Средние индексы (средние арифметические и средние гармонические индексы)

Общие индексы могут быть вычислены не только как агрегатные, но и как средние из индивидуальных индексов. Для исчисления агрегатных индексов необходима информация об индексируемых[ величинах и весах в отчетном и базисном периодах. На практике часто приводится информация, в которой вместо этих данных приводятся данные об индивидуальных индексах. В этих случаях формой построения индекса становится средняя величина, причем в виде взвешенной, а рассчитанные индексы называют средними арифметическими или средними гармоническими.

Рассмотрим порядок их построения и условия применения.

1. Средний арифметический индекс физического объема.

Индекс физического объема в форме агрегатного:

(9.23)

требует наличия информации о q₁, q₀, p₀.

Если отсутствует информация о q₁, но известны индивидуальные индексы физического объема i_q, то построение среднего индекса основывается на рассуждениях:

,

а индекс физического объема:

. (9.24)

Проведём аналогию: i_q = x; q₀p₀ = f.

. (9.25)

Следовательно, это средневзвешенная арифметическая величина из индивидуальных индексов физического объёма, в которой в качестве частот (весов) используются стоимости базисного периода.

Например, по имеющейся информации необходимо определить, как изменился выпуск (физический объём) продукции в целом по предприятию.

Таблица 9.2 – Расчет среднеарифметического индекса физического объема

Изделие	Индивидуальный индекс объёма продукции	Стоимость продукции предыдущего периода	iqq0p0
iq	q0p0
А	1,027
Б	1,065
В	1,112

2. Средний гармонический индекс физического объёма.

Рассуждаем аналогично:

есть q₁, p₀, отсутствует q₀, но есть и i_q. (9.26)

Тогда .

Если обозначить: i_q = x, q₁p₀ = W, то

, то есть это средняя гармоническая величина.

Таблица 9.3 – Расчет среднегармонического индекса физического объема

Изделие	Индивидуальный индекс объёма продукции	Стоимость продукции отчетного периода в базисных ценах
iq = q1 / q0	q1p0
А	1,027
Б	1,065
В	1,112

Аналогичным образом выводятся формулы средних индексов цен.

3. Средний арифметический индекс цен.

есть информация о q₁, p₀, отсутствует р₁, но есть и i_p,

тогда .

Индекс цен принимает вид:

. (9.27)

При обозначении формула имеет вид:

. (9.28)

4. Средний гармонический индекс цен.

. (9.29)

Имеется информация о q₁, p_1, i_р, но отсутствует р₀.

Тогда . (9.30)

Формула индекса цен принимает вид : . При условии, что q₁p₁ = W, а i_p = x, она трансформируется с формулу средней гармонической .

На практике по исходной информации важно правильно определить вид индекса, который необходимо исчислять для характеристики изменения показателя.

Например: по данным таблицы 9.4 необходимо определить, как в среднем изменились цены в отчётном периоде по сравнению с предыдущим и какова экономия (или перерасход) денежных средств у населения.

Таблица 9.4 – Расчет среднего индекса цен

Вид товара	Товарооборот отчётного периода, млн. руб.	Индивидуальные индексы цен по группам товаров
q1p1
А		1,12
Б		1,05
В		0,98
Г		1,15
Д		1,08

Введя условные обозначения, видим, что есть информация о q₁p₁ и i_p. Следовательно, можно воспользоваться средним гармоническим индексом цен:

; (9.31)

т.е.

Перерасход денежных средств у населения:

15900 - 14992 = 978 млн. руб.

По форме средних индексов цен строятся известные во всём мире индексы ценных бумаг:

- индекс Доу-Джонса (Dow Jones Industrial Average Index). Это средний арифметический индекс значений курсов акций, котирующихся на Нью-Йоркской фондовой бирже. Один сводный и три групповых индекса рассчитываются через каждые три часа. Публикуются ежедневно их значения на момент закрытия биржи;

- индекс Стэндарда и Пура (Standart fnd Poor’s 500 Stock Index) − индекс рассчитываются по курсам акций 500 крупнейших компаний Нью-Йоркской фондовой биржи. Он рассчитывается как средне- взвешенный показатель, учитывающий общее количество выпущенных акций.