Основные этапы построения эконометрических моделей

1. Этап спецификации. Построение спецификации эконометрической модели (подробное описание объекта исследования), т.е. представление экономических зависимостей в математической форме. Необходимо выбрать эндогенную переменную. Сделать предположения относительно знаков (положительный или отрицательный) параметров модели на основе данных (исходной экономической информации).

2. На этапе параметризации производится оценка параметров модели на основании статистической информации при помощи статистических методов, как правило, методов регрессионного анализа.

3. На этапе верификации осуществляется проверка качеств найденных параметров модели и самой модели в целом. Качество модели регрессии оценивается по следующим направлениям:

1) проверка качества всего уравнения регрессии;

2) проверка значимости всего уравнения регрессии;

3) проверка статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии;

4) проверка адекватности модели;

5) проверка выполнения предпосылок МНК.

Выясняется, насколько удачно решены проблемы спецификации и идентификации, какова точность расчетов по ней, в конечном счете, насколько соответствует построенная модель моделируемому реальному экономическому объекту или процессу. Если модель неадекватна, то— уточняется спецификация, затем снова выполняется этап параметризации (оценки параметров уточненной модели) и проверяется качество найденных оценок (параметров модели и значений объясняемой переменной), а также соответствие модели эмпирическим данным и теоретическим предпосылкам.

4. Использование построенных моделей. Если построенная эконометрическая модель адекватна и достаточно точна, то она может быть использована для задач анализа и прогнозирования исследуемых экономических процессов.

Проведение основных этапов эконометрического моделирования рассмотрим на примере решения следующей задачи.

Сквозной пример

Ставится задача исследовать влияние изменения реального объема промышленного производства в России на изменение количества безработных в стране.^[2] ().

Таблица 1.1. Данные для сквозного примера.

Изучая взаимосвязи между переменными, применяютковариациюикорреляцию.

Используемые обозначения:

	–математическое ожидание случайной величины ξ;
	–дисперсия случайной величины ξ;
	–коэффициент ковариации между случайными величинами ξ и η;
	–коэффициент корреляции между случайными величинами ξ и η.

Если между случайными величинами X и Y существует статистическая связь, то одним из параметров, характеризующих меру этой связи, является ковариация Cov (X, Y). Ковариацию вычисляют по формуле

Если случайные величины X и Y независимы, то Cov(X, Y) = 0.

Если ковариация случайных величин отлична от нуля, то между ними существует стохастическая связь, мерой которой и является величина ковариации.

Следует отметить, что Cov (X, X) =Var(X) и Cov(Y, Y) = Var(Y).

Выборочный коэффициент ковариации между двумя переменными x и y рассчитывается следующим образом:

где , n – количество наблюдений.

Ковариация зависит от единиц, в которых измеряются переменные X и Y, поэтому для измерения силы связи между двумя переменными используется другая статистическая характеристика, называемая коэффициентом корреляции

(1.1)

 

где и — оценки среднеквадратических отклонений (СКО) величин x и y

(1.2)

Коэффициенты корреляции способны характеризовать только линейные связи. При наличии нелинейной зависимости между варьирующими признаками следует использовать другие показатели связи.

Коэффициент корреляции принимает значение на отрезке [–1, 1]. Коэффициент корреляции может быть равен +1 или -1, только если Х и Y линейно зависят друг от друга, т.е. если между ними существует функциональная связь.

Оценка значимости коэффициента корреляции выполняется с использованием t-критерия Стьюдента. При этом фактическое (наблюдаемое) значение этого критерия определяется по формуле

(1.3)

Вычисленное по этой формуле значение t_наблсравнивается с критическим значением t-критерия, которое берется из таблицы значений критерия Стьюдента с учетом заданного уровня значимости и числа степеней свободы (n – 2)[3]. Если t_набл > t_кр, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (то есть нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю генерального коэффициента корреляции, отвергается). И таким образом делается вывод о том, что между исследуемыми переменными есть статистическая взаимосвязь.

Значимость коэффициентов корреляции можно проверить, используя критическое значение коэффициента корреляции. При условии, что нулевая гипотеза H₀ :r_ij = 0, критическое значение коэффициента корреляции определяется статистикой

(1.4)

где — критическое значение t-статистики Стьюдента для уровня значимости α и числа степеней свободы, равном (n – 2).

Важнейшим элементом эконометрического исследования является графический анализ исходных данных.