Индексный метод анализа динамики среднего уровня (индексы переменного состава, постоянного состава, структурных сдвигов)

При исследовании различных экономических процессов и явлений используются не только объемные показатели: товарная продукция, реализованная продукция, товарооборот, издержки и т.п.; но и целый ряд средних показателей:

- средняя заработная плата 1 работника,

- средняя выработка 1 рабочего (работника),

- средняя себестоимость единицы продукции,

- средняя цена товара и т.д.

Во всех этих случаях необходимо учитывать, как влияет на динамику показателя изменение структуры изучаемой совокупности. Например, средняя заработная плата на предприятии может вырасти не только за счет того, что она выросла у отдельных работников, но и за счет того, что увеличился удельный вес (доля) высокооплачиваемых работников.

При исследовании динамики таких (средних) показателей важно определить, в какой мере изменение показателя вызвано структурными сдвигами, а в какой непосредственно изменением показателя у отдельных единиц совокупности. Эта задача на практике решается с помощью индексного метода.

Если ввести следующие обозначения:

х – (индивидуальные значения) групповые средние (средняя заработная плата по категориям работающих, средняя производительность труда по цехам, средний балл успеваемости по группам и т.д.);

f – численность единиц совокупности в группе, (численность единиц с данным уровнем),

то - средний уровень по совокупности (средняя заработная плата по предприятию, средняя производительность труда по предприятию, средний балл успеваемости по факультету или университету и т.д.), очевидно, что .

Тогда изменение среднего уровня показателя по совокупности в целом может быть оценено с помощью следующего индекса:

(9.47)

Такой индекс получил в статистике название индекса переменного состава. Он отражает влияние на динамику показателя двух факторов: изменения индексируемой величины (х) и изменения структуры совокупности.

Так, индекс средних цен может быть построен следующим образом:

(9.48)

Аналогично индекс средней себестоимости единицы продукции

(9.49)

Для обособленной оценки влияния на изменение средней величины каждого из указанных ранее факторов строятся следующие индексы:

а) для оценки влияния изменения индексируемой величины:

(9.50)

Такой индекс носит название индекса постоянного (фиксированного) состава, т.к. состав изучаемой совокупности фиксируется на одном уровне – уровне отчетного периода.

Индекс постоянного состава средней цены строится по формуле

(9.51)

а индекс постоянного состава средней себестоимости:

(9.52)

б) для оценки влияния изменения структуры изучаемой совокупности, т.е. структурных сдвигов:

(9.53)

Этот индекс принято называть индексом структурных сдвигов.

Индекс структурных сдвигов определяется по формулам:

- для средней цены (9.54)

- для средней себестоимости

(9.55)

Можно легко доказать, что индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов находятся во взаимосвязи:

(9.56)
. (9.57)

Как и в случае агрегатных индексов, эта взаимосвязь используется:

1) для контроля за правильностью выполнения расчетов;

2) для нахождения значения неизвестного индекса по значениям известных.

Например: по данным таблицы 9.6 необходимо определить, как изменилась средняя цена единицы продукции и под воздействием каких факторов сложилось это изменение (цифры условные).

Таблица 9.6 – Расчет индексов средней цены

Изменение средней цены составило:

или в абсолютном выражении

В т.ч. за счет непосредственного изменения цен на продукцию:

в абсолютном выражении

и за счет структурных сдвигов:

в абсолютном выражении

Вывод. Средняя цена единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 4,16 % (на 1,35 т.р.). Этот рост был вызван непосредственно ростом цен на продукцию на 25 %. Одновременно структурные сдвиги в составе продукции: увеличение доли дешевой и уменьшение доли дорогой продукции привели к снижению средней цены на 16,67 %.