Сравнение К независимых выборок и критерий Крускала–Уоллеса

Для сравнения более двух независимых выборок по уровню выраженности перемен-ной применяется несколько критериев: H-критерий Крускала—Уоллеса, критерий медианы, критерий Джонкира—Терпстра. Из них наибольшей чувствительностью

В различиям обладает H-критерий Крускала—Уоллеса. Этот критерий является непараметрическим аналогом однофакторного дисперсионного анализа, отличаясь от него в двух отношениях. Во-первых, критерий Крускала—Уоллеса основан не

180 Глава 12.Непараметрические критерии

на сравнении средних значений и дисперсий переменных, а на сравнении средних рангов. Во-вторых, вместо вычисления F-критерия на основе сравнения средних рангов с ожидаемыми значениями вычисляется критерий хи-квадрат. Для нор-мальных распределений однофакторный дисперсионный анализ обеспечивает бо-лее точные результаты, чем критерий Крускала—Уоллеса, однако применение по-следнего рекомендуется для распределений, отличающихся от нормального.

H-критерий Крускала—Уоллеса «по идее» сходен с U-критерием Манна—Уитни.Как и последний, он оценивает степень пересечения (совпадения) нескольких ря-дов значений измеренного признака. Чем меньше совпадений, тем больше различа-ются ряды, соответствующие сравниваемым выборкам. Основная идея H-критерия Крускала—Уоллеса основана на представлении всех значений сравниваемых вы-борок в виде одной общей последовательности упорядоченных (ранжированных) значений с последующим вычислением среднего ранга для каждой из выборок. Если выполняется статистическая гипотеза об отсутствии различий, можно ожи-дать, что все средние ранги примерно равны и близки к общему среднему рангу.

Диалоговое окно непараметрических критериев для нескольких независимых вы-борок представлено на рис. 12.17.

Рис. 12.17.Диалоговое окно Критерии для нескольких независимых выборок

После завершения шага 3 на экране должно присутствовать окно редактора дан-ных. В этом примере мы проведем сравнение трех групп учащихся, отличающихся внешкольными увлечениями (переменная хобби) и успеваемостью в выпускном классе (переменная отметка2).

Шаг 4Ж В меню Анализ выберите команду Непараметрические критерии Уста­ ревшие диалоговые окна Для К независимых выборок, чтобы открыть диалоговое окно Критерии для нескольких независимых выборок, показан-ное на рис. 12.17.

Шаг 5Ж Для применения критерия выполните следующую последовательность действий.

в Щелкните сначала на переменной отметка2, чтобы выделить ее, а за-тем — на верхней кнопке со стрелкой, чтобы переместить перемен-ную в Список проверяемых переменных.

в Щелкните сначала на переменной хобби, чтобы выделить ее, а за-тем — на нижней кнопке со стрелкой, чтобы переместить перемен-ную в поле Группирующая переменная.

в Щелкните на кнопке Задать диапазон, чтобы открыть одноименное диалоговое окно.

в В поле Минимум введите значение 1, нажмите клавишу Tab, что-бы переместить фокус ввода в поле Максимум, введите значение 3 и щелкните на кнопке Продолжить, чтобы вернуться в диалоговое окно Критерии для нескольких независимых выборок.

в Щелкните на кнопке OK, чтобы открыть окно вывода.

Обратите внимание, что флажок H Крускала-Уоллеса установлен по умолчанию, поэтому мы ничего не меняли для выбора критерия.

Результаты работы программы показаны на рис. 12.18.

Рис. 12.18.Фрагменты окна вывода после выполнения шага5ж

5. первой таблице для каждой группы представлена ее численность и средний ранг. Во второй таблице указано значение критерия χ2, число степеней свободы и уровень статистической значимости. Результаты обработки показывают стати-стически достоверную связь внешкольных увлечений учащихся с успеваемостью в выпускном классе.