Синтез оптимального управления для марковских динамичес-
Ких систем.
(1) ; ; ; где -
- управление; - шум динамической системы. Управление должно менять - траекторию, и изменять ее так, чтобы минимизировать средний критерий качества, причем управляется динамическая система не по всем коор- динатам. - управляемый случайный процесс. Динамическая система, сама как таковая, не наблюдается, а наблюдается j( )(нелинейно преобразованная фазовая пере- менная) с шумом. В этом случае говорят, что динамическая система ненаблюдаема напрямую. Для того, чтобы сделать ее наблюдаемой необходимо использовать теорию нелинейной фильтрации (см. предыдущие лекции). В этом случае получаем оценку нелинейной динамической системы в условиях линеаризации по Тейлору :
(2)
Синтез оптимального управления используя (2) проведем применив квадратичный критерий качества, причем управле- ние динамической системой будем вести к некоторому этало- ну, т.е. задано : , i=1,2...n
Критерий оптимизации
(3) ; где || - норма, . Риск складывается из двух слагаемых :
1-е слагаемое : Это есть квадрат отклонения траектории от эталона. Оно должно быть минимизировано с учетом формулы (2). 2-е слагаемое : Это есть сумма с квадратом самого управ- ления (некоторая сила) должны быть мини- мизированны (так должно быть всегда)
Минимизация (3) - это достаточно сложная задача вариаци- онного исчисления (просто взять здесь производную по ‘u’ не удается).
Для минимизации (3) используем уравнение Бэлмана :
(4)
В формуле (4) минимизируя шаг за шагом получим :
(5) ; где - матрица
Выводы : (к формуле (5)) Оптимальное управление (5) реализуется с ис- пользованием линейной оценки динамической сис- темы, и это управление вставляется в формулу :
Если упростить критерий и привести его к виду (3’): (3 ’)
то минимизация дает оптимальное управление эталона: (6) Оптимальное управление пропорционально разности меж- ду экстраполированной оценкой и эталоном, т.о. полу- чим : (7) Оценка (7) подставляется в (6). Со временем, при ми- нимизации в этом случае сама оценка устремляется к эталону.
Пример синтеза динамической системы управления частотой генератора
Общая постановка :
Пусть имеется некоторая эталонная траектория (1) , где - шум Если эталон защищен, то его фильтруют. Имеется управляемая динамическая система :
Управляемая динамическая система - фаза генератора или траектория, которая должна подстроиться под эталон.
(2) ; шума часто нет, поэтому им пренебрегают. Пусть (3) Рассмотрим более сложную модель фазы рассматриваемого ге- нератора.
(4) Считаем, что в (1),(3) уход фазы очень медленный,т.е. . Используя нелинейную функцию оценка эталона:
(4 ’) В (4) решение уравнения относительно имеет вид : (5) ; с<1. Выше было доказано, используя уравнение Бэлмана, что : (6)
Структурная схема реализации оптимального управления под- стройки частоты к эталону
(4’) (5’) шум эталонный нелиненый Решающее Подстраи- генератор фильтр устройство ваемый ге- вых Т Т нератор
a c устройство + - управления
На выходе - частота подстраиваемого генератора. Подстраиваемый генератор имеет следующий вид:
- изменяется по закону (4), управляющая функция воз- действует /вырабатывающаяся на прошлом шаге (i-1)/ она должна подстраивать генератор так, чтобы она стремилась к эталону. Для этого : имеется устройство управления, которое воз- действует на контур подстраиваемого генератора так, чтобы (путем воздействия на варикап) ; a = с, тогда . Управляемая система с обратной связью: если есть откло- нение фазы на , (т.е. отклонение частоты) ( ), тогда решающее усторойство дает оценку . Это приведет к тому, что отклонится, напряжение подается на устрой- ство управления, которое ликвидирует приращение. (правое кольцо называется - кольцо ФАПЧ).
Глава 6
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (204)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |