Лекция 5. Корпускулярно-волновой дуализм. Гипотеза де Бройля
Рассмотрим сначала некоторые свойства волнового движения. Плоская монохроматическая волна с частотой и волновым вектором описывается формулой: . (1.40) – амплитуда волны, – фаза. Формула (1.40) - решение волнового уравнения , (1.41) – фазовая скорость волны, – оператор Лапласа. Уравнение (1.41) линейное, обладает свойствомсуперпозиции(сложения) решений. Линейная комбинация плоских волн, распространяющихся, например, вдоль оси x, и имеющих волновые числа (длины волн), непрерывно распределенные в интервале значений волнового числа шириной около некоторого фиксированного значения : . (1.42) Частота и волновое число связаны друг с другом дисперсионным уравнением: . Если интервал достаточно мал, то: (1.43) Ограничимся первыми двумя членами этого разложения. Тогда: . (1.44) Здесь: . Согласно (1.44) при суперпозиции плоских волн с волновыми числами, непрерывно распределенными в некотором интервале, возникает волновой процесс, который можно характеризовать «средним» волновым числом и частотой . Амплитуда этого процесса зависит от времени и координаты. Такое волновое образование - волновой пакет. Его фазовая скорость , групповая скорость . Изменение амплитуды пакета со временем и вдоль направления распространения определяется множителем , где . Этот множитель равен 1 при . При изменении он осциллирует с быстро уменьшающейся амплитудой, обращаясь в нуль при Рассмотрим «моментальный снимок» волнового пакета при t =0 В этом случае . Разность соответствует области, в которой максимальная амплитуда волнового пакета уменьшается до нуля. Эту область принимают за характеристику ширины волнового пакета. Пространственная протяженность волнового пакета определяется как . Это - ширина волнового пакета.Таким образом, . Если определять ширину волнового пакета не по первому обращению в нуль амплитудного множителя, а по второму, третьему и т.д., то . (1.45) Аналогично: . (1.45a) электромагнитное излучение наряду с волновыми свойствами обладает корпускулярными свойствами. Согласно волновой теории закон преломления света определяется формулой Снеллиуса(1621) (рис.1.20): . (1.46) Здесь – фазовая скорость волны в «верхней» и «нижней» средах, – длины волн в этих средах. С корпускулярной точки зрения частицы света изменяют свой импульс при переходе через границу раздела обеих сред (рис.1.21). Вектор импульса частицы разложим на две составляющие: – вдоль границы раздела, – перпендикулярно этой границе. Аналогично раскладывается вектор импульса во второй среде. Импульсы относятся к одной и той же частице, переходящей из одной среды в другую. Поэтому тангенциальная составляющая вектора импульса должна оставаться непрерывной на границе раздела: . (1.47) Тогда . (1.48) Здесь означают модули векторов . Ньютон считал, что корпускулы света являются классическими частицами . В таком случае формула (1.48) противоречит закону Снеллиуса (1.46). Для согласования корпускулярных представлений с законом Снеллиуса согласно (1.48), (1.46) необходимо считать, что , т.е. . Произведение имеет размерность действия (энергия время). Единственной постоянной с такой размерностью является постоянная Планка. , (1.49a) или в векторном виде: . (1.49) Это соотношение, а также формула для энергии фотона (1.50) отображают корпускулярно–волновой дуализмсвета. Идею о двойственной природе света впервые высказал Эйнштейн(1905). Фотоэффект(внешний фотоэффект) - явление освобождения электронов с поверхности металлов под действием электромагнитного излучения. , (1.51) где – энергия фотона, – энергия отрыва электрона от атома (энергия ионизации), – работа выхода электрона за пределы поверхности освещаемого тела, – кинетическая энергия фотоэлектрона. Для металлов . Из (1.51) следует существование низкочастотного (красного) порога, или границы фотоэффекта, которая определяется из условия : . (1.51a) При частоте освещающего фотона фотоэффект невозможен. Опыты Комптона(1922) непосредственно доказали существование фотона, как корпускулы света. В этих опытах исследовалось рассеяние рентгеновского излучения веществом, состоящим из легких атомов . наряду с исходной длиной волны возникает смещенная линия с длиной волны . В этом смещении состоит эффект Комптона: . (1.52) (1.52а) комптоновская длина электрона. Комптоновская длина также . Объяснение этого эффекта (А. Комптон, П. Дебай, 1923), основывается на том, что рассеяние фотона представляет собой результат его столкновения с отдельным электроном (рис.1.22), при этом в каждом акте соударения предполагаются справедливыми релятивистские законы сохранения энергии и импульса: (1.53) Таким образом, многочисленные опытные факты показывают, что электромагнитное излучение обладает корпускулярными свойствами. Эти свойства связывают с квантами излучения – фотонами. Фотон невозможно расщепить. Вместе с тем фотон – это не обычная частица в классическом понимании. Фотон не является пространственно локализованным объектом и нельзя определить его положение в пространстве. Фотон движется со скоростью света, поэтому он не может находиться в состоянии покоя. В 1924–1925 годах представления о том, что электромагнитное излучение обладает и волновыми и корпускулярными свойствами, получили общее признание в физике. В это время Луи де Бройль (1923) высказал гипотезу о том, что корпускулярно-волновой дуализм является общим свойством материи.Де Бройль предположил, что корпускулярно–волновой дуализм имеет универсальный характер. Тогда частице с импульсом p приписывается некоторая волна, длина волны которой определяется обращенной формулой (1.49а): . (1.54) Такая волна называется волной де Бройля.Плоская волна де Бройля . (1.55) По общему определению, фазовая скорость волны де Бройля равна: . (1.56) Используются релятивистские соотношения для энергии и импульса, , – скорость частицы. Групповая скорость волны де Бройля определяется формулой: . (1.57) Видно, что групповая скорость волны де Бройля совпадает со скоростью частицы. Из выписанных формул следует также, что для волн де Бройля, как и для световых волн, справедливо соотношение . По правилу квантования Бора (1.17) с учетом (1.54): . (1.58) Отсюда следует: длина окружности боровской орбиты кратна длине волны де Бройля. Для экспериментального обнаружения волн де Бройля необходимо оценить порядок их длин волн. При прохождении ускоряющей разности потенциалов V(В), электрон приобретает энергию . Тогда для длины волны де Бройля следует формула: . (1.59) При релятивистских скоростях электронов длина волны де Бройля определяется приближенной формулой: . (1.59a
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (662)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |