И непараметрические критерии

Перед тем как ввести понятие непараметрического критерия, необходимо уточнить, что такое параметрический критерий. Параметрический критерий — это метод ста-тистического вывода, который применяется в отношении параметров генеральной совокупности. Самым главным условием для параметрических методов является нормальность распределения переменных и, как следствие, правомерность приме-нения таких статистик, как среднее значение и стандартное отклонение. Несмотря на то что некоторые параметрические методы позволяют анализировать данные, распределенные по другим законам (например, биномиальному или Пуассона), непараметрические методы в этом смысле гораздо функциональнее, поскольку во-обще не связывают анализ с каким-либо законом распределения.

Таким образом, непараметрические методы позволяют исследовать данные без каких-либо допущений о характере распределения переменных, в том числе — при нарушении требования нормальности распределения. Так как эти методы пред-назначены для номинативных и ранговых переменных, в отношении которых не-допустимо применение арифметических операций, они основаны на различных дополнительных вычислениях, среди которых можно отметить:

ff ранжирование переменных;

ff подсчет числа значений одного распределения, которые превышают значения другого распределения;

ff применение весовых сравнений;

ff определение степени отклонения распределения от случайного или биноми-ального распределения;

ff проверка нормальности выборочного распределения; ff сравнения частот;

ff сравнение групп путем вычисления частот значений, лежащих выше или ниже главной медианы.

Помимо всего прочего непараметрические критерии позволяют вычислять стати-стические показатели для одной выборки и сравнивать две выборки между собой. Несмотря на кажущуюся сложность, непараметрические методы в большинстве своем очень просты для понимания и применения.

Для использования непараметрических методов мы задействуем уже знакомый нам файл ex01.sav и некоторые специально подготовленные примеры. Описание переменных файла ex01.sav можно найти в главе 3 (число объектов N = 100). Ссылки на имена файлов с дополнительными примерами будут даваться по мере изложения материала.

Структура этой главы несколько отличается от других. Из-за обилия методов пошаговые алгоритмы в этой главе объединены с описанием и интерпретацией результатов. После начальных трех шагов представлены два характерных для большинства непараметрических методов диалоговых окна. Далее даны описания восьми наиболее часто используемых непараметрических методов. Помимо обще-го описания каждого метода показаны пример его применения в виде шагов 4 и 5, 4а и 5а, 4б и 5б и т. д., программный вывод результатов, его интерпретация и тер-минология. Указанные восемь методов перечислены ниже.

В Сравнение двух независимых выборок (критерий Манна–Уитни) позволяет установить различия между двумя независимыми выборками по уровню вы-раженности порядковой переменной.

В Сравнение двух связанных (зависимых) выборок может проводиться по двум критериям. Критерий знаков основан на подсчете числа отрицательных и по-ложительных разностей между повторными измерениями; критерий Уилкоксо-на в дополнение к знакам разностей учитывает их величину.

В Критерий серий определяет, является ли последовательность бинарных вели-чин (событий) случайной или упорядоченной.

В Биномиальный критерий определяет, отличается ли распределение дихотоми-ческой величины от заданного соотношения.

В Критерий Колмогорова—Смирнова для одной выборки определяет отличие рас-пределения переменной от нормального (равномерного, Пуассона и т. д.).

В Критерий хи-квадрат для одной выборки определяет степень отличия наблю-даемого распределения частот по градациям переменной от ожидаемого рас-пределения.

В Сравнение К независимых выборок (критерий Н Крускала—Уоллеса) позволяет установить степень различия между тремя и более независимыми выборками по уровню выраженности порядковой переменной.

В Сравнение К связанных (зависимых) выборок (критерий Фридмана) позволя-ет установить степень различия между тремя и более зависимыми выборками по уровню выраженности порядковой переменной.

166 Глава 12.Непараметрические критерии

Пошаговые алгоритмы