Средние показатели ряда динамики

Ряд динамики представляет статистическую совокупность показателей, варьирующих во времени. Для сравнения изменений того или иного показателя в разные периоды, в разных странах и т.п. необходимы обобщающие показатели в виде средних величин. Такими обобщающими характеристиками в рядах динамики являются:

- средний уровень ряда динамики;

- средний абсолютный прирост;

- средний темп роста,

- средний темп прироста.

Средний уровень ряда динамики рассчитывается неодинаково для различных видов рядов динамики. Кроме того, в исчислении средних величин по рядам динамики большое значение играет равенство (либо неравенство) промежутков времени между соседними уровнями.

Так, в интервальном ряду с равными периодами (интервалами) времени средний уровень рассчитывается по формуле средней арифметической простой:

. (8.16)

Например, по данным таблицы 8.9:

(млрд. руб.).

А в интервальном ряду с неравными периодами он рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:

. (8.17)

Таблица 8.10 – Динамика выпуска продукции

В моментных рядах динамики с равными интервалами времени средний уровень рассчитывается по формуле средней хронологической:

. (8.18)

Таблица 8.11 – Динамика остатков готовой продукции на складе организации в первом квартале

Для моментных рядов с неравными интервалами средний уровень определяется по формуле средней арифметической взвешенной, но в качестве весов принимается t_i – количество отрезков времени, на протяжении которых сохраняется данный уровень:

. (8.19)

Например, необходимо определить среднегодовую стоимость основных средств по данным таблицы 8.12.

Таблица 8.12 – Динамика стоимости основных средств

t_i – в данном случае количество месяцев; за год Σ t_i =12.

Средний абсолютный прирост рассчитывается как средняя арифметическая простая из абсолютных приростов (цепных):

, (8.20)

где n – число уровней ряда динамики;

n − 1 – число абсолютных приростов, которые могут быть получены по n уровням.

Либо учитывая накопление абсолютного прироста:

, (8.21)

. (8.22)

В нашем примере (таблица 8.9): .

Важную роль в анализе рядов динамики играет средний темп роста. Наиболее часто он рассчитывается как средняя геометрическая из цепных темпов роста:

. (8.23)

Используя выражения , можно получить другую формулу:

, т.е. . (8.24)

В нашем примере (таблица 8.9):

либо .

Средний темп прироста определяется на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста.

Если данные о средних темпах роста выражены в виде коэффициента:

(8.25)

1,037 – 1 = 0,037,

а если данные приводятся в процентах, то:

(8.26)

103,7 – 100 = 3,7 (%).

По средним показателям в нашем примере можно сделать следующие выводы:

а) размер среднегодовой прибыли за исследуемый период составляет 72,5 млрд. руб.;

б) из года в год прибыль увеличивается в 1,037 раза;

в) за каждый год прибыль возрастает в среднем на 2,667 млрд. руб. или на 3,7 %.