Сравнение двух эмпирических распределений

В данном случае применение критерия сводится к расчету следующего эмпирического значения

λ_эмп = d_мах , где n_i – объемы выборок, d_мах - максимальное значение разности накопленных относительных частот. В таблице критических значений можно найти уровень значимости, которому соответствует полученное эмпирическое значение.

λ_крит = соnst,

1,36 (р≤0,05)

λ_крит=

1,63 (р≤0,01).

Ограничения:

1. Объемы выборок при сопоставлении двух эмпирических распределений должны быть достаточно большими, n₁, n₂ ≥50.

При сравнении эмпирического с теоретическим иногда допускается и n≥5.

2. Разряды должны представлять шкалу порядка (дни недели, уровни – низкий, средний, высокий и т.д.), т.к. не можем накапливать частоты, если разряды отличаются только качественно.

Пример. Сопоставим данные в предыдущем примере с данными обследования по другой методике, проводимой у 800 испытуемых

Позиции желтого цвета	Частота 1 исслед	Частота 2 исслед	Относ. част. fо1	Относ. част.fо2
		. …
суммы

4. Критерий Макнамары (Мак-Нимары) предназначен для работы с данными, представленными в дихометрической номинативной шкале (да - нет, нравится – не нравится и т.д) при двух измерениях. Чаще всего он применяется на одной и той же выборке испытуемых до эксперимента и после. Этот метод позволяет сопоставить долю тех, кто не обладал некоторой характеристикой (0), но стал обладать ею после некоторого воздействия (1), с долей тех, кто обладал этой характеристикой до воздействия (1) и перестал обладать ею после него (0). Т.е. метод позволяет сопоставить диагональные элементы таблицы:

Гипотезы: Н₀ – изменения качественного признака в первом и во втором измерениях случайны.

Н₁ – изменения качественного признака в первом и во втором измерениях не случайны.

Рассматривают два случая.

1) Если В+С≤20, тогда определяем m=min(В,С) и n=В+С.

По таблице вероятностей для биномиального распределения при p=q=0,5 в зависимости от m и n находится М_эмп!А критические значения постоянны

0,025 (р≤0,05)

М_крит=

0,005 (р≤0,01).

По оси значимости делаем принимаем решение (критерий– исключение).

Н₁ р≤0,01 р≤0,05 Н₀

0,005 0,025

2) Если В+С>20, то эмпирическое значение находится по формуле

М_эмп= , критические значения постоянны

3,84 (р≤0,05)

М_крит=

6,64 (р≤0,01).

По оси значимости принимаем решение.

Н₀ р≤0,05 р≤0,01 Н₁

3,84 6,64

Пример 1. Психолога интересует вопрос – является ли выбранный им способ профессиональной ориентации к данной профессии достаточно эффективным? (беседы, экскурсии и т.д.) На вопрос: нравится ли эта профессия, который был задан до проведения работы и после, получены следующие результаты у 20 испытуемых:

Гипотезы: Н₀ – эффективность проведенной работы случайна.

Н₁ – эффективность проведенной работы не случайна.

В+С=11+2=13≤20, т.е. n =13, m = min(В,С)=2. По таблице находим М_эмп=0,011. Данное значение находится в зоне неопределенности, т.е. с уровнем значимости р≤0,05 можем утверждать о формировании положительного отношения к профессии.

Пример 2. Выясняется: есть ли различия в успешности решения 2-х задач, разных по сложности.

Гипотезы: Н₀ – различия в успешности решения 2-х разных задач случайны.

Н₁ – различия в успешности решения 2-х разных задач не случайны.

В+С=19+31>20, М_эмп = = ≈2,88.

3,84 (р≤0,05)

М_крит=

6,64 (р≤0,01).

По оси значимости делаем вывод, что принимается гипотеза H₀ .

Н₀ р≤0,05 р≤0,01 Н₁

3,84 6,64