Представление результатов

Двухфакторный дисперсионный анализ

На рис. 14.4 приведены фрагменты выводимых данных, сгенерированных програм-мой после выполнения шага 5.

Рис. 14.4.Фрагменты окна вывода после выполнения шага5

В таблице Описательные статистики содержатся характеристики всех выборок, об-разованных каждой из независимых переменных в отдельности (две выборки по переменной Инт и три выборки по переменной Ч_ряда), а также при пересечении градаций независимых переменных (3 × 2 = 6 выборок). Таблица Оценка эффек-

208 Глава 14.Многофакторный дисперсионный анализ

тов межгрупповых факторов содержит результаты проверки трех основных гипотез двухфакторного дисперсионного анализа:

ff Переменная Ч_ряда не оказывает статистически достоверное влияние на распре-деление зависимой переменной Слова (средние значения для начала, середины и конца ряда составили соответственно 3,08, 3,70 и 3,28, F = 2,364, p = 0,099).

ff Переменная Инт не оказывает статистически значимого влияния на распределе-ние зависимой переменной Слова (средние значения для групп «нет» и «есть» составили соответственно 3,45 и 3,25, F = 0,696, p = 0,406).

ff Обнаружено статистически достоверное взаимодействие на высоком уровне статистической значимости между независимыми переменными Ч_ряда и Инт (F = 8,543, p < 0,001).

Взаимодействие независимых переменных более подробно обсуждается в послед-нем разделе этой главы, посвященном использованию графиков для интерпрета-ции взаимодействий.

Влияние ковариаты

На рис. 14.5 приведен фрагмент выводимых данных, сгенерированные программой после выполнения шага 5а.

Рис. 14.5.Фрагмент окна вывода после выполнения шага5а

Включение ковариаты ЗНАЧ не меняет описательные статистики, но вносит не-которые изменения в результаты проверки гипотез дисперсионного анализа, как видно из таблицы Оценка эффектов межгрупповых факторов.

Ковариата оказывает влияние на суммы квадратов и, как следствие, на число сте-пеней свободы (в некоторых случаях), средние квадраты, величины F и частной эта в квадрате (η2), а также значения p-уровней значимости. Если это влияние существенно, то, как правило, значения среднего квадрата и F-критерия увеличи-ваются, а соответствующие значения р-уровней уменьшаются.

Обратите внимание, что ковариата ЗНАЧ оказывает значительное влияние на раз-брос зависимой переменной Слова: значение η2 составляет 0,265, то есть 26,5 % дисперсии переменной Слова обусловлено влиянием ковариаты. Дисперсия скор-ректированной модели представляет собой сумму всех сумм квадратов дисперсий, обусловленных влияниями независимых переменных и их взаимодействий.

Сравните между собой результаты дисперсионного анализа с ковариатой и без ко-вариаты. Благодаря тому, что ковариата «съедает» часть дисперсии зависимой пере-менной, для главных эффектов и взаимодействия факторов F-критерий увеличива-ется, а p-уровнь уменьшается. В результате главные эффекты факторов становятся статистически достоверными. Разумеется, подобный результат проявляется не всег-да: ковариата способна не только повысить, но и понизить статистическую значи-мость эффектов факторов и их взаимодействий — заранее это не предсказуемо.

Таким образом, двухфакторный дисперсионный анализ с зависимой переменной Слова, независимыми переменными Инт и Ч_ряда и ковариатой ЗНАЧ дал следую-щие результаты:

ff Ковариата ЗНАЧ оказывает статистически достоверное влияние на зависимую переменную Слова (F = 40,73, p < 0,001).

ff Переменная Инт оказывает статистическое влияние на распределение зависи-мой переменной Слова (F = 4,429, p =0,038).

ff Переменная Ч_ряда оказывает статистически значимое влияние на распределе-ние зависимой переменной Слова (F = 3,188, p = 0,045).

ff Обнаружено статистически достоверное взаимодействие между независимыми переменными Ч_ряда и Инт (F = 11,52, p < 0,001).

Отметим, что не очень удобно интерпретировать результаты по средним значени-ям из таблицы Описательные статистики. Для этого лучше использовать графики средних значений, полученные после выполнения шага 5б или 6.