Законы распределения случайных величин.

Законы распределения отказов, являющихся случайными величинами, имеют большое значение для теории и практики по обеспечению надежности технических систем. Значение этих законов позволяет рассчитывать и прогнозировать надежность технических систем на этапах проектирования и испытаний, производства и эксплуатации, а также при оценке правильности установления и продления ресурсов и сроков эксплуатации технических систем.

Наибольшее значение для решения задач по обеспечению надежности имеют следующие законы распределения случайных величин:

нормальное распределение; экспоненциальное (показательное) распределение; распределение Вейбулла; гамма-распределение; закон распределения Релея; распределение χ².

Применение того или иного закона распределения обусловлено характеристиками появления и изменения показателей надежности по времени.

Применительно к показателям технических систем, эксплуатируемых на автомобильном транспорте и в сельском хозяйстве, в подавляющем большинстве случаев используются законы нормального распределения, экспоненциального распределения, распределения Вейбулла.

В ряде случаев законы распределения случайных величин могут быть опи­саны аналитически, как функции параметров этих законов. Такие аналитические зависимости имеются для нормального, экспоненциального и ряда других законов распределения случайных величин, описывающих процессы ТЭА.

 

21. Методы обоснования периодичности плановых технических обслуживаний. Технико-экономический и экономико-вероятностный методы.

 

Технико-экономический метод. Он связан с определением суммарных удельных затрат на ТО и ремонт с последующей их минимизацией. Минимум затрат соответствует оптимальной периодичности ТО – .

Удельные затраты на ТО:

, (4.45)

где l – периодичность ТО;

d – стоимость выполнения операции ТО.

При увеличении периодичности стоимость выполнения операции ТО остаются постоянными или незначительно возрастают, а удельные затраты значительно сокращаются.

Увеличение периодичности ТО приводит к сокращению ресурса деталей, узлов, агрегатов, механизмов и машин в целом и росту затрат на ремонт: , где С – затраты на ремонт; L – ресурс до ремонта.

Выражение является целевой функцией, экстремальное значение которой соответствует оптимальному значению, т.е. для данного случая минимум удельных затрат.

Оптимальное значение периодичности ТО или минимум целевой функции определяется графически (рис. 4.14) или аналитически по зависимостям .

Технико-экономический метод применим для определения оптимальной периодичности работ, влияющих на безопасность движения, если при назначении уровня риска учитывать потери, связанные с дорожными происшествиями.

Рис. 4.14. Схема определения периодичности ТО
технико-экономическим методом

Экономико-вероятностный метод – учитывает экономические и вероятностные факторы и позволяет сравнить различные стратегии поддержания и восстановления работоспособности автомобиля.

Первая стратегия – устранение отказов и неисправностей по мере их возникновения, т.е. по потребности (рис 4.15 а).

Рис. 4.15. Методы выполнения ТО и ремонта:
а) – ремонт по потребности; б) – ТО по наработке;
в) – ТО по техническому состоянию

Удельные затраты:

, (4.46)

где – средняя, минимальная и максимальная наработка на отказ;

С – затраты на ремонт.

Преимущество стратегии – простота. Основные недостатки – неопределенность состояния автомобиля, в котором отказ может произойти в любое время; затруднено планирование и организация выполнения ТО и ремонта.

Вторая стратегия – предусматривает предупреждение отказов и неисправностей, восстановление исходного или близкого к нему состояния автомобиля и его узлов, агрегатов и систем. Однако теоретически отказ и неисправность могут произойти с периодичностью сколько угодно малой (рис. 4.15 б). Вторая стратегия не может выполняться в чистом виде, т.е. устранение отказов и неисправностей осуществляется в период проведения периодических контрольных и восстановительных операций.

Таким образом, можно говорить о смешанной стратегии, в результате которой проводится диагностическое и техническое обслуживание согласно предупредительной системе ТО и ремонта, а устранение отказов и неисправностей по мере их возникновения. В этом случае задается допустимая вероятность отказов или требуемая вероятность безотказной работы.

Средняя наработка, при которой будут устраняться отказы:

, (4.47)

где b_p – периодичность предупредительного обслуживания.

Отказы, возникшие раньше, чем проведено очередное , устраняют по мере появления. Стоимость устранения этих отказов по любой стратегии равна С, т.е. имеем стоимость устранения отказов, возникающих с определенностью x_i , равную С.

Остальные работы проводятся с периодичностью b_p, стоимостью d и вероятностью данного события .

Преимущества второй стратегии:

– гарантирован определенный уровень надежности работы автомобиля;

– затраты на поддержание исправного состояния ниже, чем при отказе (d < C), т.к. устранение отказа сопровождается дополнительными потерями, связанными с оказанием помощи на линии;

– возможность предупредительной организации ТО и ремонта определяет рациональные пути совершенствования системы ТО.

Основной недостаток – недоиспользование ресурса отдельных узлов, агрегатов и систем автомобиля, т.к. средняя периодичность проведения ТО и ремонта меньше наработки на отказ .

Удельные затраты определяются отношением средневзвешенной стоимости одной операции К с средневзвешенной наработке:

. (4.48)

Затем, дифференцируя выражение по l и приравнивая производную к нулю, определяем периодичность b ₀ соответствующую С_1-1. При сравнении, удельных затрат по формулам 4.46 и 4.48 в случае С_{1-1 min} < C_II предпочтительным является первый способ предупредительной стратегии, т.е. ТО.

В экономико-вероятностном методе так же, как и при определении оптимальной периодичности по безотказности используется понятие коэффициента оптимальной периодичности:

. (4.49)

где – коэффициент, показывающий отношение стоимости ТО к стоимости устранения отказа;

– коэффициент вариации наработки на отказ при первой стратегии ( < 1).

При наличии ограничений по безотказности коэффициент рациональной периодичности определяется:

, при < 1, (4.50)

где – коэффициент сокращения параметра потока отказов;

– параметр потока отказов при использовании предупредительной стратегии;

– параметр потоков отказов при устранении отказов по потребности.

Рис. 4.16. Оптимальная периодичность ТО
при заданном уровне безотказности

Необходимо отметить, что принятие дополнительных требований по безотказности сокращает рациональную периодичность по сравнению с использованием только экономико-вероятностных критериев.

В первом приближении, не прибегая к расчетам по теоретическим зависимостям, коэффициент рациональной периодичности ТО может быть также найден графически (рис. 4.16).

Экономико-вероятностный метод позволяет найти рациональные пути совершенствования организации ТО. Действительно, если периодичность l₀, то предупредительного воздействия требуют те изделия (первая группа), потенциальный отказ которых может возникнуть с некоторой вероятностью R₁ (рис. 4.15, в) при наработке . Изделия же второй группы с потенциальной наработкой на отказ могут обслуживаться не при данном, а при последующих обслуживаниях. Вероятность этого события R₂=R–R₁, поэтому при таком способе реализации предупредительной стратегии необходимо разделение изделий, которое осуществляется при помощи диагностирования, требующего дополнительных затрат.

В этом случае, с оптимальной периодичностью l ₀ контролируются все неотказавшие до этого момента изделия. Стоимость этого контроля составляет d_k, а работы по доведению технического состояния до нормы, имеющие стоимость d_u, проводят только для первой группы изделий.

Также развитие предупредительной стратегии с использованием диагностирования будет целесообразно, если дополнительная стоимость контроля будет компенсирована уменьшением стоимости профилактической работы и ущерба от отказов.

Для случая учета только двух последовательных ТО удельные затраты при профилактике с предварительным контролем будут:

. (4.51)

где – стоимость операции ТО с предварительным контролем;

С – затраты на ремонт;

F – вероятность появления отказа в определенном интервале наработки;

d_u – стоимость восстановительных работ;

R₁ – вероятность проведения восстановительных работ;

d_k – стоимость контрольно-диагностических работ (КДР);

l _р– периодичность проведения операций ТО;

– средняя наработка, с которой будут устраняться отказы;

R – вероятность проведения КДР;

– коэффициент повторяемости, определяющий долю изделий, которые потребуют наряду с контролем еще и устранения возникших отклонений параметров технического состояния от нормальных значений.

Очевидно, что предварительный контроль целесообразен при .

Одним из методов проведения контрольных работ является диагностика, которая служит для определения технического состояния автомобиля, его агрегатов и узлов без разборки и является техническим элементом ТО и ремонта.

 

22. Методика обоснования периодичности плановых технических обслуживаний. Основные методы.

 

Периодичность ТО – это наработка (в километрах пробега или часах работы) между двумя последовательно проводимыми работами ТО. При проведении ТО применяются два основных метода доведения изделия до требуемого технического состояния:

- по наработке, т.е. устанавливается определенная периодичность, при достижении которой состояние изделия восстанавливается до номинального или заданного технической документацией уровня;

- по параметру технического состояния, т.е. при заданной периодичности производится контроль технического состояния и принимается решение о проведении предупредительных технических воздействий с целью доведения технического состояния изделия до номинального или установленного технической документацией уровня.

В общем виде операция ТО состоит из двух частей – контрольной и исполнительной, что необходимо учитывать при определении трудоемкости t_n и стоимости операции ТО.

, (4.38)

где t_k и t_u – трудоемкость контрольной и исполнительной частей операций ТО;

k – коэффициент повторяемости ( ).

При этом коэффициент повторяемости для случая проведения ТО по наработке k=1, т.е. контрольная и исполнительная части практически сливаются.

Целесообразность использования того или иного способа проведения ТО (с контролем или без него) определяется соотношением затрат на устранение и предупреждение отказов, на контрольную и исполнительную части операции, вариации случайных величин и другими факторами.

Стоимость проведения операций ТО:

, (4.39)

где С_k и C_u – стоимость контрольной и исполнительной частей операций ТО.

 

На практике встречаются следующие методы определения периодичности ТО:

- по допустимому уровню безотказности – основан на выборе величины наработки, при которой вероятность отказа элементов не превышает заданной величины;

- по допустимому значению и закономерности изменения параметра технического состояния – основан на выборе величины наработки, при которой параметры технического состояния автомобилей с заданным уровнем вероятности не достигнут своего допустимого значения;

- технико-экономический метод – основанный на выборе величины наработки, при которой будет иметь место минимум суммарных удельных затрат на ТО и ремонт;

- статистических испытаний – основан на моделировании реальных и случайных процессов, в результате этого метода устанавливается рациональная периодичность технического обслуживания;

- экономико-вероятный метод – обобщает предыдущие и учитывает экономические и вероятные факторы, а также позволяет сравнивать различные стратегии поддержания и восстановления работоспособности автомобиля.