Сравнение нескольких зависимых выборок и критерий Фридмана

Критерий Фридмана является непараметрическим аналогом однофакторного дис-персионного анализа для повторных измерений. Он позволяет проверять гипотезы

182 Глава 12.Непараметрические критерии

в различии более двух зависимых выборок (повторных измерений) по уровню выраженности изучаемой переменной. Критерий Фридмана может быть более эффективен, чем его метрический аналог однофакторный дисперсионный анализ в случаях повторных измерений изучаемого признака на небольших выборках и при отличии распределения от нормального.

Критерий Фридмана весьма сходен с критерием Крускала—Уоллеса и основан на ранжировании ряда повторных измерений для каждого объекта выборки. Затем вычисляется сумма рангов для каждого из условий (повторных измерений). Если выполняется статистическая гипотеза об отсутствии различий между повторными измерениями, можно ожидать примерного равенства сумм рангов для этих усло-вий. Чем больше различаются зависимые выборки по изучаемому признаку, тем больше эмпирическое значение вычисляемого значения критерия χ2, по которому определяется p-уровень значимости.

Диалоговое окно команды для применения критерия Фридмана представлено на рис. 12.19.

Рис. 12.19.Диалоговое окно критерия Фридмана

После завершения шага 3 на экране должно присутствовать окно редактора дан-ных. В этом примере мы сравним результаты тестов тест1, тест2, тест3, тест4 и тест5 для всех учащихся.

Шаг 4З В меню Анализ выберите команду Непараметрические критерии Уста­ ревшие­ диалоговые окна Для К связанных выборок, чтобы открыть диа-логовое окно Критерии для нескольких связанных выборок, показанное на рис. 12.19.

Шаг 5З Для применения критерия выполните следующую последовательность действий.

с Щелкните сначала на переменной тест1, чтобы выделить ее, а за-тем — на кнопке со стрелкой, чтобы переместить переменную в спи-сок Проверяемые переменные.

и Повторите предыдущее действие для переменных тест2, тест3, тест4

и тест5.

и Щелкните на кнопке OK, чтобы открыть окно вывода.

Результаты работы программы показаны на рис. 12.20.

Рис. 12.20.Фрагменты окна вывода после выполнения шага5з

Средние ранги определяются следующим образом: сначала для каждого наблю-дения значения сравниваемых переменных ранжируются (по строке). Затем для каждой из сравниваемых переменных вычисляется средний ранг по всем объек-там. Определяемый по критерию χ2 уровень значимости Асимпт. знч. < 0,001. Он свидетельствует о статистически значимой разнице между пятью результатами тестирования. Различаться может любая пара переменных, и без попарного срав-нения невозможно выяснить, какие именно пары вносят значимый вклад в факт статистической достоверности результата.