Портфель с минимальным риском
Пусть целью инвестора является выбор портфеля с минимальным возможным риском, то есть необходимо так выбрать х1 и х2, чтобы величина риска портфеля была бы наименьшей. Эту задачу можно просто решить аналитически. Прежде всего, заметим, что для портфеля из 2-х активов всегда должно выполняться бюджетное ограничение , - сумма долей равняется единице. Значение х2 мы можем выразить через х1 . Обозначим Задачу выбора портфеля с наименьшим риском можно записать . (6.9) Запишем условие первого порядка для данной задачи (возьмем производную по x и приравняем ее к нулю) , откуда, при условии, что знаменатель не равен нулю, получим . (6.10) Формула (6.10) дает возможность определить портфель, риск (стандартное отклонение доходности) которого минимален. Рассмотрим некоторые частные случаи. 1. Пусть r12=-1 тогда , . В этом случае риск портфеля равен нулю . То есть, если доходность первого актива снизится, для портфеля в целом это будет полностью компенсировано ростом доходности второго актива. 2. В случае, когда r12=0, то есть какая-либо взаимосвязь между доходностью первого и второго актива отсутствует, портфель с наименьшим риском выбирается так: , . Стандартное отклонение такого портфеля будет равно. Если s1<1 и s2<1, риск портфеля будет меньше, чем риск каждого из отдельно взятых активов. 3. Когда r12=1, оптимальный портфель выбирается следующим образом: , . Риск такого портфеля также равен нулю: , но существует важное отличие от случая, когда r12=-1: при совершенной отрицательной корреляции оптимальные объемы инвестиций в каждый из активов были положительными. Здесь же, либо х*, либо 1-х* меньше нуля (причем, если х*<0, то (1-х*)>1, и наоборот). Отрицательный объем инвестиций означает короткую продажу - когда продается актив, взятый в долг с обязательством последующего возврата. Следовательно, в случае положительной корреляции, для того, чтобы получить портфель с минимальным риском, необходимо коротко продать один из активов, и инвестировать все имевшиеся и вырученные за счет короткой продажи средства во второй актив.
Хеджирование Полученные выше результаты позволяют сделать очень важный вывод: чем больше степень статистической взаимосвязи между доходностью двух активов, тем больше возможностей по снижению риска путем комбинации инвестиций в эти активы (формирования портфеля), - другими словами тем более эффективна диверсификация, предпринимаемая с целью снижения риска. Данный факт лежит в основе стратегии хеджирования. Хеджирование представляет собой стратегию снижения риска, при которой инвестор, для того, чтобы обезопасить себя от возможных потерь, связанных с инвестированием в некоторый актив, одновременно инвестирует в другой актив, доходность которого негативно коррелирована с доходностью первого. В качестве примера рассмотрим ту же задачу выбора портфеля, но в несколько измененном виде. Пусть инвестор владеет одной единицей некоторого актива, который принесет ему единиц чистого дохода на протяжении планового горизонта. Обозначим через x объем инвестиций в этот актив: . Доходность z является случайной вeличиной. Предположим, что она может быть как положительной, так и отрицательной. Пусть инвестор желает обезопасить себя от риска потери стоимости своего актива - тех случаев, когда z окажется отрицательной. Для этого он инвестирует средства в другой актив, доходность которого h также случайна, но связана отрицательной статистической взаимосвязью с доходностью первого актива. Обозначим через h объем инвестиций во второй актив. Суммарная ожидаемая доходность инвестиций (портфеля) будет составлять . Риск портфеля будет равен . (6.11) Риск будет минимальным, если, исходя из условий первого порядка минимума функции (6.11), выполняется равенство , или , (6.12) где rzh - коэффициент корреляции случайных величин z и h. Величина h, рассчитанная по формуле (6.12) называется коэффициентом хеджирования с минимальным риском. Заметим, что если rzh=-1, то h=1, то есть хеджирование будет обеспечивать минимальный риск, если в портфеле каждой единице средств, инвестированных в первый актив, будет соответствовать ровно одна единица инвестиций в актив, используемый для хеджирования. Хеджирование в пропорции «один к одному» называют еще «наивным хеджем», так как коэффициент хеджирования с минимальным риском равен единице лишь в случае абсолютной отрицательной взаимосвязи между доходностью двух активов.
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (830)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |