Оценка средней доходности и стандартного отклонения на основании исторических данных

Одним из методов оценки средней доходности и стандартного отклонения финансового инструмента является использование исторических данных. Необходимо сразу же отметить недостатки этого подхода. Во-первых, исторический метод оценивает параметры финансового актива в прошлом (говорят, что результатом в этом случае являются величины ex post - после наблюдения), тогда как инвестора, принимающего решения, интересуют будущие величины (ex ante). Во-вторых, для расчетов необходимо располагать рядом наблюдений над фактической величиной доходности за ряд периодов - а эта информация часто может либо вовсе не существовать (если речь идет о вновь выпускаемой ценной бумаге), либо быть труднодоступной, либо содержать значительные искажения - это особенно характерно для пока еще недостаточно развитого и информационно закрытого украинского рынка.

Тем не менее, если существует необходимость оценки средней доходности и риска некоторой ценной бумаги, и невозможно применение более точных методов, исторический подход является полезным.

Обозначим через r_t - наблюдавшуюся в периоде t доходность некоторой ценной бумаги. Всего есть T наблюдений (t=1,...,T). Тогда статистическая оценка для показателя средней доходности рассчитывается как

, (6.4)

оценка дисперсии

. (6.5)

Пусть существует информация о доходности двух видов ценных бумаг - акций АО «Урюпинскспецсталь» и АО «Приморский ЦБК» :

Используя эти данные и формулы (6.4), (6.5), получим, что оценка средней квартальной доходности акций «Урюпинскспецсталь» равна 5%, дисперсия - 0.25%, для Приморского ЦБК соответственно: 7.5% и 1%. Приведем эти величины к годовому измерению:

Для расчета статистической оценки коэффициента ковариации двух случайных величин используется формула

, (6.6)

где r_t, s_t - наблюдения, , - средние величины.

В нашем примере, ковариация доходности в квартальном измерении равна 0.15%, соответственно в годовом измерении

,

откуда получим коэффициент корреляции

.

Необходимо еще раз подчеркнуть, что расчитываемые по формулам (6.4) - (6.6) показатели представляют собой лишь статистические оценки исторических значений средней доходности, дисперсии и ковариации. Тем более нельзя считать, что эти оценки сколько-нибудь точно прогнозируют будущие значения рассматриваемых показателей. Вместе с тем, на практике, когда нет возможности более точной оценки показателей доходности и риска ценных бумаг, часто используют именно статистические методы.