Sintez_nablyud_polnogo_poryadka.m
clc clear all close all
poryadok = 5; % ------------------------------------------------------------------------% b_0 = 5; b_1 = 9; % Укороченная система данного объекта a_5 = 0.1153; a_4 = 1.78; a_3 = 3.92; a_2 = 14.42; a_1 = 8.583; a_0 = 0; % ------------------------------------------------------------------------% % Приведение системы b0 = b_0/a_5; b1 = b_1/a_5;
a5 = a_5/a_5; a4 = a_4/a_5; a3 = a_3/a_5; a2 = a_2/a_5; a1 = a_1/a_5; a0 = a_0/a_5; % ------------------------------------------------------------------------% % ------------------------------------------------------------------------% % Представление системы в пространстве состояний A = [0 1 0 0 0; 0 0 1 0 0; 0 0 0 1 0; 0 0 0 0 1; -a0 -a1 -a2 -a3 -a4] B = [0; 0; 0; 0; 1] C = [b0 b1 0 0 0] % Начальные условия X_0 = [10; 0; 6; 4; 8]
Time = 10; % ------------------------------------------------------------------------% % ------------------------------------------------------------------------% % Получение max значений из файла load Sostoyaniya X_max U_max % ------------------------------------------------------------------------% % Нахождение элементов матриц Q и R r(1) = 100; q(1) = 1/poryadok * r(1) * (U_max)^2 / (X_max(1))^2;
for i = 2 : poryadok q(i) = q(1) * (X_max(1))^2 / (X_max(i))^2; end Q = diag(q) R = diag(r)
% Для изменения коэффициентов Q(1,1) = Q(1,1); Q(2,2) = Q(2,2); Q(3,3) = Q(3,3); Q(4,4) = Q(4,4); Q(5,5) = Q(5,5);
% Q(1,1) = Q(1,1)*1e+12; % Q(2,2) = Q(2,2)*1e+8; % Q(3,3) = Q(3,3)*1e+7; % Q(4,4) = Q(4,4)*1e+0; % Q(5,5) = Q(5,5)*1e+2;
R(1,1) = R(1,1); % ------------------------------------------------------------------------% P_nach = zeros(poryadok, poryadok);%+ones(poryadok, poryadok); % ------------------------------------------------------------------------% % Решение уравнения Риккати методом обратного интегрирования P1 = Solve_Riccati_Method_Revers_Integr(A,B,Q,R,Time,poryadok, P_nach) % ------------------------------------------------------------------------% % Построение графика коэффициентов регулятора load Solve_Riccati_Method_Revers_Integr Time_R P N_str PP = P; for i = 1 : N_str P = reshape(PP(i, :), poryadok, poryadok); K(i, :) = -inv(R)*B'*P; end figure(2) plot(Time_R,K(:,1),'-',Time_R,K(:,2),'-',Time_R,K(:,3),'-',Time_R,K(:,4),'-',Time_R,K(:,5),'-', 'LineWidth', 2); xlabel('t') tit1 = title('Коэффициенты обратной связи в прямом времени'); set(tit1,'FontName','Courier'); hl=legend('k_1_о_с','k_2_о_с','k_3_о_с','k_4_о_с','k_5_о_с',0); set(hl,'FontName','Courier'); grid on; % ------------------------------------------------------------------------% % Нахождение коэффициентов регулятора disp('Коэффициенты регулятора:') K = -inv(R) * B' * P1 % ------------------------------------------------------------------------% % ------------------------------------------------------------------------% A_ = A + B * K; % ------------------------------------------------------------------------% % Нахождение фазовых координат X(:,1) = X_0; h = 0.01; time_X(1) = 0; for k = 1 : N_str X(:, k+1) = X(:, k) + h * A_ * X(:, k); time_X(k+1) = time_X(k) + h; end X(:, k+1) = []; time_X(k+1) = []; % ------------------------------------------------------------------------% % Нахождение управления for k = 1 : N_str u(k) = K * X(:,k); end % ------------------------------------------------------------------------% % Нахождение коэффициентов наблюдателя M_n = [C' A'*C' (A^2)'*C' (A^3)'*C' (A^4)'*C'] rank_M_n = rank(M_n) A_r = A_ disp('Спектр матрицы регулятора:') spektr_A_r = eig(A_r) koeff = 1; min_lyamda_A_r = min(real(spektr_A_r)) % lyamda = min_lyamda_A_r * koeff; lyamda = -5; disp('Спектр матрицы наблюдателя эталонный:') lyamda_A_n = [lyamda - koeff * 4; lyamda - koeff * 3; lyamda - koeff * 2;... lyamda - koeff; lyamda]'
syms k_n1 k_n2 k_n3 k_n4 k_n5 lyam K_n = [k_n1; k_n2; k_n3; k_n4; k_n5];
Koeff_poly_n_etalon = poly(lyamda_A_n) disp('Характеристический полином наблюдателя эталонный:') poly_n_etalon = poly2sym(Koeff_poly_n_etalon, lyam) disp('Характеристический полином наблюдателя реальный:') poly_n_real = collect(expand(simplify(det(lyam*eye(poryadok) - (A - K_n*C)))),lyam) raznost_poly = collect(poly_n_etalon-poly_n_real,lyam) for i = 1 : poryadok Koeff_raznost_poly(i) = subs(diff(raznost_poly,poryadok-i,lyam)/factorial(poryadok-i),lyam,0); end Koeff_raznost_poly [Kn1 Kn2 Kn3 Kn4 Kn5]= solve(Koeff_raznost_poly(5), Koeff_raznost_poly(4),... Koeff_raznost_poly(3), Koeff_raznost_poly(2), Koeff_raznost_poly(1), ... k_n1, k_n2, k_n3, k_n4, k_n5) Kn = [Kn1; Kn2; Kn3; Kn4; Kn5]; Kn = vpa(Kn,50) % Проверка Proverka = solve(det(lyam*eye(poryadok)-(A-Kn*C))) % ------------------------------------------------------------------------% % ------------------------------------------------------------------------% % Нахождение x и x_оценочного X_ocen_0 = [0 0 0 0 0]'; A_rash = [A B*K; Kn*C A-Kn*C+B*K]
X_rash_0 = [X_0;X_ocen_0]
X_rash(:,1) = X_rash_0; for k = 1 : N_str X_rash(:,k+1) = X_rash(:,k) + h * A_rash * X_rash(:,k); end X_rash(:,k+1) = []; % ------------------------------------------------------------------------% % ------------------------------------------------------------------------% % Разделение x и x_оценочного for i = 1 : poryadok X_n(i,:) = X_rash(i,:); end for i = poryadok + 1 : 2*poryadok X_n_ocen(i - poryadok,:) = X_rash(i,:); end % ------------------------------------------------------------------------% % ------------------------------------------------------------------------% % Нахождение управления for i = 1 : N_str u_n(i) = K * X_n_ocen(:,i); end % Построение u(t) и X(t) figure(3); plot(time_X, u, 'r-', time_X, u_n, 'b-', 'LineWidth', 2) title ('u(t)'); xlabel('t') hl=legend('управление без наблюдателя','управление c наблюдателем'); set(hl,'FontName','Courier'); grid on
figure(4); plot(time_X, X(1,:), time_X, X_n(1,:), time_X, X_n_ocen(1,:),'LineWidth', 2) hold on title ('x_1(t)'); xlabel('t') hl=legend('x_1(t) без наблюдателя','x_1(t) c наблюдателем', 'x_о_ц_е_н_1(t)'); set(hl,'FontName','Courier'); grid on
figure(5); plot(time_X, X(2,:), time_X, X_n(2,:), time_X, X_n_ocen(2,:),'LineWidth', 2) title ('x_2(t)'); xlabel('t') hl=legend('x_2(t) без наблюдателя','x_2(t) c наблюдателем', 'x_о_ц_е_н_2(t)'); set(hl,'FontName','Courier'); grid on
figure(6); plot(time_X, X(3,:), time_X, X_n(3,:), time_X, X_n_ocen(3,:),'LineWidth', 2) title ('x_3(t)'); xlabel('t') hl=legend('x_3(t) без наблюдателя','x_3(t) c наблюдателем', 'x_о_ц_е_н_3(t)'); set(hl,'FontName','Courier'); grid on
figure(7); plot(time_X, X(4,:), time_X, X_n(4,:), time_X, X_n_ocen(4,:),'LineWidth', 2) title ('x_4(t)'); xlabel('t') hl=legend('x_4(t) без наблюдателя','x_4(t) c наблюдателем', 'x_о_ц_е_н_4(t)'); set(hl,'FontName','Courier'); grid on
figure(8); plot(time_X, X(5,:), time_X, X_n(5,:), time_X, X_n_ocen(5,:),'LineWidth', 2) title ('x_5(t)'); xlabel('t') hl=legend('x_5(t) без наблюдателя','x_5(t) c наблюдателем', 'x_о_ц_е_н_5(t)'); set(hl,'FontName','Courier'); grid on Solve_Riccati_Method_Diag.m % ------------------------------------------------------------------------% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Метод диагонализации для решения алгебраического уравнения Риккати %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function P = Solve_Riccati_Method_Diag(A,B,Q,R) % Расширенная матрица системы Z = [A B*inv(R)*B'; Q -A'] % Нахождение собственных векторов и собственных чисел матрицы Z [V,D] = eig(Z) % ------------------------------------------------------------------------% % Построение матрицы S % Индексы столбцов собственных значений Re(lyamda) > 0 Ind_Re_plus = find(sum(real(D)) > 0); % Индексы столбцов собственных значений Re(lyamda) < 0 Ind_Re_minus = find(sum(real(D)) < 0); % Формирование матрицы D в виде Re(lyamda) > 0 -> Re(lyamda) < 0 D1 = sum(D(:, Ind_Re_plus)); D2 = sum(D(:, Ind_Re_minus)); D = [D1 D2]; % Формирование матрицы S в виде Re(lyamda) > 0 -> Re(lyamda) < 0 S1 = V(:, Ind_Re_plus); S2 = V(:, Ind_Re_minus); S = [S1 S2]; % Поиск столбцов с комплексными корнями в матрице D Ind_Complex_D = find(imag(D) ~= 0); % Формирование конечной матрицы S for i = 1 : 2 : length(Ind_Complex_D) S (:, Ind_Complex_D(i) + 1) = imag(S(:, Ind_Complex_D(i))); S (:, Ind_Complex_D(i)) = real(S(:, Ind_Complex_D(i))); end S = S % ------------------------------------------------------------------------% poryadok = length(A(1,:)); S12 = S(1 : poryadok, poryadok+1 : 2*poryadok); S22 = S(poryadok+1 : 2*poryadok, poryadok+1 : 2*poryadok); % ------------------------------------------------------------------------% % Вычисление матрицы P P = -S22 * inv(S12);
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (233)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |