Проверка значимости модели регрессии

Для проверки значимости модели регрессии используется F-критерий Фишера, вычисляемый по формуле:

(1.19)

Если расчетное значение с n₁= k и n₂ = (n - k - 1) степенями свободы, где k – количество факторов, включенных в модель, больше табличного при заданном уровне значимости, то модель считается значимой.

Пример 2.3.

Определить коэффициент детерминации, проверить значимость модели регрессии по критерию Фишера и оценить точность модели с помощью средней относительной ошибки аппроксимации для сквозного примера 2.1.

Решение. Для вычисления коэффициентадетерминации воспользуемся формулой (1.13). Вычисление её составляющих TSS, ESS, RSS приведено в таблице 1.3

Вспомогательные вычисления. Таблица 1.3

Индекс реального объема промышленного производства (%) - IP	Количество безработных (млн. чел.) - U	Предсказанное U	Остатки
137.73	5.3	5.273	0.027	0.348	0.001	0.317
140.21	4.7	5.119	-0.419	0.000	0.176	0.167
145.53	4.3	4.788	-0.488	0.168	0.238	0.006
154.41	4.3	4.236	0.064	0.168	0.004	0.225
146.07		4.755	0.245	0.084	0.060	0.002
146.37	4.4	4.736	-0.336	0.096	0.113	0.001
148.42	4.4	4.608	-0.208	0.096	0.043	0.010
149.4	5.2	4.548	0.652	0.240	0.426	0.026
123.41	6.6	6.164	0.436	3.571	0.190	2.112
126.5	6.6	5.971	0.629	3.571	0.395	1.591
134.09	6.1	5.500	0.600	1.931	0.361	0.623
143.07		4.941	1.059	1.663	1.121	0.053
133.2	6.4	5.555	0.845	2.855	0.714	0.713
135.73	5.7	5.398	0.302	0.980	0.091	0.472
139.67	5.1	5.153	-0.053	0.152	0.003	0.196
153.49		4.293	0.707	0.084	0.500	0.174
139.83	5.5	5.143	0.357	0.624	0.128	0.187
143.89		4.890	0.110	0.084	0.012	0.032
147.05	4.7	4.694	0.006	0.000	0.000	0.000
159.11	4.6	3.944	0.656	0.012	0.431	0.587
145.91	4.7	4.765	-0.065	0.000	0.004	0.003
147.07	4.2	4.692	-0.492	0.260	0.242	0.000
151.93	3.9	4.390	-0.490	0.657	0.240	0.102
164.08	3.9	3.635	0.265	0.657	0.070	1.157
144.06	4.3	4.880	-0.580	0.168	0.336	0.029
148.1	4.1	4.628	-0.528	0.372	0.279	0.007
152.69		4.343	-0.343	0.504	0.118	0.135
166.12	4.1	3.508	0.592	0.372	0.351	1.446
145.52	4.2	4.789	-0.589	0.260	0.347	0.006
150.76	3.8	4.463	-0.663	0.829	0.440	0.061
154.83	3.7	4.210	-0.510	1.021	0.260	0.250
169.7	3.9	3.285	0.615	0.657	0.378	2.031
144.92	4.3	4.826	-0.526	0.168	0.277	0.013
143.33	4.3	4.925	-0.625	0.168	0.391	0.046
148.34	4.1	4.613	-0.513	0.372	0.264	0.009
163.18	4.3	3.691	0.609	0.168	0.371	1.039
143.92	4.5	4.888	-0.388	0.044	0.151	0.032
144.79	4.4	4.834	-0.434	0.096	0.189	0.015
148.12	4.1	4.627	-0.527	0.372	0.278	0.007
		183.700	0.000	23.876	9.991	13.885
=146.783	= 4.710			TSS	RSS	ESS

Значение коэффициента детерминации можно найти в первой таблице протокола регрессионного анализа Регрессионная статистика (на рис. 1.18 приведен фрагмент протокола):

Рис. 1.18 Фрагмент протокола

Выполним F-тест для сквозного примера 1.1. Вычислим значение статистики теста по формуле (1.19) воспользовавшись данными, полученными в примере 1.5

Значение Fкритерия можно найти в первой таблице протокола регрессионного анализа Дисперсионный анализ (на рис. 1.19 приведен фрагмент протокола):

Рис. 1.19 Фрагмент протокола

Критическое значение F – статистики для параметров: , и уровня значимости равно , таким образом ,и, следовательно, оцененная регрессия в целом статистически значима.Критическое значение F – статистики можно получить в Excelс помощью функции F.ОБР.ПХ (рис. 1.20).

Рис. 1.20. Получение критического значения F – статистики.

Таблица 1.4.

Промежуточные вычисления для получения средней относительной ошибки аппроксимации.

-Количество безработных (млн. чел.) - U	Остатки
5.3	0.027	0.005
4.7	-0.419	0.089
4.3	-0.488	0.114
4.3	0.064	0.015
	0.245	0.049
4.4	-0.336	0.076
4.4	-0.208	0.047
5.2	0.652	0.125
6.6	0.436	0.066
6.6	0.629	0.095
6.1	0.600	0.098
	1.059	0.176
6.4	0.845	0.132
5.7	0.302	0.053
5.1	-0.053	0.010
	0.707	0.141
5.5	0.357	0.065
	0.110	0.022
4.7	0.006	0.001
4.6	0.656	0.143
4.7	-0.065	0.014
4.2	-0.492	0.117
3.9	-0.490	0.126
3.9	0.265	0.068
4.3	-0.580	0.135
4.1	-0.528	0.129
	-0.343	0.086
4.1	0.592	0.144
4.2	-0.589	0.140
3.8	-0.663	0.174
3.7	-0.510	0.138
3.9	0.615	0.158
4.3	-0.526	0.122
4.3	-0.625	0.145
4.1	-0.513	0.125
4.3	0.609	0.142
4.5	-0.388	0.086
4.4	-0.434	0.099
4.1	-0.527	0.129
	Сумма	3.802

Воспользовавшись данными из табл. 1.4, получим . Точность модели не высокая.