Optimal_L_problem_moments.m
clc close all clear all format long
% ------------------------------------------------------------------------% b_0 = 5; b_1 = 9; % Укороченная система данного объекта a_5 = 0.1153; a_4 = 1.78; a_3 = 3.92; a_2 = 14.42; a_1 = 8.583; a_0 = 0; % ------------------------------------------------------------------------% % Приведение системы b0 = b_0/a_5; b1 = b_1/a_5;
a5 = a_5/a_5; a4 = a_4/a_5; a3 = a_3/a_5; a2 = a_2/a_5; a1 = a_1/a_5; a0 = a_0/a_5; % ------------------------------------------------------------------------% % Порядок системы poryadok = 5; % Начальные и конечные условия относительно вектора Y Y_0 = [3 2 1 5]'; Y_T = [0 -1 0 3]'; % Конечное время перехода T = 3; % Матрица перехода от Н.У. Y к Н.У. X B_ = [b0 b1 0 0 0; 0 b0 b1 0 0; 0 0 b0 b1 0; 0 0 0 b0 b1]; % ------------------------------------------------------------------------% % ------------------------------------------------------------------------% % Начальные условия для упорядоченной системы X_0 = B_' * inv(B_ * B_') * Y_0 X_T = B_' * inv(B_ * B_') * Y_T % ------------------------------------------------------------------------% % ------------------------------------------------------------------------% % Представление системы в пространстве состояний A = [0 1 0 0 0; 0 0 1 0 0; 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1; -a0 -a1 -a2 -a3 -a4] B = [0; 0; 0; 0; 1] C = [b0 b1 0 0 0] % ------------------------------------------------------------------------% % ------------------------------------------------------------------------% % Вычисление матричной экспоненты syms s t MatrEx = simplify (vpa(ilaplace(inv(s*eye(5) - A)), 50)) % ------------------------------------------------------------------------%
RETURN = 1;
while RETURN == 1
disp('L - проблема моментов в пространстве вход-выход: 1') disp('L - проблема моментов в пространстве состояний : 2') reply = input('Выберете метод решения [1 или 2]: ', 's');
switch reply case '1' disp('L - проблема моментов в пространстве вход-выход') % ------------------------L - проблема моментов---------------------------% % ----------------------в пространстве вход-выход-------------------------% % ------------------------------------------------------------------------% % Передаточная функция W_obj_s = 1/(a5*s^5 + a4*s^4 + a3*s^3 + a2*s^2 + a1*s + a0); % Полюса передаточной функции polyusa_TF = roots([a5 a4 a3 a2 a1 a0]); % ИПФ K_t = simplify (vpa (ilaplace(1 / (a5*s^5 + a4*s^4 + a3*s^3 + ... a2*s^2 + a1*s + a0)),50)) % K_t = vpa(K_t,6) % ------------------------------------------------------------------------% % Составление матрицы Вронского for i = 1 : poryadok Matrix_Vron (i, 1) = diff (exp (polyusa_TF(1) *t), t, i - 1); Matrix_Vron (i, 2) = diff (exp (polyusa_TF(2) *t), t, i - 1); Matrix_Vron (i, 3) = diff (exp (real(polyusa_TF(3))*t) * ... cos(imag(polyusa_TF(3))*t), t, i - 1); Matrix_Vron (i, 4) = diff (exp (real(polyusa_TF(4))*t) * ... sin(imag(polyusa_TF(4))*t), t, i - 1); Matrix_Vron (i, 5) = diff (exp (polyusa_TF(5) *t), t, i - 1); end % Матрица Вронского при t = 0; Matrix_Vron_t_0 = double(subs(Matrix_Vron,t,0)); % Матрица Вронского при t = T; T = 3; Matrix_Vron_t_T = double(subs(Matrix_Vron,t,T)); % vpa(Matrix_Vron_t_0,6) % ------------------------------------------------------------------------% % ------------------------------------------------------------------------% % Определение неизвестных коэффициентов C C_ = inv(Matrix_Vron_t_0) * X_0; % ------------------------------------------------------------------------% % ------------------------------------------------------------------------% % Нахождение моментных функций K_Tt_1 = subs (K_t,t, T - t);
K_Tt = diff (K_t); K_Tt_2 = subs (K_Tt, t, T - t);
K_Ttt = diff (K_Tt); K_Tt_3 = subs (K_Ttt, t, T - t);
K_Tttt = diff (K_Ttt); K_Tt_4 = subs (K_Tttt, t, T - t);
K_Ttttt = diff (K_Tttt); K_Tt_5 = subs (K_Ttttt, t, T - t);
h1_Tt = K_Tt_1 h2_Tt = K_Tt_2 h3_Tt = K_Tt_3 h4_Tt = K_Tt_4 h5_Tt = K_Tt_5 % ------------------------------------------------------------------------% % ------------------------------------------------------------------------% % Нахождение моментов for i = 1 : poryadok Matrix_a(i) = X_T(i) - C_' * Matrix_Vron_t_T(i,:)'; end Matrix_a = Matrix_a' % ------------------------------------------------------------------------% % ------------------------------------------------------------------------% % ------------------------------------------------------------------------% RETURN = 2; case '2' disp('L - проблема моментов в пространстве состояний') % ------------------------L - проблема моментов---------------------------% % ----------------------в пространстве состояний--------------------------% % ------------------------------------------------------------------------% Matr_Ex_T = subs(MatrEx, t, T); % ------------------------------------------------------------------------% % ------------------------------------------------------------------------% % Нахождение моментов for i = 1 : poryadok Matrix_a(i) = X_T(i) - Matr_Ex_T(i,:) * X_0; end Matrix_a = Matrix_a' % ------------------------------------------------------------------------% % ------------------------------------------------------------------------% % Нахождение моментных функций Matr_Ex_Tt = subs(MatrEx, t, T - t);
h_Tt = vpa(expand(simplify(Matr_Ex_Tt * B)),50); h1_Tt = h_Tt(1) h2_Tt = h_Tt(2) h3_Tt = h_Tt(3) h4_Tt = h_Tt(4) h5_Tt = h_Tt(5) % ------------------------------------------------------------------------% % ------------------------------------------------------------------------% % ------------------------------------------------------------------------% RETURN = 2; otherwise disp('Неизвестный метод.') RETURN = 1; end end
% h1_Tt = vpa(h1_Tt,6) % h2_Tt = vpa(h2_Tt,6) % h3_Tt = vpa(h3_Tt,6) % h4_Tt = vpa(h4_Tt,6) % h5_Tt = vpa(h5_Tt,6) % ------------------------------------------------------------------------% % --------Нахождение управления и вычисление минимальной энергии----------% % ------------------------------------------------------------------------%
syms ks1 ks2 ks3 ks4 ks5 % ------------------------------------------------------------------------% % Формирование функционала d_v_2 = vpa (simplify (int ((ks1*h1_Tt + ks2*h2_Tt + ks3*h3_Tt + ... ks4*h4_Tt + ks5*h5_Tt)^2, t, 0, T)), 50); % Выражаем ks1 через остальные ks1 = vpa ((1 - ks2*Matrix_a(2) - ks3*Matrix_a(3) - ... ks4*Matrix_a(4) - ks5*Matrix_a(5))/Matrix_a(1), 50); % Подставляем в функционал ks1 d_v_2 = vpa (expand (subs (d_v_2, ks1)), 50); % Находим частные производные по ksi eq_1= diff(d_v_2, ks2); eq_2= diff(d_v_2, ks3); eq_3= diff(d_v_2, ks4); eq_4= diff(d_v_2, ks5); % Решаем СЛАУ относительно ksi ksi= solve(eq_1, eq_2, eq_3, eq_4); % Полученные значения ksi ks2= double(ksi.ks2) ks3= double(ksi.ks3) ks4= double(ksi.ks4) ks5= double(ksi.ks5) ks1 = double(vpa ((1 -ks2*Matrix_a(2) -ks3*Matrix_a(3) -ks4*Matrix_a(4) - ... ks5*Matrix_a(5))/Matrix_a(1), 50)) % ------------------------------------------------------------------------% % ------------------------------------------------------------------------% % Проверка условия полученного результата ks1*Matrix_a(1) + ks2*Matrix_a(2) + ks3*Matrix_a(3) + ... ks4*Matrix_a(4) + ks5*Matrix_a(5) % ------------------------------------------------------------------------% % ------------------------------------------------------------------------% % Вычисление управления и минимальной энергии d_v_2 = vpa (simplify (int ((ks1*h1_Tt + ks2*h2_Tt + ks3*h3_Tt + ... ks4*h4_Tt + ks5*h5_Tt)^2, t, 0, T)), 50) % d_v_2 = double(d_v_2) gamma_v_2 = 1/d_v_2 % gamma_v_2 = double(gamma_v_2) u = vpa (expand(simplify(gamma_v_2 * (ks1*h1_Tt + ks2*h2_Tt + ks3*h3_Tt + ... ks4*h4_Tt + ks5*h5_Tt))), 50) % u = vpa(u,6) u_0 = subs(u,t,0) u_T = subs(u,t,T) ezplot(u, [0 T], 1) hl=legend('u(t)'); set(hl, 'FontName', 'Courier'); title ('u(t)'); xlabel('t') grid on % ------------------------------------------------------------------------% % ------------------------------------------------------------------------% % Нахождения X % Вычисление матричной экспоненты MatrEx = simplify (vpa(ilaplace(inv(s*eye(5) - A)), 50));
syms t tay X_svob = MatrEx * X_0; X_vinyg = int ((subs(MatrEx, t, t - tay))*B*(subs (u, t, tay)), tay, 0,t); X_real = X_svob + X_vinyg;
save Sostoyaniya X_real u
X_real = vpa (expand (simplify(X_real)), 50) X_real_0 = double(subs (X_real, t, 0)) X_real_T = double(subs (X_real, t, T)) % Погрешность X delta_X_T = double(vpa(X_T - X_real_T, 50)) delta_X_0 = double(vpa(X_0 - X_real_0, 50))
% Нахождение Y for i = 1 : poryadok - 1 Y_real(i) = B_(i,:) * X_real; end Y_real = vpa (expand(simplify(Y_real')), 50) Y_real_0 = double(subs (Y_real, t, 0)) Y_real_T = double(subs (Y_real, t, T)) % Погрешность Y delta_Y_T = double(vpa(Y_T - Y_real_T, 50)) delta_Y_0 = double(vpa(Y_0 - Y_real_0, 50)) % ------------------------------------------------------------------------% % ------------------------------------------------------------------------% % Вычисление max значений для задачи АКОР h = 0.01; tic tt = 0 : h : T; for i = 1 : poryadok X_max(i) = max(abs(subs(X_real(i),t,tt))); end U_max = max(abs(subs(u,t,tt))); toc save Sostoyaniya X_max U_max % ------------------------------------------------------------------------% % ------------------------------------------------------------------------% % Построение результатов X(t) ezplot (X_real(1), [0 T],2) title ('x_1(t)'); grid on
ezplot (X_real(2), [0 T],3) title ('x_2(t)'); grid on
ezplot (X_real(3), [0 T],4) title ('x_3(t)'); grid on
ezplot (X_real(4), [0 T],5) title ('x_4(t)'); grid on
ezplot (X_real(5), [0 T],6) title ('x_5(t)'); grid on
% Построение результатов Y(t) ezplot (Y_real(1), [0 T],7) title ('y_1(t)'); grid on
ezplot (Y_real(2), [0 T],8) title ('y_2(t)'); grid on
ezplot (Y_real(3), [0 T],9) title ('y_3(t)'); grid on
ezplot (Y_real(4), [0 T],10) title ('y_4(t)'); grid on % ------------------------------------------------------------------------% Gramian_Uprav.m clc close all clear all format long
% ------------------------------------------------------------------------% b_0 = 5; b_1 = 9; % Укороченная система данного объекта a_5 = 0.1153; a_4 = 1.78; a_3 = 3.92; a_2 = 14.42; a_1 = 8.583; a_0 = 0; % ------------------------------------------------------------------------% % Приведение системы b0 = b_0/a_5; b1 = b_1/a_5;
a5 = a_5/a_5; a4 = a_4/a_5; a3 = a_3/a_5; a2 = a_2/a_5; a1 = a_1/a_5; a0 = a_0/a_5; % ------------------------------------------------------------------------% % Порядок системы poryadok = 5; % Начальные и конечные условия относительно вектора Y Y_0 = [3 2 1 5]'; Y_T = [0 -1 0 3]'; % Конечное время перехода T = 3; % Матрица перехода от Н.У. Y к Н.У. X B_ = [b0 b1 0 0 0; 0 b0 b1 0 0; 0 0 b0 b1 0; 0 0 0 b0 b1]; % ------------------------------------------------------------------------% % ------------------------------------------------------------------------% % Начальные условия для упорядоченной системы X_0 = B_' * inv(B_ * B_') * Y_0 X_T = B_' * inv(B_ * B_') * Y_T % ------------------------------------------------------------------------% % ------------------------------------------------------------------------% % Представление системы в пространстве состояний A = [0 1 0 0 0; 0 0 1 0 0; 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1; -a0 -a1 -a2 -a3 -a4]; B = [0; 0; 0; 0; 1]; C = [b0 b1 0 0 0]; % ------------------------------------------------------------------------% % ------------------------------------------------------------------------% % Вычисление матричной экспоненты syms s t MatrEx = simplify (vpa(ilaplace(inv(s*eye(5) - A)), 50)); MatrEx_T = vpa(subs(MatrEx, t, T),50); MatrEx_Tt = vpa(subs(MatrEx, t, T-t),50); % ------------------------------------------------------------------------% % ------------------------------------------------------------------------% % Вычисление матрицы управляемости M_c = [B A*B A^2*B A^3*B A^4*B] rank_M_c = rank(M_c); %ранк = 5 - система управляема % ------------------------------------------------------------------------% % ------------------------------------------------------------------------% % Вычисление грамиана управляемости W_Tt = double(vpa(simplify(int(MatrEx_Tt*B*B'*MatrEx_Tt',t,0,T)),50)) % ------------------------------------------------------------------------% % ------------------------------------------------------------------------% % Формирование управления u = vpa(expand(simplify(B'*MatrEx_Tt'*inv(W_Tt)*(X_T-MatrEx_T*X_0))),50) u_0 = subs(u,t,0) u_T = subs(u,t,T) u = vpa(u,6) % ------------------------------------------------------------------------% ezplot(u, [0 T], 1) title ('u(t)'); xlabel('t') grid on
tt = 0 : 0.01 : T; u2 = -20.605579750692850622177761310569*exp(-40.749492463732569440253455897187+13.583164154577523146751151965729*t)+19.011167813350479567880663060491*exp(-2.0544534472800777280645828326668+.68481781576002590935486094422228*t)+1.3356706538317879679656856470126*exp(-1.7550088311372150108106250409710+.58500294371240500360354168032368*t)*cos(-8.3032397968812277095785721047505+2.7677465989604092365261907015835*t)+7.2830359327562658520685140088852*exp(-1.7550088311372150108106250409710+.58500294371240500360354168032368*t)*sin(-8.3032397968812277095785721047505+2.7677465989604092365261907015835*t)-8.6096491449877801097840179781687; u1 = subs(u2, t, tt); u2 = subs(u, t, tt);
figure(2) plot(tt,u1,'r',tt,u2,'b','LineWidth',2) hl=legend('u(t) при решении оптимальной L-проблемы моментов','u(t) с использованием грамиана управляемости'); set(hl, 'FontName', 'Courier'); xlabel('t, cek'); ylabel('u(t)'); title('u(t)') grid on
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (180)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |