Устойчивость стохастических систем
В радиоавтоматике все без исключения системы являются стохастическими, т.е. сама динамическая система описыва- ется стохастическими разностными уравнениями. Наблюдения тоже записываются с учетом шумов.
1) Линейные стохастические системы
(1) ;
- шум динамической системы - шум наблюдений - m-мерный вектор с - матрица перехода Устойчивость определяется нормой матрицы ‘c’. Достаточным условием устойчивости (1) является : , где
(2) , где - элементы матрицы ‘c’ с =| |, i=1,...,m ; k=1,...,m Если условие (2) выполняется, то система всегда бу- дет устойчива.
Замечание: В некоторых случаях система может быть устой- чивой , если , потому что условие (2) яв- ляется достаточным, но не необходимым.
Пример стохастической системы 1-го порядка:
(1) ’
Оценка - система будет устой- чива при 0<c<1. , 0<c<1 - является необходи- c>1 мым и достаточным условием устойчивости системы.
Устойчивость нелинейных систем
Нелинейная стохастическая система :
(3) Устойчивость нелинейных динамических систем опре- деляется функцией Ляпунова.
Определение устойчивости по Ляпунову для детерминирован- ной системы.
Вводится специальная функция, называемая функцией Ляпуно- ва. Обозначается : . Функция удовлетворяет следующим условиям :
1. Если x=0, то =0 2. Приращение функции Ляпунова во времени D 0, т.е. функция должна быть убывающей: Для стохастической системы (3) обычно функцию Ляпунова выби- рают так: . А условие устойчивости для системы (3) будет следующим:
1) , i®¥ (ассимптотически) 2)
Анализ качества работы стохастических систем радиоавтома- Тики
Качество линейных и нелинейных стохастических систем оп- ределяется реальным качеством фильтра. (см. выше) Синтез предполагает, что модель соответствует реальному случайному процессу, который мы фильтруем. В этом случае качество определяется следующим образом :
Пример: Одномерный фильтр Калмана.
Фильтр : ;
- шум наблюдений
- апостариорная дисперсия - коэффициент усиления фильтра Калмана i - дискретное время
Модель :
Качество фильтрации определяется адекватностью модели и реального процесса. Как проверить адекватность модели реальному процессу ? Сделать это можно только по невязке: , где .
i
Теорема : Процесс тогда и только тогда адекватен модели, когда невязка является белым шумом. Замечание: Это может случиться только тогда, когда
Проблема качества определяется проблемой экстраполяции.
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (249)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |