Самостоятельная работа.
1. Вычислить:
1.
2. Упростить выражения:
1. 2. 3. 4. 5. 6.
3. Сравнить значения выражений:
1. 912 и 913 2. 264 и 58 3. и 4. 1020 и 2010 5. 95 и 6. и 7. 273 и 36 8. и 28 9. 452 – 312 и 442 – 302 10. 2963 – 2143 и (296 – 214)3 11. 20483 и 233 12. 2816 и 7912 13. и
Вопросы: 1. Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковым основанием. 2. Сформулируйте правило деления степеней с одинаковым основанием. 3. Сформулируйте правило возведения в степень степени. 4. Чему равна степень с нулевым показателем. 5. Каким числом положительным или отрицательным будет степень: а) отрицательного числа с четным показателем; б) положительного числа с четным показателем? 6. Каким числом положительным или отрицательным будет степень: а) положительного числа с нечетным показателем; б) отрицательного числа с нечетным показателем. Практическая работа №3 Вычисление и сравнение логарифмов.
Обучающая часть.
Логарифмом положительного числа b по основанию называется показатель степени с, в которую надо возвести число а, чтобы получить число b. Основное логарифмическое тождество: Свойства логарифмов: 7) Формула перехода к новому основанию: Десятичный логарифм: lga = log10a Натуральный логарифм: lna = logea, e ≈ 2,718…
При сравнении логарифмов используют свойства логарифмической функции При сравнении логарифмов с одинаковыми основаниями: — если основание больше единицы (a>1), функция возрастает, значит, большему значению аргумента соответствует большее значение функции (то есть знак неравенства не изменяется); — если основание меньше единицы (0<a<1), функция убывает, значит, большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции (знак неравенства меняется на противоположный). С помощью схемы сравнение логарифмов можно изобразить так:
Примеры. 1. Вычислить: (3log72 – log724) : (log73 – log79). Решение: Используя свойства логарифмов, получим (3log72 – log724) : (log73 + log79)=(log723 – log724) : log727 = log73–1: log733 = – log73 : 3log73 =-(1/3). Ответ: -1/3. 2.Вычислить: 4log25+2log0.253. Решение: используя свойства степени, получим 4log25+2log0.253=4log25x42log0.253 1) (22)log25=(2log25)2 =52=25
3) 25×1/9 = 25/9. Ответ: 25/9.
3.Упростить: 1. 2.
3. 4.
4.Сравнить: и Оба логарифма можно привести к основанию 3: Так как и основание 3>1, функция возрастает и знак неравенства не изменяется: Следовательно, Иногда бывает достаточно сравнить логарифмы с нулём. Примеры. Сравнить Сравним каждый из логарифмов с нулём: Так как первый логарифм больше нуля, а второй — меньше нуля, то Сравнить и Сравниваем каждый из логарифмов с нулём: Первый логарифм меньше нуля, второй — больше нуля, следовательно, первый логарифм меньше второго: Сравнивать логарифмы можно, опираясь непосредственно на определение логарифма. Например, сравним и Следовательно,
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (770)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |