Методы и приёмы решения задач на нахождение неизвестных по двум разностям, их своеобразие в работе со слепыми и слабовидящими.

Задачи на нахождение неизвестных по 2 разностям вводятся в 3 классе. Они включают две переменные и одну или несколько постоянных величин, причём даны 2 значения одной переменной и разность соответствующих значений другой переменной, а сами значения этой переменной являются искомыми.

По отношению к каждой тройке величин, находящихся в пропорциональной зависимости, можно выделить 6 видов задач на нахождение неизвестных по 2 разностям. Но в начальных классах ограничиваются рассмотрением 2 следующих видов. Сначала рассматриваются задачи I вида, затем II. Эти задачи решаются только способом нахождения значения постоянной величины.

Этапы (общие)

В качестве подготовительных упражнений к введению задач этого типа полезно предлагать задачи-вопросы и простые задачи повышенной трудности, которые помогут детям уяснить соответствие между двумя разностями, например:

1. Сестра купила 5 одинаковых тетрадей, а брат 8 таких же тетрадей. Кто из них больше заплатил? Почему? За сколько тетрадей брат заплатил столько же денег, сколько заплатила сестра?

2. Брат и сестра купили тетради по одинаковой цене. Брат купил на 3 тетради больше, чем сестра и заплатил на 9 копеек больше. Сколько стоила одна тетрадь?

Выполняя предметную иллюстрацию, надо показать детям, что брат купил столько же тетрадей, сколько и сестра, и ещё 3 тетради, и заплатил столько же, сколько и сестра, и ещё 9 копеек. Отсюда дети делают вывод, что 3 тетради стоят 9 копеек, значит, можно узнать, сколько стоит 1 тетрадь.

Такие упражнения надо включать с различными группами пропорциональных величин.

Методика работы по ознакомлению с задачами на нахождение неизвестных по двум разностям аналогична методике введения задач на пропорциональное деление: сначала можно предлагать задачи не в готовом виде, а составлять их из задач на нахождение 4 пропорционального, затем включать готовые задачи, а можно начать с готовых задач.

Например, детям предлагается составить задачу по её краткой записи:

После её решения в краткую запись подставляется число, полученное в ответе – 20 руб. Учитель предлагает найти разность чисел, показывающих стоимость (10 руб). Выясняется, ч т о показывает это число. Учитель выполняет на доске новую краткую запись:

Дети составляют по краткой записи задачу: 2 покупателя купили ткань по одинаковой цене. Первый купил 6 метров, второй – 4 метра. При этом первый заплатил на 10 руб больше. Сколько заплатил каждый из покупателей?

На доске и в тетрадях можно выполнить иллюстрацию. Выясняется, почему 1 покупатель заплатил больше, чем 2, за сколько метров ткани первый покупатель заплатил столько же денег, сколько второй, за какую ткань он заплатил на 10 руб. больше.На чертеже появляется запись (10 руб). После этого составляется план решения и решение выполняется. Решение записывается в форме отдельных действий сначала с записью пояснений, позже пояснения формулируются устно.

6 – 4 = 2 (м) – материи можно купить на 10 руб.

10 : 2 = 5 (руб.) – цена материи

5 * 6 = 30 (руб.) – заплатил 1

5 * 4 = 20 (руб.) – заплатил 2

Проверка решения выполняется способом установления соответствия между числами, полученными в ответе, и данными в условии задачи: дети узнают, действительно ли первый покупатель заплатил на 10 рублей больше, чем второй: 30 – 20 = 10. Значит можно считать, что задача решена верно.

Для закрепления умения решать задачи предлагаются готовые задачи на нахождение неизвестных по 2 разностям I вида с различными группами пропорциональных величин и проводятся различные упражнения творческого характера. Затем по такой же методике вводятся задачи н нахождение неизвестных по 2 разностям II вида.

В целях обобщения способа решения задач всех рассмотренных видов полезно предлагать упражнения на преобразование задач. Например, можно по задаче а нахождение четвёртого пропорционального составить две задачи на нахождение неизвестных по 2 разностям, решить их и сравнить решения; можно составить по задаче на нахождение четвёртого пропорционального задачу на пропорциональное деление и задачу на нахождение неизвестных по 2 разностям, решить их и сравнить решения. Такие упражнения помогут детям увидеть сходное в способах решения.

