II. Описание критерия Т Вилкоксона.

Критерий позволяет установить, является ли сдвиг показателей в каком-то направлении более интенсивным, чем в другом.

Значения признака должны варьировать в достаточно большом диапазоне, чтобы можно было говорить об интенсивности.

Суть метода состоит в том, что сопоставляем выраженность сдвигов в том или ином направлении по абсолютной величине.

Для этого 1) находят разность между индивидуальными значениями в первой и во второй выборке, 2) определяют типичный сдвиг и 3) формулируют гипотезы.

Но интенсивность («разница») у типичных может быть меньше, чем у нетипичных сдвигов.

4) Затем абсолютные значения этих разностей ранжируют. Если интенсивность сдвига в одном из направлений больше, то и сумма рангов в этом направлении будет выше.

Т_эмп – сумма рангов для нетипичных сдвигов, Т_эмп =ΣR_i.

Т_кр находим по таблице критических значений в зависимости от n. Далее с помощью оси значимости определяем, какую гипотезу принять, а какую отвергнуть. Но так как, чем меньше Т_эмп, тем более достоверны различия, зоны на оси значимости поменяются местами. Этот критерий – исключение.

зона значимости зона неопределенности зона незначимости

Н₁ р≤0,01 р≤0,05 Н₀

Т_крит Т_крит

Ограничения Т-критерия Вилкоксона:

1. Объем выборки должен быть 5≤n≤50.

2. Если количество типичных сдвигов равно количеству нетипичных, то критерий не применяется.

3. Нулевые сдвиги из рассмотрения исключаются.

Пример. Психолог проводит групповой тренинг по снижению уровня тревожности. Вопрос: эффективен ли данный вариант тренинга для его участников?

Исследователь дважды выявлял с помощью теста Тейлора уровень тревожности у 14 участников до тренинга и после.

Подсчитывая сдвиги, получаем n₀=1, n₊=5, n_=8. Значит, типичные сдвиги – это отрицательные, а нетипичные – положительные.

H₀ – уровень тревожности у участников тренинга не снизился.

H₁ - уровень тревожности у участников тренинга снизился.

1. Применим критерий G знаков.

G_эмп=5, n=14 – 1=13.

3 (р≤0,05)

G _кр=

1 (р≤0,01)

По оси значимости делаем вывод, что принимается гипотеза H₀ - уровень тревожности в группе после тренинга не снизился, т.е. данный метод снижения тревожности не эффективен.

Н₁ р≤0,01 р≤0,05 Н₀

1 3 5

2. Применим критерий Т Вилкоксона.

Сформулируем гипотезы:

H₀ – интенсивность сдвигов в сторону уменьшения уровня тревожности не превосходит интенсивности сдвигов в сторону увеличения.

H₁ – интенсивность сдвигов в сторону уменьшения уровня тревожности превосходит интенсивности сдвигов в сторону увеличения.

Проранжируем абсолютные значения сдвигов, найдем сумму рангов ΣR=91. Сверим с расчетной суммой Σ R = N(N+1)/2=13(13+1)/2=91.

Выделим нетипичные сдвиги и найдем их сумму рангов.

Т_эмп=4+1,5+3+1,5+5,5=15,5.

Для n=13

21 (р≤0,05)

Т_кр=

12 (р≤0,01)

По оси значимости делаем вывод, что с уровнем значимости р≤0,05 можно принять гипотезу H₁ - уровень тревожности в группе после тренинга не снизился.

Н₁ р≤0,01 р≤0,05 Н₀

12 21

Таким образом, видим, что когда диапазон значений достаточно большой, то лучше использовать критерий Т.

3. Критерии Фридмана и L Пейджа применяются для сопоставления показателей, измеренных в трех или более условий на одной и той же выборке испытуемых. Но если критерий позволяет установить, что величины показателей от условия к условию изменяются, то критерий L выявляет тенденцию в изменении величин признака при переходе от условия к условию.

Данные выборок для этих критериев должны быть представлены в порядковой, интервальной или шкале отношений.

Гипотезы:

H₀ – между показателями, полученными в разных условиях, различия случайны.

H₁ – между показателями, полученными в разных условиях, различия не случайны.

Для критерия L их лучше формулировать следующим образом:

H₀ – возрастание показателей признака при переходе от первого замера ко второму, от второго к третьему и т.д. случайно.

H₁ – возрастание показателей признака при переходе от первого замера ко второму, от второго к третьему и т.д. не случайно.

I. Описание критерия .

Данный критерий является распространением критерия Т на более двух выборок. Но здесь 1) ранжируются не модули сдвигов, а сами индивидуальные значения во всех замерах для каждого испытуемого в отдельности. 2) Затем находятся суммы рангов для каждого условия в отдельности. Если различия между значениями признака в каждом замере случайны, то и суммы рангов не будут особенно отличаться друг от друга. В противном случае, суммы рангов будут достоверно различаться между собой. Эмпирическое значение указывает на то, насколько различаются суммы рангов, т.е. чем оно больше, тем более существенные различия сумм рангов он отражает.

Правильность ранжирования проверяем, сверяя общую сумму рангов с расчетной Σ R = n , где п- объем выборки, с – число замеров.

Эмпирическое значение находим по формуле

_эмп= ΣR_i² - 3n(с+1).

Ограничения -критерия:

1. с≥3, n≥2.

2. Критические значения _кр находят по двум таблицам: при с=3, n≤9 и при с=4, n≤4. В других случаях используют таблицу критических значений для распределения χ² для числа степеней свободы ν=с – 1. Это объясняется тем, что имеет распределение, сходное с распределением χ².