Выразите доходность актива за два периода через доходности актива за каждый из периодов.

Доходности за периоды t₁ и t₂:

Доходность за весь период t=t₁+t₂

Перемножив , получаем  , таким образом

Выразите доходность актива за три периода в целом через доходности актива за каждый из периодов

Доходности активов за периоды t₁ – t₃

Доходность за весь период t=t₁+t₂+t₃

Перемножив , получаем  , таким образом

Выразите доходность актива за несколько периодов в целом через

Доходность актива за каждый из периодов.

Доходности активов за периоды t₁ – t₃

Доходность за весь период t=t₁+t₂+…+t_n

…

Перемножив , получаем  , таким образом

Для равных доходностей за отдельные периоды μ₁=μ₂= … = μ_n„ при этом промежутки времени могут оставаться произвольными и не равными друг другу) имеем

μ = (1 + μ ₁ ) ⁿ -1.

Дайте определение матрицам последствий и рисков. Выберите матрицу последствий размерности 3х4, найдите матрицу рисков и проведите полный анализ ситуации.

Матрица последствий (дохода) Q (q_ij) min, i= 1, …, m – возможная ситуация, q_ij – доход при принятии i – го решения и наступления j - ой ситуации.

Если бы ситуация была известна, то было бы принято решение q_j = max q_ij т.к. мы ситуацию не знаем. i- ое решение влечет риск не добрать

r_ij = q_j – q_ij,  i= 1, …, m

R = (r_ij) – матрица рисков

Пример. Если матрица последствии , для нахождения матрицы Риска необходимо выбрать max значение по каждому столбцу, затем произвести вычитание каждого значения в соответствующем столбце из его максимального значения. Max значение по столбцам соответственно равно (7 4 3 7), находим матрицу риска  

Сформулируйте правила Вальда, Сэвиджа, Гурвица. Приведите

Примеры.

Пусть матрица последствий есть Q= . Правило Вальда (крайнего пессимизма). Рассматривая i-ое решение, будем считать, что складывается ситуация, приносящая самый малый доход:  . Выберем решение i0 с наибольшим . Правило Вальда рекомендует принять решение i0 такое, что i0 = . В примере а1=3, а2=6, а3=1, максимальным из которых является 6, значит рекомендовано второе решение.

Правило Сэвиджа (минимального риска)

Проанализируем матрицу рисков R= (каждый элемент получен путём вычета  из максимального элемента соответствующего столбца). Рассматривая i-ое решение, будем считать, что складывается ситуация максимального риска  . Выберем решение i0 с наименьшим .

Правило Сэвиджа рекомендует принять решение i0 такое, что i0 = . В примере b1=7, b2=2, b3=8, минимальным из которых является 2, значит рекомендовано второе решение.

Правило Гурвица (взвешивающее пессимистический и оптимистический подходы к ситуации)

Принимается решение i, при котором достигается максимум , где 0 Значение выбирается из субъективных соображений. При  близком к 1, правило Гурвица приближается к правилу Вальда. При =1/2: с1=1/2(3+6)=4,5, с2=1/2(6+10)=8, с3=1/2(1+9)=5. Максимальным является значение 8, следовательно – второе решение.

Итак, все 3 правила рекомендуют второе решение, так что его и принимаем.