Особенности обучения слепых и слабовидящих младших школьников устной и письменной нумерации многозначных чисел.

СЛЕПЫЕ

Нумерация многозначных чисел и действия над ними выделяются в особый концентр потому, что нумерация чисел запределами 1000 имеет свои особенности: многозначные числа образуются, называются и записываются с опорой не только на понятие разряды, но и на понятие класса.

Класс объединяет 3 разряда – единицы, десятки и сотни.

Порядок изучения вопросов в концентре «многозначные числа» такой: нумерация, сложение и вычитание, умножение и деление. Одновременно рассматриваются задачи, изменение величин, алгебраический и геометрический материал.

Основные задачи учителя при изучении этой темы: сформировать понятие о новой счетной единице – тысяче как единице второго класса; опираясь на понятие класса, научить читать и записывать многозначные числа; обобщить знания детей о нумерации целых неотрицательных чисел.

На этапе подготовки к изучению темы необходимо закрепить знания детей о десятичном составе трехзначных чисел, о натуральной последовательности чисел в пределах 1000, о принципах записи трехзначных чисел. Включают такие виды заданий :

Сколько единиц в одном десятке, сколько десятков в одной сотне, на столько одна сотня меньше тысячи, во сколько раз десяток больше единицы и т.п.

Какое число состоит из 7 сотен и 5 дес.; какое число состоит из 2 ед.третьего разряда, 2 ед.второго разряда, и 2 ед.первого разряда? Сколько единиц каждого разряда в числе 995? Замените число 308,380,388 суммой разрядных слагаемых.

Присчитывайте (отсчитывайте) по 1 (по 10,50, 100), начинаю с числа 500; Назовите число , следующее при счете после числа 199; предшествующее числу 300.

Запишите число 909. Сколько цифр потребовалось для записи? Сколько различных цифр использовано? Что обозначает каждая цифра? Запишите этими цифрами другое число. Что теперь обозначает цифра 0? (отсутствие единиц первого разряда).

При повторении нумерации чисел в пределах 1000 целесообразно упражнять детей в обозначении чисел на счетах. Полезно заранее говорить детям, что скоро они научатся считать до миллиона и записывать многозначные числа, предложить детям несколько устных заданий на присчитывание с выходом за 1000. Это способствует появлению интереса у детей к данной теме, активизирует самостоятельную познавательную деятельность.

Изучение нумерации многозначных чисел начинают с того, что повторяют, как можно получить тысячу. Присчитывая по одному, начиная , например, с числа 995, учащиеся вписывают ряд чисел до 1000 включительно и устанавливают, что после наибольшего трехзначного числа идет первое – самое маленькое число – 1000.

Основными наглядными пособиями являются счеты и нумерационная таблица (таблица разрядов и классов). Полезно иметь эти пособия не только для общеклассного пользования, но и для индивидуального пользования.

Учитель поясняет, что тысячи можно считать как простые единицы (1 тыс, 2 тыс. и т.д.) и группировать их в десятки в сотни. (Используя счеты, ведут счет единиц тысяч (откладывая их на четвертой проволоке снизу) до 10 тысяч, которые заменяют 1 дес.тысяч (откладывают на 5 проволоке снизу), затем считают десятки тысяч и, получив 10 десятков тысяч, заменяют их сотней тысяч (на 6 проволоке снизу), наконец, считают сотни тысяч до 10 и заменяют 10 сотен тысяч 1 миллионом (откладывают на 7 проволоке снизу). Важно новые разрядные единицы записать: 10 ед.тыс = 1 дес.тыс; 10 дес.тыс =1 сот.тыс; 10 сот.тыс = 1 млн. Это поможет детям увидеть сходство в образовании и названиях разрядных единиц (10 ед составляют 1 десяток и т.д.)

Затем идет работа с нумерационной таблицей, в которой обозначены (или обозначаются самими детьми) названия всех разрядных единиц от единиц до сотен тысяч. Учитель дает пояснение о том, что единицы, десятки и сотни образуют 1 класс или класс единиц, а единицы тысяч, десятки тыс, сотни тыс – образуют второй класс – класс тысяч. Полезно сравнивать 1 и 2 классы и установить их сходство и различие: в каждом – 3 разряда, единица каждого разряда в 10 раз больше предыдущей, но в 1 классе считают и группируют единицы, а во втором – тысячи.

