Опыты Дэвиссона–Джермера и Томсона

В опытах Дэвиссонаи Джермера(1927) изучалось рассеяние электронов, падающих на кристалл никеля (рис.1.23). Электронная пушка ЭП ускоряла и фокусировала электроны, испускаемые нитью накала, которые узким пучком падали в вакууме перпендикулярно определенной плоскости кристалла никеля. Коллектор G - коробка с двойными стенками. Между внутренней и внешней частями коробки поддерживалась регулируемая задерживающая разность потенциалов. Поэтому внутреннюю коробку достигали только те электроны, которые практически не испытали потерь энергии. Они давали вклад в измеряемый ток. Внешняя коробка коллектора, кристалл и последний электрод электронной пушки поддерживались при одинаковом потенциале, так что при своем движении от пушки до кристалла и далее к коллектору электроны находились в нулевом электрическом поле. Коллектор мог перемещаться. Это позволяло

Рис.1.23 регистрировать электроны, отраженные кристаллом от до .

Кристалл мог поворачиваться вокруг оси, совпадающей с направлением падающего пучка электронов. Это вращение характеризуется углом азимута. Давление в установке составляло около мм рт. ст. Кристалл никеля имеет гранецентрированную кубическую структуру. В его элементарной ячейке атомы расположены в вершинах и центрах граней куба, размер ребра которого равен 3,51Å. В опытах Дэвиссона и Джермера кристалл никеля сошлифовывался и тщательно обрабатывался таким образом, чтобы его бомбардируемой поверхностью была плоскость (1,1,1). Положение этой

плоскости по отношению к основной структуре кристалла изображено на рис.1.23,а. В эксперименте измерялся ток рассеянных кристаллом электронов в зависимости Рис.1.23а

от угла рассеяния , от ускоряющей разности потенциалов (энергии

бомбардирующих электронов) и от азимута. Из симметрии кристалла следует, что наблюдающаяся картина рассеяния падающих электронов должна периодически повторяться с изменением азимута на при повороте кристалла вокруг оси, перпендикулярной к сошлифованной плоскости. Это подтверждается на опыте.

Рис.1.24

По результатам таких измерений были построены полярные диаграммы рассеяния, некоторые из которых приведены на рис.1.24. На этих диаграммах изображена интенсивность рассеянных электронов в различных направлениях, которая пропорциональна длине вектора, проведенного из бомбардируемой точки мишени к указанной кривой. Видно, что имеется резкий максимум интенсивности рассеянных электронов при энергии 54 эВ в направлении относительно падающего электронного пучка. Интерпретация

подобных данных возможна только на основе волновых представлений, аналогичных интерференции пучка рентгеновских лучей с различным набором длин волн по методуЛауэ (1912). В самом деле, рассмотрим волну, падающую нормально на простую одномерную решетку (рис.1.25). Эта волна рассеивается каждым атомом, составляющим решетку. Если разность хода между двумя лучами, дифрагированными в направлении , равна

, (1.59)

то в этом направлении должен наблюдаться дифракционный максимум. Тогда при заданном расстоянии между атомами из (1.59) можно вычислить длину волны. Результатам на рис.1.24 соответствует величина . Если считать, что при этом наблюдается первый дифракционный максимум (n = 1), то длина волны равна:

. (1.59a)

Эту величину надо сравнить с длиной волны де Бройля, вычисленной по формуле (1.58):

. (1.59б)

Видно, что результаты вполне удовлетворительно согласуются друг с другом. Дифракционный максимум наблюдался также в направлении угла при длине волны де Бройля Å. Этому пику отраженных электронов отвечает энергия 65 эВ. Таким образом, как и в опытах Лауэ с рентгеновскими лучами, Дэвиссон и Джермер показали, что существуют дискретные направления отражения электронов при определенных для каждого направления скоростях (длинах волн де Бройля). Различие в том, что

Рис.1.26 дифракционная картина для рентгеновских лучей наблюдается «на просвет», а для

электронов – «на отражение».

Дифракция электронов наблюдалась также по методу, аналогичному методу Брэгга–Вульфадля рентгеновских лучей (1913). Схема опытов Дэвиссона и Джермера изображена на рис.1.26. Параллельный пучок ускоренных электронов из пушки ЭП падал на кристаллическую пластинку никеля под некоторым углом скольжения . Гальванометр в цепи коллектора К измерял ток электронов в направлении зеркального отражения. Для наблюдения дифракционного максимума необходимо, чтобы выполнялось условие Брэгга–Вульфа:

. (1.60)

– порядок максимума, – межплоскостное расстояние в кристалле (рис.1.27). Эта величина, в общем, не совпадает с постоянной кристалличес-

Рис.1.27 кой решетки. Для рентгеновских лучей при заданной длине волны согласно

(1.60) наблюдаются интерференционные максимумы лишь при определенных углах («брэгговские углы»). Для электронов удобнее изменять длину волны де Бройля (ускоряющий потенциал), а не углы дифракции. Тогда дифракционные максимумы при фиксированном угле скольжения должны наблюдаться при определенных значениях длины волны (ускоряющего потенциала):

. (1.61)

На рис.1.28 представлены результаты измерений при . Над кривой стрелками отмечены те значения , которые соответствуют формуле (1.61). Несовпадение этих значений с экспериментальными объясняется необходимостью учета показателя преломления волн де Бройля в формуле Брэгга–Вульфа. Действительно, внутри металла имеется электрическое поле, создаваемое положительными ионами, которые образуют кристаллическую решетку. В нулевом приближении это поле, описываемое внутренним потенциалом , можно считать постоянным. Таким образом, внутри металла электрон обладает потенциальной энергией .

Рис.1.28

В этом случае импульс электрона равен , где V – ускоряющий потенциал. Фазовая скорость волны де Бройля внутри металла , вне – . Показатель преломления определяется равенством:

, (1.62)

где – углы скольжения. Из рис.1.29 видно, что разность хода двух лучей равна: . Интерференционный максимум наблюдается при условии . Отсюда получаем формулу:

. (1.63)

Это - обобщение формулы Брэгга-Вульфа на случай . Формула (1.63) с использованием экспериментальных данных позволяет найти внутренний потенциал металла:

. (1.63a)

Полный анализ экспериментов Дэвиссона и Джермера является довольно сложным. Он учитывает двумерную и трехмерную структуру кристалла, отличие от единицы показателя преломления волн де Бройля в кристалле и пр. При этом вся сложная картина интерференции полностью согласуется с представлениями о волновых свойствах электрона.

Рис.1.29 Опыты по дифракции электронов проводил также

Дж.П.Томсон (1927). Его экспериментальный метод аналогичен известному методу Дебая–Шеррера (1916) в дифракции рентгеновских лучей. В этом методе вместо больших кристаллов, необходимых для применения методов Лауэ и Брэгга–Вульфа, используются поликристаллические пластинки. Если моноэнергетический пучок быстрых электронов падает на такую пластинку, то среди большого количества случайно ориентированных кристалли-ков пластинки всегда найдется такой микрокристалл, что для отраженного от него электрона будет выполняться условие дифракционного максимума в соответствии с формулой Брэгга–Вуль-фа. Дифрагированные лучи лежат на поверхности конуса (рис.1.30). Его сечение на фотопластинке регистрируется в виде концентрических

колец. Эта дифракционная картина называется дебаеграммой.Рис.1.30

Важнейшее условие проведения опыта состоит в том, чтобы осуществлялось однократное рассеяние электрона при прохождении его через пленку. Для этого толщина пленки должна быть достаточно малой, порядка . В случае более толстых пленок дифракционная картина сильно размывается из-за наложения различных отклонений. В эксперименте действительно наблюдались дифракционные кольца для электронного пучка при рассеянии пленками из разного материала. На рис.1.30,а изображена дебаеграмма, полученная при дифракции электронов на поликристаллической пленке золота. Чтобы убедиться, что дифракционная картина обусловлена именно электронами, а не рентгеновским излучением, возникающим при торможении Рис.1.30а

электронов в веществе, на пути дифрагированных электронов помещалось

магнитное поле. Тогда картина дифракции сильно искажалась. В случае дифракции рентгеновского излучения в этих условиях не должно происходить никаких изменений.

Из формулы (1.60) с помощью рис.1.30 для малых углов скольжения легко получить приближенное соотношение:

, (1.64)

где – радиус кольца на фотопластинке, – расстояние от пленки до фотопластинки. Постоянство отношения (1.64) хорошо подтверждается в эксперименте.

Помимо классических опытов Дэвиссона и Томсона по дифракции электронов на кристаллах в дальнейшем были проведены также опыты, аналогичные опытам по дифракции света на одной и двух щелях, с зонной пластинкой и бипризмой Френеля. Была зарегистрирована дифракция электронов на прямолинейном крае полубесконечной плоскости, отмечено пуассоновское пятно и т.д. На основе волновых свойств электрона успешно разрабатывается новая техника для получения поверхностных изображений

Согласно гипотезе де Бройля волновые свойства присущи всем материальным телам, а не только электрону. Важные исследования были выполнены Штерномс сотрудниками (1930) по дифракции атомов гелия и молекул водорода. Отличие от дифракции рентгеновских лучей или электронных пучков состоит в том, что атомы и молекулы не могут проникать вглубь кристалла. Поэтому они взаимодействуют лишь с поверхностным слоем атомов, образующих таким образом двумерную решетку. В дальнейшем дифракционная картина наблюдалась в случае более тяжелых частиц – пучка молекул фуллерена С₆₀ (1999).

Была обнаружена также дифракция медленных (тепловых) нейтронов от решетки кристалла (Митчел, Пауэрс, 1936). Из-за отсутствия электрического заряда нейтроны свободно проникают внутрь твердых тел. Если внутрь вещества попадает полиэнергетический пучок нейтронов, то они приходят в тепловое равновесие с веществом. При этом скорости нейтронов распределяются по закону Максвелла, так что длина волны де Бройля нейтронов в этом случае имеет сплошной спектр. Это как раз необходимо Рис.1.32

для получения дифракции по методу Лауэ. Наиболее вероятной скорости нейтронов при комнатной температуре – 2200 м/с – соответствует длина волны де Бройля 1.8 Å. Это та величина, при которой осуществляется дифракция на кристаллической решетке. На рис. 1.32 показана нейтронограмма кристалла .

Таким образом, все эксперименты с различными «частицами» приводят к уверенности в правильности гипотезы де Бройля о волновых свойствах частиц.

На основе опытов по интерференции электронов и нейтронов развились новые мощные методы исследования кристаллов – электронографияи нейтронография. Эти методы не только не уступают методу рентгенографического анализа, но и в ряде случаев оказываются более удобными и более точными.