Классификация сигналов
Сигналом, называется материальный носитель информации, представляющий собой некоторый физический процесс, один из параметров которого функционально связан с измеряемой физической величиной. Такой параметр называют информативным. Т.е с математической точки зрения сигнал является функцией. Чаще всего рассматриваются зависимости от времени, хотя это не обязательно. Например, в системах оптической обработки информации сигналом является зависимость интенсивности света от пространственных координат. Физическая природа носителя может быть весьма различной. Очень часто это электромагнитный процесс, характеризуемый напряжением или током. Измерительный сигнал — это сигнал, содержащий количественную информацию об измеряемой физической величине. Причем количество информации заложенной в сигнале будет зависеть от его основных параметров: временных. частотных, мощности и др. Измерительные сигналы чрезвычайно разнообразны. Их классификация по различным признакам приведена на рис. 3.1. Некоторые из них будут рассмотрены ниже. Основные понятия, термины и определения в области измерительных сигналов устанавливает ГОСТ 16465-70 «Сигналы радиотехнические. Термины и определения» По характеру измерения информативного и временного параметров измерительные сигналы делятся на аналоговые, дискретные и цифровые. Аналоговый сигнал — это сигнал, описываемый непрерывной или кусочно-непрерывной функцией , причем как сама эта функция, так и ее аргумент могут принимать любые значения на заданных интервалах и (рис.3.2, а). Свое название он получил, потому что его можно рассматривать как аналог некоторого физического процесса протекающего в контролируемом устройстве.
Рис.3.1. Классификация измерительных сигналов
Дискретный сигнал — это сигнал, изменяющийся дискретно во времени или по уровню. В первом случае он может принимать в дискретные моменты времени , где — интервал (период) дискретизации, n = 0; 1; 2; ...— целое, любые значения , называемые выборками, или отсчетами. Такие сигналы (рис.3.2, б) описываются решетчатыми функциями. Во втором случае значения сигнала существуют в любой момент времени , однако они могут принимать ограниченный ряд значений , кратных кванту q. Цифровые сигналы – квантованные (нормируемые) по уровню и дискретные по времени сигналы , которые описываются квантованными решетчатыми функциями (квантованными последовательностями), принимающими в дискретные моменты времени лишь конечный ряд дискретных значений — уровней квантования (рис.3.2, в).
По характеру изменения во времени сигналы делятся на постоянные, значения которых с течением времени не изменяются, и переменные, значения которых меняются во времени. Постоянные сигналы являются наиболее простым видом измерительных сигналов. Переменные сигналы могут быть непрерывными во времени и импульсными. Непрерывным называется сигнал, параметры которого изменяются непрерывно. Импульсный сигнал — это сигнал конечной энергии, существенно отличный от нуля в течение ограниченного интервала времени, соизмеримого со временем завершения переходного процесса в системе, для воздействия на которую этот сигнал предназначен. По степени наличия априорной информации переменные измерительные сигналы делятся на детерминированные, квазидетерминированные и случайные. Детерминированный сигнал — это сигнал, закон изменения которого известен, а модель не содержит неизвестных параметров. Мгновенные значения детерминированного сигнала известны в любой момент времени. Детерминированными (с известной степенью точности) являются сигналы на выходе мер. Например, выходной сигнал генератора низкочастотного синусоидального сигнала характеризуется значениями амплитуды и частоты, которые установлены на его органах управления. Погрешности установки этих параметров определяются метрологическими характеристиками генератора. Квазидетерминированные сигналы — это сигналы с частично известным характером изменения во времени, т.е. с одним или несколькими неизвестными параметрами. Они наиболее интересны с точки зрения метрологии. Подавляющее большинство измерительных сигналов являются квазидетерминированными. Детерминированные и квазидетерминированные сигналы делятся на элементарные, описываемые простейшими математическими формулами, и сложные. К элементарным относятся постоянный и гармонический сигналы, а также сигналы, описываемые единичной и дельта-функцией. К сложным сигналам относятся импульсные и модулированные сигналы. Сигналы могут быть периодическими и непериодическими. Непериодические сигналы делятся на почти периодические и переходные. Почти периодическим называется сигнал, значения которого приближенно повторяются при добавлении к временному аргументу надлежащим образом выбранного числа — почти периода. Периодический сигнал является частным случаем таких сигналов. Почти периодические функции получаются в результате сложения периодических функций с несоизмеримыми периодами. Переходные сигналы описывают переходные процессы в физических системах. Периодическим называется сигнал, мгновенные значения которого повторяются через постоянный интервал времени. Период T сигнала — параметр, равный наименьшему такому интервалу времени. Частота периодического сигнала — величина, обратная периоду. Случайный сигнал — это изменяющаяся во времени, физическая величина, мгновенное значение которой является случайной величиной, т.е. определяемой с некоторой вероятностью. Все указанные виды сигналов кроме временного описания могут быть описаны в частотной области, т.е. характеризуется спектром, который является результатомпреобразования Фурье. Для теории, а также для техники формирование и обработки сигналов важное значение имеет разложение по различным ортогональным системам функций. Напомним основные определения, относящиеся к свойствам ортогональных систем.
(3.1)
называется ортогональной на отрезке [a,b], если при (3.2) При этом предлагается, что (3.3) т.е. что ни какая из функций рассматриваемой системы (1.1) не равна тождественно нулю. Условие (3.2) выражает по-парную ортогональность функций системы (3.1). Величина (3.4)
Называется нормой функции . Функция , для которой выполняется условие (3.5) называется нормированной функцией, а система нормированных функций в которых каждые две различные функции взаимно ортогональны, называются ортонормированной системой. В математике доказывается, что если функции непрерывны, то произвольная кусочно-непрерывная функция , для которой выполняются условия
, (3.6)
может быть представлена в виде суммы ряда
(3.7)
Интеграл в выражениях (3.6) вычисляются по области (или отрезку) определения f(x). Если коэффициенты этого ряда определены по формуле , (3.8) то ряд (3.7) называется обобщенным рядом Фурье по данной системе φn(x). Обобщенный ряд Фурье обладает следующими важным свойством: при заданной системе функций и при фиксированном числе слагаемых ряда (3.7) он обеспечивает наилучшую аппроксимацию (в смысле минимума среднеквадратичной ошибки) данной функции . Это означает, что «средняя квадратичная ошибка», под которой подразумевается величина
(3.9)
достигает минимума, когда коэффициенты ряда .
Можно показать, что
(3.10)
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (665)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |