Тема 2.9. Корреляционный анализ

План

 

1. Понятие корреляционной связи. Направление и сила коррел.связи. Классификация корреляционных связей.

2. Коэффициент корреляции произведения моментов Пирсона. Расчет уровней значимости коэффициентов корреляции.

3. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

4. Другие случаи вычисления корреляции.

1.Коррел. анализ является одним из основных методов статистической обработки эмпирического материала в психологических исследованиях, коррел. анализу подлежат как количественные признаки, так и каячественные.

Коррел. связь – это согласованные изменения двух признаков или большего количества признаков (т.е.множественная корреляция). Она отражает тот факт, что изменчивость одного признака находится в некотором соответствии с изменчивостью другого.

Коррел. зависимость - изменения, которые вносят значения одного признака в вероятность появления разных значений другого признака.

Оба термина часто используются как синонимы, но зависимость подразумевает влияние, а связь – любые согласованные действия, которые могут объясняться многими другими причинами. Коррел. связь не может рассматриваться как причинно-следственная связь (т.е.один из признаков не известно является ли причиной другого, т.е. на их взаимные изменения может влиять третий признак).

 

Смысл корреляции можно проиллюстрировать графически с помощью построения корреляционного поля, которое называют диаграммой рассеяния.

Пример. (он будет рассматриваться и дальше, таблица будет продолжаться)

Были получены для 10 семей средние для родителей и средние для

их детей коэффициенты IQ. (средне арифмет.для двух родителей и

для детей, если их несколько)

род-ли
дети

 

Тогда диаграмма рассеяния этих двух случ. величин Х (род. – независимая переменная) и У (детей – зависимая)

 

Коррел. связи различаются по форме, направлению и степени (силе).

По форме бывают прямолинейные и криволинейные.

Например: прямолинейная – связь между количеством тренировок на тренажере и количеством правильно решенных задач (см.график), криволинейная – между уровнем мотивации и эффективностью выполнения задачи.

 

 

По направлению – положителдьная (прямая) и отрицательная (обратная) (Пример – графики).

При положительной более высоким значениям одного признака соответствуют более высокие значения другого, более низким – низкие. (r>0)

при отрицательной – наоборот. (r<0)

Степень (сила или теснота) коррел. связи определяется по величине коэффициента корреляции. Она определяется его абсолютным значением (т.е. не зависит от направления).max: r=1, min r=0. Чем меньше разброс на поле, тем больше сила (теснота).

 

На практике используют две системы классификаций корреляционных связей:

Я – частная классификация

-высокая значимая корреляция при r,соответствующем уровню статист. значимости р≤0,01;

- значимая - р≤0,05;

- тенденция достоверной связи - р≤0,01;

- незначимая – при r,не достигающим уровня статистической значимости.

Я – общая

-сильная корреляционная связь (r≥0,7)

-средняя (0,5≤r<0,7);

-умеренная (0,3≤r<0,5);

- слабая (0,2≤r<0,3);

- очень слабая (r<0,2)

Классификации не совпадают. 2-я ориентирована только на величину коэффициента корреляции, а 1-я определяет какого уровня значимости достигает данная величина коэффициента корреляции при данном объеме выборки. Чем больше объем выборки, тем меньшей величины коэф-та корреляции (слабая) оказывается достаточно, чтобы корреляция была признана достоверной, а при малом объеме выборки может оказаться, что и сильная корреляция окажется недостоверной. В психолог. исследованиях принято ориентироваться на 1-ю, т.к. она учитывает объем выборки. Но при этом надо учитывать, что высокая корреляция должна быть и с r≥0,7.

Т.е задача коррел.анализа сводится к:

1.определению численного значения коэффициента кор-ции, а по нему определяем направление и силу;

2. нахождению его уровня статистической значимости.

 

Форму (линейная, нелинейная), т.е. зависимость между коррелирующимим переменными можно определить с помощью уравнений регрессии.

В зависимости от природы полученных данных коэф-ты корреляции можно считать различными способами. Но прежде, чем переходить к корреляциям, необходимо проанализировать полученные данные с помощью критериев сравнения и сопоставления. Не исключено, что этими методами матем. обработка может и заканчиваться, т.к. они дают основания для достоверных выводов и материал для выдвижения новых гипотез.

 

2. Коэффициент корреляции произведения моментов Пирсона- один из распространенных методов. Он является параметрическим.

Назначение: сопоставление величины отклонений от среднего значения по каждой группе сопряженных пар сравниваемых рядов переменных.

Вспомним:

 

 

Тогда: 1.

 

 

Но: корреляция между признаками не отличается от нуля.

Н1: - // - отличается.

 

При вычислении r можно пользоваться различными приемами, сокращающими объем вычислений.

rкрит по таблице в зависимости от ν=n-2.

 

Пример. Найти коэф. корреляции Пирсона для средних значений IQ для супружеских пар и их детей.

род-ли
дети
						-5	-5	-10	-20	-25
			-5				-25	-5	-10	-20
			-50			-25

Это коэффициент средней степени положительной коррел. связи.

 

 

Очень часто различные коэф. корреляции (в т.ч. и этот) не имеют стандартных таблиц для нахождения критических значений. В этих случаях их находят с помощью критерия t-Стьюдента:

 

Для примера получается tэмп =2,07. По таблице tкрит =

 

т.е. принимается гипотеза Н0 об отсутствии различий между уровнем интеллектуального развития родителей и детей, а корреляция случайна и не отличается от 0. (Такой результат случаен, т.к. n=10 мал для выводов в психологических исследованиях. На самом деле психологами изучалась взаимосвязь уровней IQ родителей и детей на реальных выборках и была выявлена интересная закономерность).

 

 

3.Коэф. ранговой корреляции Спирмена в отличии от коэф. Пирсона является непараметрическим.

Назначение: метод ранговой корреляции позволяет определить силу и направление корреляционной связи между двумя признаками или между двумя иерархиями признаков.