Классическое определение вероятности
Вероятностью наступления события A называется число, равное отношению числа случаев, благоприятствующих событию A, к общему числу случаев (исходов, шансов или элементарных событий). Вероятность (Р)
Где n ‒ общее число случаев, m ‒ число случаев, благоприятствующих событию А. Вероятность невозможного события: Вероятность достоверного события: Вероятность любого случайного события: 0 ≤ P(A) ≤ 1 Статистическое определение вероятности Статистической вероятностью события A называется относительная частота появления события в n ‒ произведенных испытаниях. Опытная (экспериментальная) вероятность:
Следовательно, – есть доля тех фактически произведённых испытаний, в которых событие A появилось. При , P(A) ≈ (A) Пример 1. В коробке лежит 7 синих, 8 красных и 5 зеленых шаров. Решение: Событие A ‒ шар зеленый; Пример 2. В коробке лежат 100 электроламп, из них 5 бракованных. Решение: Событие A ‒ на удачу, выбранные 2 электролампы исправны.
Пример 3. В коробке лежит 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Найти: Вероятность того, что из пяти взятых наугад шаров будет 4 белых. Решение: Найдем число благоприятных исходов: число способов, которыми можно взять 4 белых шара из 6 имеющихся шаров, равно: Общее число исходов определяется числом сочетаний из 10 по 5: Искомая вероятность P = 15/252 ≈ 0,06.
Геометрическая вероятность, то есть вероятность попадания точки в некоторую область, отрезок, часть плоскости. Геометрической вероятностью события A называют отношение меры области, благоприятствующей появлению события A, к мере всей области. где mes ‒мера (длина, площадь, объём области).
АЛГЕБРА СОБЫТИЙ. Операции над случайными событиями. Определение 1.Суммой двух событий A и B называется событие C, состоящее в осуществлении хотя бы одного из событий A или B. Возможны два случая: 1. Если A и B несовместны, тогда A+B означает, что произойдет или A, или В. 2. Если A и B совместны, тогда A+B означает, что произойдет или A, или B, или A и B одновременно. Определение 2.Произведением двух событий A и B называется событие C, состоящее в одновременном осуществлении событий A и B. Пример 1.Из колоды карт наудачу вынули одну карту. Событие A‒ карта дама. Событие B‒ карта пиковой масти. Тогда A + B ‒ вынутая карта или дама, или карта пиковой масти, или пиковая дама. A B ‒ вынутая карта пиковая дама. Правило произведения событий. Если какой ни будь объект A можно выбрать m‒ способами и после каждого такого выбора другой объект B можно выбрать k ‒ способами, то пары объектов «A и B одновременно» можно выбрать m k‒ способами. Пример 2. В лотерее из 50 билетов 8 выигрышных билетов. Найти вероятность того, что среди первых 5‒ти наугад выбранных билетов 2 будут выигрышными. Решение: 50 ‒ 8 = 42 ‒ билета невыигрышных. Событие A ‒ среди первых 5‒ти билетов 2 выигрышных. Пример3. В ящике находится 10 стандартных и 5 нестандартных деталей. Какова вероятность, что среди наугад взятых 6 деталей будет 4 стандартных и 2 нестандартных? Решение: Общее число исходов равно Число благоприятных исходов определяется произведением где первый сомножитель соответствует числу вариантов изъятия из ящика 4‒х стандартных деталей из 10, а второй ‒ числу вариантов изъятия из ящика 2‒х нестандартных деталей из пяти. Отсюда следует, что искомая вероятность равна
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1868)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |