Портфель, максимизирующий ожидаемую полезность

Модели (6.22)-(6.23) и (6.24)-(6.26) позволяют выбрать эффективный порт­фель. Но эффективных портфелей существует множество. Выбор оптимального для данного инвестора портфеля определяется его степенью несклонности к риску (то есть - формой функции полезности). Если сделать предположение о постоянной абсолютной несклонности к риску (см. главу 3) и о нормальном распределении доходности финансовых активов, то портфель, максимизирующий ожидаемую полезность инвестора, выбирается как решение задачи

(6.29)

где k - степень несклонности к риску инвестора.

Используя (6.27), задачу (6.29) можно свести к безусловной

.

Запишем условие первого порядка

,

откуда получим решение

.

Естественно, рассмотренные модели упрощены. В реальности существует множество не учтенных здесь дополнительных ограничений: невозможность или ограни­чен­ность коротких продаж, отсутствие делимости активов, и другие.

Выводы

1. Современная портфельная теория основывается на допущении, что инвесторы имеют возможность распределять богатство среди множества доступных направлений инвестирования, - то есть формировать инвестиционный портфель. Причем критериями оценки эффективности инвестиционных решений являются только два параметра - ожидаемая доходность и стандартное отклонение доходности.

2. Эффект диверсификации состоит в возможности снижения риска инвестирования (без ущерба для доходности) путем распределения инвестиций среди доступных направлений. Чем больше степень диверсификации и чем меньше корреляция между доходностью выбранных финансовых активов - тем большими являются возможности по снижению риска.

3. Предоставляемые рынком возможности по выбору желаемой комбинации ожидаемой доходности и риска инвестиций ограничены. Эффективным портфелем называется портфель с максимальной для данной величины риска ожидаемой доходностью, либо, что то же самое - с минимальным для данной величины доходности риском. Совокупность всех возможных эффективных портфелей образует границу эффективности. Рациональные инвесторы всегда стремятся к формированию эффективного портфеля. Какой именно эффективный портфель выберет инвестор - зависит от его индивидуальных отношений предпочтения между риском и ожидаемым доходом. Если на рынке существует безрисковая став­ка доходности, задача инвестора сводится к выбору комбинации рискованных и безрисковых инвестиций.

4. Модель Марковица представляет собой задачу выбора эффективного портфеля - то есть формирования портфеля, обеспечива­ющего минимальный риск при заданном уровне ожидаемой доходности. В общем случае, модель Марковица представляет собой задачу квадратичного программирования и может быть решена стандартными методами. Наиболее сложная проблема, связанная с практическим использованием модели Марковица - подготовка исходной информации об ожидаемой доходности, стандартном отклонении и коэффициентах ковариации финансовых активов.

Ключевые понятия

Портфель финансовых активов

Ожидаемая доходность портфеля

Стандартное отклонение портфеля

Диверсификация

Эффективный портфель

Граница эффективности

Безрисковая ставка доходности

Модель Марковица