Выбор наилучшего портфеля и диверсификация

Тема 6.

Современная теория портфеля

Любая экономическая проблема сводится к задаче наилучшего распределения ресурсов. Любой экономический субъект - отдельный человек, предприятие, либо правительство, сталкивается с вопросом - как распределить имеющиеся в его распоряжении ресурсы - материальные, финансовые, человеческие, и т. д. Экономическая теория ис­хо­дит из того, что любой субъект, принимая решения, стремится к наибольшей выгоде, то есть, действует рационально. Этот же принцип лежит в основе решений о наилучшем инвестировании.

Что лучше, скажем, для данного инвестора: держать свои сбережения под подушкой, разместить на банковском депозите, дать взаймы государству, купить акции предприятия А, а может лучше В? Ответ на этот вопрос не очевиден. Каждое из возможных решений имеет множество измерений - выгоды от разных способов инвестиций, время, на которое инвестор расстается со своими средствами и, наконец, риск, связанный с тем или иным решением.

В этой главе рассматриваются основные принципы так называемой современной портфельной теории (modern portfolio theory, MPT) - теории, которая пытается дать обоснованные ответы на поставленные выше вопросы. Оказывается, что, на первый взгляд умозрительные проблемы и предлагаемые экономистами методы их решения, с одной стороны находят непосредственное практическое применение в реальной инвестиционной деятельности, с другой - позволяют объяснить закономерности окружающей нас экономической действительности, основные законы по которым работают, часто скрытые покрывалом таинственности, финансовые рынки.

Начало современной портфельной теории было положено революционной работой Гарри Марковица 1952 года. Результаты Марковица были развиты и дополнены не менее известными работами Джеймса Тобина, Вильяма Шарпа и других исследователей.

Важность этих разработок для развития современной экономики и финансов подчеркивает Нобелевская премия по экономике, которой были удостоены Гарри Марковиц, Джеймс Тобин и Вильям Шарп, в первую очередь, за развитие современной портфельной теории.

Выбор наилучшего портфеля и диверсификация

Итак, рассмотрим решения инвестора, располагающего богатством W и стоящего перед решением - каким образом использовать это богатство?

Будем считать, что выбор между текущим потреблением и инвестициями уже сделан, соответственно, пусть W - это стоимость, которая не будет потреблена в текущем периоде. Предположим для простоты, что инвестор рассматривает фиксированный плановый горизонт - средства W ему необходимо распределить на некоторый определенный период.

У нашего инвестора существует n возможностей использования средств, каждая из которых принесет соответственно x₁, x₂, ...,x_n гривен дохода в расчете на 1 гривну вложений. Наиболее существенной проблемой для принятия решения является то, что величины xi в общем случае случайные, то есть каким именно будет доход, заранее неизвестно.

Главным предположением, которое принял Гарри Марковиц, анализируя эту задачу, являлось то, что для инвестора, при оценке альтернативных решений, важными являются только два параметра каждого из них: первый - ожидаемая доходность инвестиций

,

(E - математическое ожидание), второй - стандартное отклонение доходности, как показатель, характеризующий риск принимаемого решения

,

(D - дисперсия).

Важно, что это предположение в целом не противоречит теории ожидаемой полезности Неймана - Моргенштерна: для того чтобы оно выполнялось, необходимо, чтобы либо доходности активов xi были распределены согласно нормальному закону либо, чтобы функция полезности богатства имела квадратичную форму.

Другим, не менее важным предположением, является следующие: инвестор не обязательно должен выбрать какое-то одно решение, он может выбрать любую комбинацию возможных инвестиций, распределяя свое богатство по различным направлениям вложений.

Оказывается, что проблема выбора в этом случае существенно упрощается. Пусть xi (i=1,...,n) - это доля от общего объема богатства, инвестируемого в i-й актив. Сформированную таким образом комбинацию инвестиций мы будем называть портфелем. Инвестору необходимо выбрать портфель, ожидаемая доходность mp и стандартное отклонение sp которого были бы для него наилучшими.