Далее изучаются числа второго класса (круглые тысячи). Изучение может проходить по нумерационной таблице (начерченной на доске и в тетрадях или данной в учебнике). Основное внимание обращается на особенности записи чисел 2 класса; три нуля на конце обозначают отсутствие единиц 1,2 и 3 разрядов (но не отсутствие самих разрядов или класса). На этом же этапе рассматривается десятичный состав числе 2 класса: «назови число, в котором 3 сотни тысяч и 5 десятков тысяч; Сколько единиц каждого разряда в числе 782 тыс? Замените число 675000 суммой разрядных слагаемых» и др. Дети должны прийти к выводу, что числа 2 класса образуются из тысяч точно также, как числа 1 класса из единиц, только при чтении чисел 2 класса надо добавлять слово «тысячи», а на письме пишут в классе тысяч, т.е.пишут цифрами на 4-ом,5,6 местах, считаю справа налево.

На след. Этапе приступают к изучению нумерации многозначных чисел, состоящих из единиц 1 и 2 класса. Например, в таблице написано число 438000 – сначала выясняют значение нулей, а потом прибавляют число 127 – накладывают его на нули.

Правила чтения многозначных чисел. Читают слева направо. Сначала разбивают число на классы, отсчитывая справа 3 цифры. Начинают читать со старших классов, читают ка к трехзначное число, добавляя затем название класса. Если нет значащих цифр, то пропускают его название. Все множественные числа содержат 2 и более классов. На письме при записи множественных чисел принято делать разрядку между классами (пишем с промежутко м)

Правила записи – записывают по классам, начиная с высших – записывают группами единицы каждого названного класса, отделяя классы промежутками.

Далее учащиеся не только учатся читать и записывать многозначные числа в пределах миллиона, но и более подробно останавливаются на десятичном составе чисел, а также на их натуральной последовательности. Важно, чтобы дети определяли предыдущее число и последующее число. Следует остановиться на рассмотрении последовательности однозначных, двузначных, трехзначных и т.д.чисел, в каждой из которых есть первое (наименьшее) и последнее (наибольшее) число. Дети должны заметить, что после наибольшего однозначного идет наименьшее двузначное число (9 – 10) и т.д. Таким образом, учащиеся подходят к пониманию бесконечности натурального ряда чисел.

Закрепление знаний и умений учащихся.

Упражнения в преобразовании натуральных чисел и величин – 50 – 5 дес, 100 =10 дес. Дети делают вывод: чтобы выразить в десятках круглое число, надо отбросить в нем справа один нуль. Также можно подвести детей к выводу о замене единиц сотнями (отбросить 2 нуля) и тысячами. Аналогично учащиеся подводятся к выводу о том, как произвести обратное преобразование, т.е. как заменить десятки, сотни и тысячи простыми единицами (к числу дес.надо приписать 1 нуль справа, к числу сотен – 2 нуля)

Преобразования величин чисел сводятся к соответствующим операциям над натуральными числами: чтоб установить, сколько метров содержится в 7200 см, надо вспомнить, что каждая сотня сантиметров составляет метр и т.д.

На следующей этапе происходит знакомство с нумерацией 7-9 значных чисел, что дается для закрепления и обобщения знаний о десятичной системе счисления и натуральном ряде чисел. Работа над ними строится таким же образом, что и над 4-6значными числами.

Заканчивая работу над темой, целесообразно учить систематизировать знания детей по нумерации. С этой целью можно предложить охарактеризовать какое-то многозначное число (например, 9409). Обобщая ответы детей, учитель формулирует ряд заданий (схему разбора числа)

Прочитайте число

Назовите число единиц каждого разряда и каждого класса

Назовите общее число единиц каждого разряда

Замените суммой разрядных слагаемых

Назовите число, предшествующее при счете данному, и число, следующее при счете за данным

Назовите наименьшее и наибольшее числа, которые имеют столько же разрядов, что и данное число (1000 и 9999)

Укажите, сколько всего цифр понадобилось для записи данного числа и сколько среди них различных)

Используя все цифры данного числа, запишите наименьшее и наибольшее числа (4099, 9940)