Метод моделирования Монте-Карло

Моделирование методом Монте-Карло [10] состоит в многократном моделировании случайных процессов, которые управляют ценами и ставками на рынке. Каждый шаг моделирования (сценарий) генерируют возможную ценность портфеля для целевого горизонта (например, 10 дней). Если мы создадим достаточное число сценариев, то смоделированное распределение ценности портфеля сводится к истинному, хотя и неизвестному распределению. Показатель VaR можно также достаточно просто вывести из распределения, как в методе исторического моделирования.

Моделирование методом Монте-Карло предполагает три этапа:

1. Определение всех значимых факторов риска. Как и в других подходах, необходимо выбрать все значимые факторы риска. Кроме того, необходимо определить динамику этих факторов, т. е. соответствующие стохастические процессы, и оценить их параметры (волатильности, корреляции и т. д.).

2. Построение траекторий цен. Пути движения цен создаются с помощью случайных величин, полученных генератором случайных чисел. Если, например, моделирование осуществляется ежедневно, случайное распределение моделируется для каждого дня, чтобы рассчитать 10-дневное совокупное влияние. Когда речь идет о нескольких коррелированных факторах риска, необходимо смоделировать многомерное распределение. Только при независимом распределении можно осуществить моделирование случайного воздействия независимо по каждой переменной.

3. Определение стоимости (ценности) портфеля для каждой траектории цен (сценария). Каждая траектория движения генерирует набор значений для факторов риска каждой ценной бумаги портфеля, которые используются в качестве данных для моделей ценообразования. Процесс повторяется много раз, скажем, 10 000 раз, для получения распределения доходности портфеля для конкретного горизонта риска. Этот этап соответствует процедуре исторического моделирования, за исключением того, что моделирование методом Монте-Карло может создать значительно больше сценариев, чем историческое моделирование.

Достоинства метода Монте-Карло:

1. Высокая точность расчетов (в том числе применительно к инструментам с нелинейными ценовыми характеристиками).

2. Данный способ приспособлен к любому распределению факторов риска и позволяет рассматривать распределения с «тяжелыми хвостами», где экстремальные события, а также скачки́ и отсутствие цен ожидаются чаще, чем при нормальном распределении, например, процесс можно описать как совокупность двух нормальных распределений или как модель диффузионных скачкообразных процессов, в которых число скачков для любого временно́го интервала подчиняется пуассоновскому закону (оба процесса соответствуют «тяжелым хвостам»).

3. Позволяет осуществить анализ чувствительностей путем изменения рыночных параметров (например, временно́й структуры процентных ставок) и стресс-тестирование.

Недостатки:

1. Высокая сложность моделей, следовательно, высокий риск неадекватности моделей.

2. Высокие требования к вычислительной мощности и значительные затраты времени на проведение расчетов.

По ряду причин, приведенных в [10], модель VaR не является идеальной мерой риска. Среди этих причин – надежность данных, периоды кризиса на рынке, сильно отличающиеся от нормальных условий (предпосылка о которых лежит в основе ковариационных методов и методов Монте-Карло), статический характер расчета VaR, исключающий при анализе динамические риски ликвидности. Все это диктует необходимость использования дополнительных методологий – стресс-тестирования и анализа сценариев. Регулирующие органы рассматривают стресс-тестирование и анализ сценариев как необходимое дополнение к использованию внутренних моделей VaR. Целью стресс-тестирования и анализа сценариев является определение величины (не частоты) потенциальных потерь, связанных с конкретными сценариями. Выбор соответствующего сценария чаще всего основывается на мнении эксперта.

Более подробно этот вопрос будет освещен в главе 2.

Полудисперсия

Показатели волатильности используются в качестве меры риска, когда опасность возникновения ущерба связывается с изменением условий функционирования объекта по сравнению, например, с ожидаемыми. На финансовых рынках при продаже или покупке акций отклонения от среднего могут характеризовать в одних случаях убытки, в других – дополнительный (спекулятивный) доход. Определенным недостатком дисперсии как меры риска является то, что она одинаково учитывает отклонения в доходности актива от его средней доходности как в сторону увеличения, так и снижения. В то же время инвестора, купившего финансовый актив, беспокоит именно снижение его доходности. Рост доходности не является для него риском. Поэтому в некоторых случаях в качестве меры риска удобно использовать показатель полудисперсии.

Полудисперсия выражает меру разброса только тех показателей, которые, например, меньше среднего

(1.35)

Таким образом, инвесторы получают представление о риске потерь в более прямой форме, чем при расчете дисперсии. В то же время данная мера риска не всегда будет иметь преимущество по сравнению с дисперсией. Так, если доходность актива распределена нормально, то полудисперсия равна половине дисперсии, поскольку нормальное распределение симметрично относительно своего среднего значения. Поэтому использование в этом случае полудисперсии вместо дисперсии не дает инвестору лучшего представления о риске актива.

Использование полудисперсии оправдано в отношении активов, доходность которых не характеризуется нормальным распределением, например, производных инструментов.

Другие меры риска

Стоит заметить, что показатели волатильности по своему содержанию являются косвенными мерами риска [15], которые позволяют проранжировать по уровню риска различные стратегии и условия деятельности объекта согласно правилу: большая волатильность отражает и больший уровень риска.

В теории и практике риск-анализа находят применение и другие косвенные меры риска. В финансовой сфере, например, в качестве таких мер часто используются коэффициенты бета, дельта, гамма и другие, характеризующие финансовые активы на основе их вклада в общее среднее значение и отклонение портфеля. Таким образом, можно рассматривать риск одной инвестиции не в рамках ее отклонения, а с точки зрения ее взаимодействия с другими активами портфеля. В частности, коэффициент бета представляет собой меру чувствительности доходности какого-либо актива (портфеля) в сравнении со средней доходностью рынка и позволяет оценить индивидуальный систематический риск (риск, который не может быть устранен посредством диверсификации) актива или портфеля активов по отношению к уровню риска финансового рынка в целом. Коэффициент бета – показатель, равный отношению ковариации между доходностью актива и доходностью рынка к рыночной дисперсии

. (1.36)

При уровень риска i-го актива выше среднего по рынку, при – ниже, при риски актива и рынка совпадают. Чем больший коэффициент бета для портфеля предполагается менеджером при инвестировании в ценные бумаги с более высокими коэффициентами бета, тем выше будут риск и ожидаемая будущая ставка доходности портфеля.

Подробно примеры расчета бета изложены в работе Ш. Бенинга [4].

Определенное разнообразие мер риска порождает проблему выбора наиболее адекватной из них целям и задачам управления рисками в конкретных ситуациях. Это связано с тем, что, во-первых, выбор рациональной меры зависит от отношения управляющей системы к риску, во-вторых, в различных ситуациях различные меры риска обладают своими достоинствами и недостатками, вытекающими из их свойств, в-третьих, на выбор меры часто влияет соотношение уровней ожидаемой доходности и риска и наличие ресурсов для нейтрализации угроз и опасностей.