II. Описание критерия S Джонкира

Данный критерий выявляет не только различия между выборками, но и упорядочивает их по исследуемому признаку. Возможны 2 случая:

1) если выборки отличаются по качественному признаку (профессия, пол, национальность и др.), то с помощью этого метода упорядочиваем по количественному признаку (креативности, интеллекту и др);

2) если же они различаются по количественному признаку (возрасту, стажу работы и др.), то упорядочивая их по другому количественному признаку, мы, по сути, устанавливаем меру связи между двумя количественными признаками. Меру связи можно установить и с помощью вычисления коэффициента корреляции, но критерий Sв этом случае имеет некоторые преимущества:

а) он более прост в вычислениях,

б) применим, когда один из признаков принимает 3 или 4

значения, что при вычислении корреляции дает очень грубый

результат.

S-критерий по способу расчета напоминает критерий Q-Розенбаума. Все выборки располагаются в порядке возрастания исследуемого признака слева направо. При упорядочивании можно опираться на средние значения выборок или суммы всех значений в каждой выборке, т.к. их объемы должны быть равными. Если количества в группах не совпадают, то их уравнивают к меньшему объему путем случайного отбора испытуемых. При этом часть информации утрачивается.

В каждой выборке значения располагаются по возрастанию. Для каждого индивидуального значения подсчитывается количество значений справа, превышающих его по величине (обозн. S_i). Если различия существенны, причем в направлении возрастания, то естественно, что большая часть значений справа должна быть выше. Критерий S позволяет определить, преобладают ли справа более высокие значения или нет. Чем больше S_эмп, тем тенденция возрастания признака является более существенной.

1) для каждой выборки подсчитывается сумма всех S_i,

2) а затем и их общая сумма для всех выборок, которую обозначим А.

3) Максимально возможное количество превышающих значений, которое бы получили, если бы все значения справа были выше значений слева, высчитывается по формуле:

В= ², где с – количество выборок, n – объем одной выборки.

4) Тогда S_эмп=2А – В.

5) Критические значения S находим по таблице в зависимости от n и с и, используя ось значимости делаем вывод о принятии гипотезы Н₁ или ее отклонении.

Ограничения критерия S:

1. Все выборки должны быть одинакового объема.

2. 3≤с≤6, 2≤n≤10. При большем количестве выборок или испытуемых необходимо пользоваться критерием Н Крускала-Уоллиса.

Пример. При выборе на должность директора обследовались 20 мужчин. Оценка проводилась по 15 значимым для той фирмы психологическим качествам, одним из которых была «авторитетность». Кроме этого, каждый участник ответил на вопрос: «Я бы выбрал на должность директора…». В результате все участники были разбиты на 4 одинаковых по количеству группы в зависимости от количества выборов от других участников.

Вопрос: Можно ли считать, что группы с разным статусом различаются и по уровню авторитетности?

По данным таблицы можем сформулировать гипотезы:

H₀ – тенденция возрастания значений по шкале «авторитетности» при переходе от группы к группе является случайной.

H₁ – тенденция возрастания значений по шкале «авторитетности» при переходе от группы к группе не случайна.

1. Применим критерий S.

Найдем S_i и подсчитаем общие суммы и величины А и В:

А=62+36+23=121, В= ²= =150 (15х5+10х5+5х5=150).

Тогда S=2А – В=2х121 – 150=92.

Для с=4, n=5 находим S_кр по таблице

51 (р≤0,05)

S_кр=

72(р≤0,01)

По оси значимости делаем вывод, что принимается гипотеза H₁ - тенденция возрастания значений по шкале «авторитетности» при переходе от группы к группе не случайна.

Н_о р≤0,05 р≤0,01 Н₁

51 72 92

2. Применим критерий Н Крускала-Уоллиса для выявления различий между группами.

Для этого проранжируем значения всех выборок

Расчетная сумма рангов ΣR= .

23+45,5+53+88,5=210.

Тогда Н_эмп= - 3 21≈12,7.

Так как выборок 4, то критические значения находим по таблице критерия χ², ν=с-1=4 – 3=3.

7,82 (р≤0,05)

Н_кр=

11,35 (р≤0,01).

По оси значимости делаем вывод, что принимается гипотеза H₁ - тенденция возрастания значений по шкале «авторитетности» при переходе от группы к группе не случайна.

Н_о р≤0,05 р≤0,01 Н₁

7,82 11,35 12,7