Завершение анализа и выход из программы

и этой главе мы рассмотрим методы обработки данных, которые содержат несколь-ко зависимых переменных: многомерный дисперсионный анализ (Multivariate Analysis Of Variances, MANOVA) и многомерный ковариационный анализ (Multivariate Analysis Of Covariance, MANCOVA). Команды многомерного ана-лиза, входящие в подменю Общая линейная модель, относятся к наиболее слож-ным командам в SPSS. Помимо команды ОЛМ-многомерная, предназначенной для проведения анализов MANOVA и MANCOVA, к командам многомерного анализа относится и команда ОЛМ-повторные измерения, позволяющая провести анализ MANOVA с повторными измерениями. Первый тип многомерного анализа будет рассмотрен в этой главе, второй — в главе 16.

Ввиду значительной сложности мы упомянем лишь наиболее понятные и широко ис-пользуемые параметры команды ОЛМ-многомерная. Фактически, критерии MANOVA

и MAVCOVA являются расширением дисперсионного анализа (ANOVA), рассмотрен-ного нами ранее (см. главы 13–14); если вы не знакомы с дисперсионным анализом, рекомендуем, прежде чем читать дальше, обратиться к указанным главам.

Как упоминалось в предыдущих главах, t-критерий для двух выборок позволя-ет выяснить, существуют ли различия между двумя средними значениями для этих выборок. Эту простейшую ситуацию (единственная независимая переменная

в двумя градациями и одна зависимая переменная метрического типа) можно по-следовательно усложнить тремя способами:

ff ввести в рассмотрение независимую переменную с более чем двумя градация-ми — в такой ситуации применяется однофакторный дисперсионный анализ;

ff ввести не одну, а несколько независимых переменных — для этого предназна-чен многофакторный дисперсионный анализ;

ff задействовать ковариаты.

Во всех трех случаях зависимая переменная остается единственной и имеет метри-ческий тип. Тем не менее существуют задачи, в которых требуется учитывать не одну, а несколько зависимых переменных. В этой главе мы займемся рассмотрени-ем проблемы проведения анализа с участием более чем одной зависимой перемен-ной; при этом мы не станем усложнять требования к независимым переменным.

в этой главе для примера используется файл данных ex021.sav. Подробное опи-сание переменных файла приводится в разделе «Файлы данных для группы ме-тодов Общая линейная модель» главы 14. В нем, как и в двух других файлах (ex020.sav и ex022.sav), содержатся данные исследования влияния интонационного выделения средней части ряда из 24 предъявляемых слов на продуктивность их воспроизведения в зависимости от части ряда, эмоциональной значимости слов и отсрочки воспроизведения. В файле ex021.sav зависимыми переменными явля-ются: количество воспроизведенных слов в начале ряда (НАЧАЛО); в середине ряда (СЕРЕДИНА); в конце ряда (КОНЕЦ). Независимые переменные (факторы): Отсроч-ка (интонационное выделение: 0 — нет, 1 — есть); Отсрочка (0 — нет, 1 — есть); Значимость (эмоциональная значимость ряда слов, количественная переменная).

Представим себе, что нам необходимо сравнить продуктивность воспроизведения при интонационном выделении и без него (переменная Отсрочка) одновременно по всем трем показателям (переменные НАЧАЛО, СЕРЕДИНА, КОНЕЦ). В подоб-ной ситуации одним из возможных подходов является троекратное применение t-критерия или однофакторного дисперсионного анализа (эти методы эквивалент-ны, поскольку t2 = F ). Очевидным достоинством такого решения является про-стота и ясность, однако нельзя не заметить и двух недостатков: во-первых, при неоднократном применении статистического критерия (в данном случае троекрат-ном) увеличивается вероятность ошибки, то есть вероятность случайности общего результата исследования; во-вторых, если между зависимыми переменными име-ется некоторая корреляция (а в рассматриваемом случае она есть), то результат, полученный в отношении каждой из этих переменных в отдельности, не способен отразить этот важный факт.

Описанные недостатки привели к усовершенствованию как t-критерия, так и дис-персионного анализа: первый был расширен с помощью критерия Хотеллинга (Hotelling), а вместо второго стал использоваться многомерный дисперсионный анализ (MANOVA). Оба типа анализа реализуются командой ОЛМ-многомерная. Кроме того, эта команда позволяет проводить многомерный ковариационный анализ (MANCOVA), учитывающий влияние ковариат. Особенностью всех типов многомерного анализа является то, что они обрабатывают все зависимые перемен-ные одновременно. В примерах этой главы показано, каким образом исследовать структуру изменений зависимых переменных путем применения серий одномер-ных F-критериев или серий множественных сравнений постфактум.

Применяя MANOVA в отношении множества зависимых переменных, следует помнить, что линейная функциональная связь между ними недопустима. Иными словами, следует избегать применения анализа MANOVA к тем зависимым пере-менным, корреляция между которыми близка к 1.

Как и в случае одномерного дисперсионного анализа, в MANOVA для определения значимости различий между группами используются F-критерий. Отметим, что многомерный дисперсионный анализ, как и одномерный, позволяет оценить влия-ние не только отдельных независимых переменных (главных эффектов), но и их взаимодействий. Поскольку мы рассматриваем наличие нескольких зависимых переменных, F-статистика носит многомерный характер и для ее формирования используется матричная алгебра.

214 Глава 15.Многомерный дисперсионный анализ

Для многомерного анализа необходимо иметь как минимум две зависимые пере-менные (иначе анализ не является многомерным) и как минимум одну независи-мую переменную. Теоретически количество зависимых и независимых перемен-ных не ограничено, однако на практике объем выборки диктует необходимость существенного ограничения их числа. Использование ковариат, разумеется, не является обязательным.