Графическая иллюстрация

Предполагая, что инвесторы, принимая решение, ориентируются лишь на среднюю доходность и риск, измеряемый стандартным отклонением доходности, мы можем использовать в качестве иллюстрации портфельных инвестиций диаграмму из главы 3, на которой по вертикали откладывается средняя доходность, а по горизонтали - риск, под которым теперь будем понимать стандартное отклонение случайной величины доходности (рисунок 6-1).

Точки У и П соответствуют активам, которые мы выбрали в качестве примера (акции «Урюпинскспецсталь» и Приморского ЦБК). Рассчитаем, каким будет средняя доходность и стандартное отклонение нескольких вариантов портфеля.

Рассматриваемые нами варианты портфеля приведены в таблице (цифры обозначают процент от общего объема средств, инвестируемый в соответствующий актив):

Доходность и стандартное отклонение портфелей рассчитывается по формулам (6.7) и (6.8) соответственно. Результаты приведены на рисунке 6-1 и в таблице:

	Портфели
	А	Б	В	Г	Д
	28%	26%	25%	24%	22%
	16.71%	13.74%	12.45%	11.35%	9.96%

Можно сделать вывод, что все возможные портфели лежат на кривой П-A-Б-В-Г-Д-У. Однако это относится лишь к случаю, когда и . Мы не накладывали ограничений на неотрицательность величин хУ и хУ, так как предполагается возможность неограниченных коротких продаж. Рассмотрим следующие два портфеля:

В случае портфеля Е инвестор вкладывает все свое богатство в акции Приморского ЦБК, одновременно коротко продает акции Урюпинска, и все вырученные деньги также вкладывает в акции Приморска. Средний доход портфеля Е 33%, риск 25.26%.

Для портфеля Ж - ситуация обратная: инвестор коротко продает акции Приморска на сумму, равную половине всех инвестиций, и все деньги (собственное богатство и средства, вырученные от короткой продажи) вкладывает в акции Урюпинска. Средняя доходность этого портфеля равна 15%, стандартное отклонение 15.33%.

В целом, при неограниченных возможностях коротких продаж, все доступные инвестору комбинации доходности и риска можно представить на рисунке в виде кривой Е-П-A-Б-В-Г-Д-У-Ж, которая задана параметрически уравнениями (6.7) и (6.8).

Допустимые комбинации риска и доходности при разной степени статистической взаимосвязи активов, входящих в портфель

Пусть есть портфель из двух активов: х₁ и х₂ обозначают долю от общего объема инвестиций, приходящуюся на каждый из активов, m₁ и m₂ - ожидаемые доходности, s₁ и s₂ - стандартные отклонения доходности первого и второго активов соответственно. Средняя доходность и риск портфеля рассчитываются как

, (6.13)

. (6.14)

Рассмотрим, используя рисунок, случаи, когда показатели доходности активов, входящих в портфель, связаны между собой абсолютной положительной зависимостью: r₁₂=1, абсолютной негативной взаимосвязью r₁₂=-1, а также ситуацию, когда статистическая взаимосвязь между доходностью двух активов отсутствует r₁₂=0.

Если , стандартное отклонение равно

(6.15)

Уравнения (6.13) и (6.15) определяют линейную взаимосвязь между m_p и s_p при изменении параметров x₁ и x₂ (намним, что x₁ = 1 - x₂). Тем самым комбинации риска и дохода для различных портфелей лежат на прямой, проходящей через точки a и b на рисунке 6-2.

При r₁₂=-1,

(6.16)

Комбинации риска и дохода, соответствующие этому случаю - точки, лежащие на лучах ca и cb (рисунок 6-2). Отрезки ca и cb соответствуют комбинациям стандартного отклонения и доходности при условии

x₁ ³ 0 и x₂ ³ 0.

Наконец, если r₁₂=0, то все возможные варианты отражает кривая, параметрически задаваемая уравнением (6.13) и уравнением

. (6.17)

Рисунок 6-2 позволяет проследить важную закономерность: чем меньше величина r₁₂ (чем ближе она к -1), тем меньшего уровня риска можно достичь, причем при r₁₂=-1 существует портфель с нулевым риском (точка с) - факт, уже обоснованный нами выше, и используемый в стратегии хеджирования.