Методы теории вероятностей

Экономические показатели предприятия выступают как индикаторы в оценке рисков, таковыми могут быть: выручка от продаж, доход от продажи, коммерческие или управленческие расходы, рентабельность, которые в измерении, оценке и сопоставлении рисков могут быть представлены через показатели теории вероятностей:

m =M(x) -математическое ожидание (expectation);

– дисперсия (variation) этого показателя, квадрат отклонения случайной величины x от ожидаемого значения m;

– среднеквадратическое отклонение, мера отклонения случайной величины x от ожидаемого значения m или риск (R). Если , то в таком случае нет неопределенности, а значит, нет и риска.

– коэффициент вариации, показывает степень отклонения полученных значений, меру изменчивости.

Практика показала, что если значение V менее 0,25, то риск считается приемлемым, если его значения попадают в интервал от 0,25 до 0,5, то риск допустим, если от 0,5 до 0,75, то риск считается критическим, выше 0,75 – катастрофическим. В решении задач можно также воспользоваться эмпирической шкалой рисков:

Таблица 5. Эмпирическая шкала рисков

Риск можно оценить с помощью коэффициента риска K_R, который определяется отношением величины убытка Rк объему вложенных Q средств, например, на закупку товаров: K_R=R/Q. Тогда можно пользоваться этой шкалой оценки риска: минимальный 0-0,1; допустимый 0,1-0,3; высокий 0,3-0,6; недопустимый ‑ более 0,6. Так, например, если в торговой фирме вложенные средства в месяц составили Q=30000000 руб., а потери выручки по причинам группы факторов составили R=300000 руб., то коэффициент риска составит K_R= 0,01, то есть минимален.

Пример. Рассмотрим решение задачи, в которой годовой доход от вложения средств в открытие продовольственного«Минимаркета» принимается как случайный конечный экономический результат-выручка от продажи, значения которой на основе изучения покупательского спроса в микрорайоне с равными шансами реализуются в интервале от 43 до 70 тыс. долл. В данном случае принимается равномерное распределение вероятностей R(43 000; 70 000), тогда

M(x) = m = (43 + 70) / 2 = 56,5 тыс. долл.

тыс. долл.

Получили, что средний ожидаемый конечный результат равен 56,5 тыс. долл., такую сумму через год в среднем может получить предприниматель, открывая продуктовый магазин. Величина именно такого типа принимается в качестве исходной для соответствующих расчетов в рамках финансового анализа. Однако при этом предприниматель понимает, что конкретное значение экономического результата может с равными шансами оказаться любым в интервале (43 000; 70 000)на (рис. 7.), так как принимается равномерное распределениевероятностей. B XFrdcKXgWOwmSxDOI2tsLZOCH3KQpU+jFSba3vlAt9xXIkDYJaig9r5LpHRlTQbd1HbEwbvY3qAP sq+k7vEe4KaVsyh6kwYbDgs1drStqbzm30bBON4Z3H9uD8fXuDjNLpvF/Hr+UurleVi/g/A0+P/w X/tDK1jO4fEl/ACZ/gIAAP//AwBQSwECLQAUAAYACAAAACEA2+H2y+4AAACFAQAAEwAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQBa9CxbvwAAABUBAAAL AAAAAAAAAAAAAAAAAB8BAABfcmVscy8ucmVsc1BLAQItABQABgAIAAAAIQDqeUe/xQAAANsAAAAP AAAAAAAAAAAAAAAAAAcCAABkcnMvZG93bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAMAAwC3AAAA+QIAAAAA " fillcolor="black"/>

Рис. 7. Отклонение получаемого экономического результата

В этом случае среднеквадратическое отклонение σ_m = 7,79 тыс. долл. показывает величину ожидаемого отклонения реализуемого значения конкретного случайного результата от расчетного математического ожидания, что и показано на (рис. 7). В этом случае риск определяется через коэффициент вариации, показывающий степень отклонения полученных значений, меру изменчивостиV=7,79 /56,5 = 0,138, что по эмпирической шкале рисковтабл.5фиксируется как малый риск и поэтому приемлем, так как значение V менее 0,25.

Решить задачи

1.Предприниматель решает, в какой бизнес выгоднее вложить имеющиеся ресурсы: заняться закупкой-продажей бытовой техникой или выйти на рынок телекоммуникаций. При выборе первой альтернативы, при прочих равных условиях, через год случайный конечный доход реализуется с равными шансами в интервале от 37 до 73 тыс. долл. При выборе второй альтернативы – в интервале от 40 до 69 тыс. долл. Какой вид бизнеса выгоднее для предпринимателя?

2. Имеются объемы выручки от реализации продукции трех видов, они оцениваются как случайные величины с распределениями следующего вида:

Производство какого вида продукции стоит выбрать менеджеру?

3.Доход для первой альтернативы принимается как случайный конечный экономический результат, значения которого с равными шансами реализуются в интервале от 100 до 250 тыс. у. е., а для второй – от 95 до 220 тыс. у. е. Оцените и сравните риски.

4.Предприниматель стоит перед выбором бизнеса для инвестирования имеющихся ресурсов. Ожидаемый годовой доход зависит от состояния экономики. Имеются 2 возможных варианта вложения, которые приведены в таблице. Необходимо оценить риски при выборе каждого из видов бизнеса.