Управление нелинейными динамическими систе-

Мами с помощью отрицательной обратной связи

 

            Постановка задачи

 

Определение : Следящим измерителем называется система,

         осуществляющая оценку некоторого параметра

         (который является случайным процессом) в

         следящем режиме.

 

Параметр может иметь следующий физический смысл :

 

а) Угловые координаты некоторого летательного аппарата,

которые изменяются во времени.

б) Изменение во времени доплеровской частоты.      

в) Дальность до объекта.

 

Пример : летательный аппарат

 

                         D(t) - дальность  

  z                (t) - угол азимута 

              - доплеровская частота

   D

             X    Все эти 3 параметра входят в

          y         некоторый сигнал.

 

Y                     y - угол места

 

 ;  

Доплеровская частота : Любая движущаяся система, облучае-

                  мая электромагнитной энергией, из-

                  лучает эту энергию.

; где  - радиальная скорость.

 

 

 

 

  Структурная схема следящего измерителя

 

y(t)=S(t,q(t))+h(t))

 

 

+               D(t) Фильтр     

Дискриминатор        экстраполя-  

                             тор   

    -

          

рис.1

            Синтезатор

            опоры (блок 3)  

 

D(t) - невязка.

 - оценка.

Эта схема была построена в 30х годах инженерами-учеными.

Однако сначала 60х годов оказалось, что ее можно синтези-

ровать, используя теорию нелинейной фильтрации.

На рис.1 представлена схема следящего измерителя, где

управление осуществляется с использованием ООС. Эта

структура состоит из 3х блоков.

 

1й блок: - дискриминатор. На вход его подается смесь сиг-

      нала S(t,q(t))+h(t) (аддитивная смесь), где

q(t) - меняющийся парметр. Нужно получить его оценку .

На другой вход дискриминатора подается копия сигнала S(t,q(t)), которая должна повторять сигнал, спрятанный в

шумах. Это достигается путем экстраполяции (предсказание) случайного процесса. На входе дискриминатора образуется

невязка :  - это есть невязка нелинейной

фильтрации.

 

2й блок: - фильтр экстраполятор (блок фильтрации). На его

      вход поступает невязка. 2й блок формирует те-

кущую оценку случайного процесса q(t). Это окончательный

нелинейный фильтр - расширенный фильтр Калмана. В этом же

блоке формируется оценка экстраполяции (см. далее) и эта

оценка подается на синтезатор опоры.

 

3й блок: - формирует копию сигнала. Оценка q(t) формиру-

      ется по следующему критерию :

- критерий среднеквадратической ошибки.

 

Оптимальная оценка по критерию минимума среднеквадрати-

ческой ошибки получается с помощью только лишь нелиней-

ной фильтрации.

 

Замечание : Фильтрация нелинейна потому, что невязка фор-

       мируется нелинейно ( оцениваемый параметр

       q(t) входит в сигнал нелинейно), S(t,q(t)) -

       нелинейно.

 

Принцип экстраполяции для задач синтеза следящих измери-