Методы теории игр в оценке рисков

Во многих практически важных ситуациях приходится принимать управленческое решение в условиях неопределенности, когда относительно окружающих условий предпринимательской среды либо мало что известно, либо неизвестно вообще ничего.

В отличие от оптимальных решений, принимаемых в детерминированных условиях, которые являются объективными и независящими от ЛПР, оптимальные решения, принимаемые в условиях неопределенности, целиком зависят от личностных свойств ЛПР – его квалификации, отношения к риску, вкусов, пристрастий и других характеристик личности ЛПР.

Существуют методы, которые позволяют выработать научно обоснованные рекомендации по принятию наилучших решений и оценивать последствия от принятых решений.

В теории принятия решений окружающие условия, обстановка или обстоятельства, в которых необходимо действовать, получили название природы. Примером природы для производителя, выходящего на рынок с новой продукцией, может являться спрос населения на его продукцию. У природы может быть несколько состояний, причем неизвестно, какое именно состояние природы наступит. Лицо, принимающее решение, должно постараться выявить все возможные состояния и в зависимости от предположения о наступлении того или иного состояния, выработать соответствующие решения (альтернативы), приносящие либо наибольший выигрыш, либо наименьший ущерб, который может реализоваться в худшем случае.

Модели принятия решений в условиях неопределенности опираются на матрицу платежей (матрицу выигрышей) и матрицу рисков, которые являются модельной формой представления данных для анализа операции и последующего поиска оптимального решения.

Платежная матрица составляется следующим образом:

- исходя из проводимой операции или мероприятия, в котором необходимо принимать решение, определяется понятие природы;

- определяются все возможные состояния природы , которые могут реализоваться в действительности;

- вырабатываются все возможные варианты решений ;

- определяется формула для расчета величины платежа (выигрыша или убытка);

- последовательно, одно за другим, начиная с первого, просматривается каждое решение при каждом состоянии природы, и определяются значения платежей v_ij, i =1, 2,…, m, j =1, 2,…,n.

Альтернативы	Платежи при различных состояниях природы
		…
			…
			…
…	…	…	…	…
			…

Матрица рисков строится на основе платежной матрицы по следующему правилу: чтобы вычислить риски для каждого решения i и при каждом состоянии природы j, надо в каждом столбце платежной матрицы выбрать максимальный платеж и вычесть из него платеж v_ij, соответствующий данному i-му решению и данному j-му состоянию природы, т. е.

.

Если платежная матрица представляет собой матрицу потерь (затрат), то элементы матрицы рисков следует определять по формуле

.

Итак, модели принятия решений в условиях неопределенности характеризуются наличием нескольких состояний природы, нескольких альтернатив, а также тем, что вероятности наступлений состояний природы неизвестны. Неизвестность вероятностей состояний природы проявляется в том, что оценить вероятности либо чрезвычайно трудно, даже если имеется богатый статистический материал, либо невозможно в принципе.

Рассмотрим следующие методы принятия решений в условиях неопределенности, различающиеся критерием, по которому определяется наилучшее решение:

1) критерий Вальда -W;

2) критерий минимаксного риска (критерий Сэвиджа)-S;

3) критерий пессимизма-оптимизма (критерий Гурвица)-G;

4) критерий Лапласа-L.