Лекция 3. Квантовая теория Бора. Принцип соответствия

Постулаты квантовой теории Бора (1913):

1) атом может существовать только в определенных стационарных состояниях, которые характеризуются дискретным набором значений энергии . В этих состояниях атом не излучает и не поглощает энергию;

2) излучение или поглощение электромагнитной энергии (фотона) происходит при скачкообразном переходе атома из одного состояния в другое - . Энергия испускаемого или поглощаемого фотона определяется формулой

, (1.13)

где эрг.с – постоянная Планка.

Первый постулат - факт существования стабильного атома. Второй постулат связан с комбинационным принципом:

. (1.14)

Отсюда:

. (1.15)

Значения определяют уровни энергииатома. Совокупность этих значений - энергетический спектр. Согласно формуле (1.11) энергетический спектр атома водорода:

. (1.16)

Число n=1, 2, 3,..., - главное квантовое число (Бор, 1913). Отрицательный знак энергии: электрон в атоме находится в связанном состоянии (финитное движение).

Наименьшее значение энергии (наибольшая величина энергии связи) электрона в атоме водорода ( ) - основное, или нормальное состояние. При энергия (состояние покоя электрона на бесконечности). Схема уровней энергии атома водорода (рис.1.5). Состояния при - возбужденныесостояния атома. Величина - потенциал (В), или энергия ионизации(эВ).

В возбужденных состояниях атом может находиться в течение времени с, затем переходит в основное состояние. Вместе с тем, существуют возбужденные состояния, в которых атом находится длительное время – порядка с и больше. Это – метастабильные состояния.

Объяснение спектральных серий атома водорода.

Для атома водорода и водородоподобных атомов условие квантованиякруговых орбит:

, (1.17)

где – «перечеркнутая» постоянная Планка (ввел Дирак); число n = 1,2,3,.... При обращении электрона по круговой орбите вокруг ядра:

, (1.18)

где – заряд ядра атома. Учитывая r, где – угловая скорость вращения электрона вокруг ядра, из (1.18) получим соотношение, известное в механике как третий закон Кеплера(1619):

. (1.19)

Условие квантования (1.17):

. (1.20)

Исключая частоту из (1.19), (1.20)

. (1.21)

Радиус окружности электрона в атоме имеет дискретный набор значений, т.е. орбиты являются квантованными. Боровские орбиты.

. (1.22)

Квантование энергии. Полная энергия электрона

. (1.23)

. (1.24)

Согласно Бору волновые числа спектральных линий водородоподобных атомов:

, (1.29)

постоянная Ридберга

. (1.29a)

Зависимость постоянной Ридберга от массы ядра приводит к изотопическому смещениюспектральных линий. Открытие тяжелого изотопа водорода – дейтерия(Юри,1932).

Принцип соответствия(Бор, 1920). При достаточно больших значениях главного квантового числа изменение энергии происходит очень малыми скачками, почти непрерывно. Общая формулировка принципа соответствия: при больших значениях главного квантового числа результаты квантовой теории согласуются и совпадают с результатами классических представлений. Например, по классическим представлениям частота линии излучения атома определяется частотой обращения электрона вокруг ядра. Согласно формулам (1.20), (1.21):

. (1.30)

По квантовым представлениям частота линии излучения определяется разностью термов по формуле (1.14). Если числа большие ( ), а разность мала, то

. (1.31)

Если , то формулы (1.30), (1.31) совпадают. При формула (1.31) определяет обертоны классической частоты. В этом - принцип соответствия.