Телей управляемых с помощью ООС

 

Следящий измеритель отслеживает некоторый (многомерный)

параметр , причем имеются наблюдения :

 

(1)    , где  - некоторая нелинейная

                               функция

 

В радиоавтоматике,в непрерывном времени это выглядит так:

 

 , где ; 0<t<T.

 

А -амплитуда гармонического колебания, которая, например,

несет информацию об угловом положении цели.

Т - время наблюдения

t - время запаздывания, несет информацию о временном по-

ложении сигнала

                     t Т   

                                    t

- доплеровская частота.

y(t)- модуляция сигнала (известна заранее)

j(t)- некоторая начальная фаза сигнала, которая несет ин-

формацию об угловом положении цели. Либо j(t)- ме-

шающий параметр.

 

       

Система слежения за q(t) - следящий измеритель. Общий

вид записи см. (1).

          

Решение проблемы синтеза следящего измерителя :

 

Пусть q(t) .Рассмотрим q(t) на дискретной сетке ® ,

где , Dt - интервал дискретизации.

 

(2)    ; g<1

(3)        - 3х мерный вектор,

   - фазовая координата

 - приращение скорости

 - ускорение (второе приращение)

Используя (3) модель (2) преобразуется :

 

(4)         

    h=|1 0 0| - вектор 3´3 ,

  А - матрица 3´3, такая, что получается модель (2).

Используя модель (4) видим, что верхнее уравнение линей-

ное, а нижнее уравнение нелинейное. Используя теорию не-

линеной фильтрации получим оценку :

       

(5)             

 

   (5) - уравнение нелинейной фильтрации.

Структурная схема, которая реализует алгоритм следящего

измерителя ( ) выглядит так :

  дискриминатор               фильтр экстраполятор   

+ S                                

      

                    А      

                               

                                 Dt

        синтезатор        

          опоры           

           

 

           

 

        Экстраполяция.a,b,g - фильтры

 

Реализация нелинейного фильтра по формуле (5) несмотря на ее реккурентный характер достаточно сложна для реализации

на сигнальных процессорах, поэтому часто используют еще

одно упрощение - переходят от векторно-матричной записи

нелинейной фильтрации по формуле (5) к скалярной записи.

(заметим, что формула (5) реализует следящий измеритель

некоторого параметра)

a,b,g - фильтры значительно упрощают синтез следящих

измерителей. Идея состоит в том, что вместо матричного

коэффициента  в формуле (5) подставляются скалярные ве-

личины.

 

      Проектирование a,b,g - фильтра

 

Модель :

       ; а<1

        - скалярное наблюдение

 

Был введен параметр :

 

             

Поскольку мы ввели этот параметр, фильтр получился 3х

мерный. Далее вместо фильтра (5) запишем эвристический

фильтр:    (Эвристика - полуинтуитивное мышление)   

(6)

  a<1, b<1, g<1

 

(7)

 

 

Комментарии к (6) и (7) : Справа - невязки, взяты из тео-

                     рии нелинейной фильтрации. Од-

нако в (6) экстраполированное значение получается из фор-

мулы (7). (7) - это кусок ряда Тейлора.

В нелинейной фильтрации экстраполяция получается ав-

томатически. А здесь мы ее искусственно создали в формуле

(7) , но она очень сильно близка к формуле (5).

      |            

Фильтрация | Первое слагаемое в (6) (верхняя строка) есть

координаты |  , плюс взвешенный, с весом a корректи-         

| рующий член, который есть невязка. Эта невя-

| зка корректирует экстраполяцию за счет ново-

| го наблюдения.      

 

      |

Фильтрация | Первое слагаемое во второй строке (6) - есть

приращения | экстраполяция полного приращения( )

      |

 

      | 3-я формула в (6) - фильтрация второго при-

      | ращения координаты.

      |

 

Коэффициенты a,b,g получаются экспериментально.

 

(8)   } -подбор a,b,g

                

 

 

(8) - метод наименьших квадратов, подбор a,b,g на ЭВМ.

 

 

Структурная схема следящего измерителя за параметром       

по формулам (6), (7).

 

формирователь невязки

                     

+ S        S   

     -          

 

 

          Синтезатор    A

опоры S(×)

 

;  ;  Þ