Моделирование случайных процессов с дискретным временем
(1) - выборка случайного процесса с дискретным временем. X(t) Процесс (1) в общем виде очень трудно анализировать, этот про- цесс, как правило, получен из эксперимента. Этот реальный процесс обычно аппроксимируется другим процессом, который поз- волит нам математически созда- t вать модели, близкие к реально- му процессу. Такое создание моделей называется - аппроксимацией. Сам аппроксимирующий процесс называется агрегат.
Марковская аппроксимация случайных процессов
Марковским процессом называется такой процесс, у которого многомерная плотность вероятности факторизуется в следующем виде : . Некоторые значения фазовых переменных в n-мерном пространстве - это многомерная плотность вероятности
Двумерная плотность Многомерная ФПВ несет всю ин- вероятности формацию о случчайном процес- W(x,y) се. Больше информации не су- ществует. Однако использовать эту мно- гомерную ФПВ чрезвычайно сло- жно на практике, поэтому час- то прибегают к некоторым ап- проксимациям процесса :
Y
X Аппроксимировать - выбрать такие отсчеты процесса в моменты времени , чтобы все были независимы, тогда многомерная ФПВ факторизуется следую- щим образом: - факторизация. Однако при такой факторизации может потеряться информа- ция о случайном процессе. Есть потеря информации для произвольных отсчетов (кореллированность процесса). Существует 2й способ аппроксимации - марковский способ аппроксимации. Для марковских процессов многомерная ФПВ факторизуется так :
(2) , где - ус- ловная плотность вероятности. Факторизация (2) позволяет сильно упростить математичес- кие выкладки в задачах фильтрации и управления.
Определение : Процесс называется марковским, если выпол- няется условие (2)
Оказывается, существует очень много генераторов марковс- ких процессов. Мы переходим к их рассмотрению.
Процессы авторегрессии
Процесс авторегрессии - простой генератор марковского процесса.
1. Односвязная регрессия
(3) - задано. - от генератора белого шума - корреляция.
Если а<1, то ®0 имеем устойчивый процесс.
a<1 Если а>1 - неустой- чивый процесс 1 2 3 4 n ®¥ (P=1) x(t) a=0.9 a³1 a=0.3
1 2 3 4 5 n t
а=1 - модель взрыва. Если - гауссовский случайный про- цесс, то легко доказать, что многомерная ФПВ факторизует- ся. а - коэффициент регрессии. Если 0<a<1, то можно доказать, что а - это коэффициент корреляций между и . Если процесс изменяется очень медленно, то он сильно кор- релирован. Коррелированными процессами очень легко управ- лять и они очень легко анализируются и прогнозируются.
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (224)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |