Портфель из двух активов

Пусть возможности по инвестированию ограничиваются двумя, уже использованными в качестве примера, видами ценных бумаг, причем будем считать, что рассчитанные нами на основании исторических данных оценки точно отражают действительные показатели доходности и риска:

1) первый актив - акции АО «Урюпинскспецсталь», - характеризуются доходностью , средняя (ожидаемая) величина доходности m_У равна

,

стандартное отклонение (риск) равняется

;

2) Второй актив (акции АО «Приморский ЦБК») обеспечивает слу­чай­ную доходность , ожидаемая величина которой равна

,

стандартное отклонение составляет

Пусть, x_У - доля богатства инвестора, которая инвестируется в акции Урюпинска, а x_П - доля богатства, инвестируемая в Приморск. Рассчитаем среднюю доходность и стандартное отклонение (риск) портфеля

(6.7)

. (6.8)

Напомним, что

,

откуда

Например, если инвестор принял решение распределить инвестиции в 1-й и 2-й актив портфеля поровну, т. е. и , тогда

,

.

Эффект диверсификации

Напомним, что если s12 - коэффициент ковариации показателей доходности некоторых двух ценных бумаг, то

.

где s₁, s₂ - стандартные отклонения, r₁₂ - коэффициент корреляции случайных величин доходности 1-го и 2-го активов. Следовательно, формулу для расчета стандартного отклонения портфеля, состоящего из 2-х активов, можно записать

.

Таким образом, общий риск портфеля зависит от величины риска активов, входящих в портфель s_i, доли каждого из активов в портфеле x_i и коэффициента, характеризующего статистическую взаимосвязь между величинами доходности активов, входящих в портфель r12.

Эффект диверсификации - распределения инвестиций между различными направлениями, состоит в том, что, выбирая объемы инвестиций в различные активы, инвестор может регулировать рискованность портфеля - выбирать такую величину из возможных, которая отвечает его предпочтениям. Возможности по снижению риска портфеля зависят от тесноты статистической взаимосвязи между доходностью различных инвестиционных решений (в нашем примере - величины r₁₂). Напомним, что величина коэффициента корреляции двух слу­чай­ных величин может изменяться в пределах от -1 до 1. Величина r12=-1 означает совершенную отрицательную взаимосвязь - если доходность одного актива увеличивается, доходность второго - пропорционально снижается. В случае r₁₂=1 оба актива характеризуются совершенной положительной взаимосвязью: любое увеличение доходности одного из них с необходимостью приводит к пропорциональному увеличению доходности второго. Если же r₁₂=0 - доходность одного актива никак не связана с доходностью второго.