Стабилизации объекта управления на конечном интервале времени

 

Рассмотрим линейный объект управления, описываемый системой дифференциальных уравнений в нормальной форме

Начальные условия для заданной системы

Время стабилизации .

Необходимо получить закон управления

 

 

минимизирующий функционал вида

 

 

Закон оптимального управления в данной задаче имеет вид

 

 

Матричное дифференциальное уравнение Риккати будет иметь следующий вид:

 

 

Если обозначить  то можно записать

 

 

Уравнение замкнутой скорректированной системы примет вид

Матрицы заданы в пункте 5.1.1.

Весовые матрицы и имеют следующий вид:

 

, .

 

Используя скрипт AKOR_stabilizaciya_na_konech_interval.m получили следующие результаты:

 

Рис.26. Графики решения уравнения Риккати.

 

Рис.27. Графики коэффициентов регулятора обратной связи.

 

Рис.28. Графики фазовых координат.

 

Рис.29. График управления.

 

 

Сравним, как стабилизируется система управления с постоянными и переменными коэффициентами регулятора обратной связи на начальном этапе:

 

Рис.30. Графики фазовых координат.

 

Выводы: из графиков видно, что система, у которой коэффициенты регулятора меняются со временем, стабилизируется не хуже, чем, система, у которой коэффициенты регулятора не изменяются.

 

5.3 Задача АКОР – стабилизации для компенсации
известного возмущающего воздействия

 

Рассмотрим систему вида

 

,

 

где  – возмущающее воздействие.

Матрицы заданы в пункте 5.1.1.

Весовые матрицы и имеют следующий вид:

 

, .

Начальные условия для заданной системы .

Время стабилизации .

Задаем возмущающее воздействие только на первую координату, так как только она имеет значение

 

 и .

 

Решение задачи стабилизации сводится к решению уравнения Риккати

 

 

с начальными условиями:

Введём вспомогательную вектор-функцию , ДУ которой имеет вид:

 

 

с начальными условиями: .

Управление определяется по формуле:

 

.

 

Используя скрипт AKOR_stabilizaciya_pri_vozmusheniyah.m, получили следующие результаты:

Рис.31. Графики решения уравнения Риккати.

 

Рис.32. Графики коэффициентов регулятора обратной и прямой связи.

Рис.33. График возмущающего воздействия.

 

Рис.34. График вспомогательной вектор – функции.

 

 

Рис.35. Графики фазовых координат.

 

Рис.36. График управления.

Рис.37. График возмущающего воздействия.

 

Рис.38. График вспомогательной вектор – функции.

 

 

Рис.39. Графики фазовых координат.

Рис.40. График управления.

 

Выводы: По графикам фазовых координат при различных воздействиях видно, что влияние возмущающего воздействия не существенно и фазовые координаты устанавливаются в ноль. При этом видно, что графики первой фазовой координаты при различных воздействиях мало отличаются друг от друга, т.е. система отрабатывает любое возмущение.