Сравнение двух независимых выборок

Критерий Манна—Уитни (Mann-Whitney), или U-критерий, по назначению ана-логичен t-критерию для независимых выборок. Разница заключается в том, что t-критерии ориентированы на нормальные и близкие к ним распределения, а кри-терий Манна–Уитни — на распределения, отличные от нормальных. В частном случае критерий Манна–Уитни можно применять и для нормально распределен-ных данных, однако он менее чувствителен к различиям (является менее мощным),

168 Глава 12.Непараметрические критерии

чем t-критерий. Далее в примере мы попытаемся выяснить, различаются ли юноши

5. девушки по успеваемости в выпускном классе. Напомним, что пол учащихся определяется значением переменной пол, а успеваемость — переменной отметка2. При реализации метода программа сначала ранжирует все объекты без учета при-надлежности к сравниваемым группам, а затем вычисляет средние ранги для каж-дой из двух групп. Чем выше средний ранг группы, тем выше ее успеваемость. По-сле нахождения средних рангов определяется p-уровень. Корректность применения этого критерия сомнительна, если переменная имеет небольшое число возможных значений, например 3-балльная шкала. В этом случае следует воспользоваться точ-ными критериями. Диалоговое окно U-критерия представлено на рис. 12.4.

Рис. 12.4.Диалоговое окно Критерии для двух независимых выборок

После завершения шага 3 на экране должно присутствовать окно редактора дан-ных. В этом примере мы сравним успеваемость юношей и девушек в выпускном классе.

Шаг 4 В меню Анализ выберите команду Непараметрические критерии­ Уста­ ревшие­ диалоговые окна Для двух независимых выборок, чтобы открыть диалоговое окно Критерии для двух независимых выборок, показанное на рис. 12.4.

Шаг 5 Для применения метода выполните следующую последовательность действий.

7. Щелкните сначала на переменной отметка2, чтобы выделить ее, а за-тем — на верхней кнопке со стрелкой, чтобы переместить перемен-ную в Список проверяемых переменных.

8. Щелкните сначала на переменной пол, чтобы выделить ее, а затем — на нижней кнопке со стрелкой, чтобы переместить переменную в поле Группирующая переменная.

В Щелкните на кнопке Задать группы, чтобы открыть диалоговое окно, показанное на рис. 12.1.

В В поле Группа 1 введите значение 1, нажмите клавишу Tab, чтобы переместить фокус ввода в поле Группа 2, введите значение 2 и щелк­ ните на кнопке Продолжить, чтобы вернуться в диалоговое окно Кри-

терий для двух независимых выборок.

В Щелкните на кнопке OK, чтобы открыть окно вывода.

Результаты работы программы показаны на рис. 12.5.

Рис. 12.5.Фрагменты окна вывода после выполнения шага5

Средний ранг для девушек равен 56,21, а для юношей — 41,56. Это значит, что у де-вушек успеваемость выше, чем у юношей. Статистика U Манна-Уитни равна 841. Зна-чение Z является нормализованным, связанным с уровнем значимости p = 0,014. Поскольку величина уровня значимости (Асимпт. знч (двухсторонняя)) меньше 0,05, мы можем быть уверены в статистической достоверности вывода о том, что успе-ваемость девушек действительно выше успеваемости юношей.