, l2(Xo) =0.6849, f3(Xo) =3972.7, l3(Xo) =0.6849. lo =p l1(Xo)=l2(Xo)=l3(Xo)=0.6849, 3) Моделирование рынка-монополии при приоритете производителя. Решается векторная задача (7.8.1)-(7.8.5) при заданном приоритете первого критерия (производителя) над вторым и третьим критерием (потребителями). Задается вектор приоритетов P1={p =1, p =1.3512, p =1.3512}, который вставляется в l-задачу. В результате решения l-задачи при заданных приоритетах критериев получаем точку оптимума Xo, fk(Xo), k= и максимальную относительную оценку lo. lo = 0.6524, Xo ={x1= 85.51, x2=85.51, x3=0, x4=.0}. f1(Xo) = 1710.3, l1(Xo) =0.6524, f2(Xo) =4275.8, l2(Xo) =0.4828, f3(Xo) = 4275.8, l3(Xo) =0.4828. lo =p l1(Xo)=p l2(Xo)=p l3(Xo)=0.6524, В рамках монополии нет разделения произведенной продукции между производителями, возможно лишь разделение продукции между потребителями.
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (433)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |